1. 填空。
(1) $56÷8 = 7$，我们说$56$是$8$的()，$8$和$7$是$56$的()。
(2) $24$的因数有()。
(3) 一个数的最小因数是()，最大因数是()，最小倍数是()。
(4) 一个数，它既是$4$的倍数，又是$7$的倍数。那么这个数最小是()。
(5) 同时是$2$、$3$、$5$的倍数的最小两位数是()。
(6) 一个两位数，它既是$3$的倍数，又是$5$的倍数。这个数最大是()。
(7) $m$是$n$的因数，那么$n$就是$m$的()。
(8) $30$的因数有()，其中质数有()。
(9) 在自然数中，最小的质数是()，最小的合数是()，最小的偶数是()。
(10) $502$至少要加上()就是$3$的倍数；$502$至少要减去()就是$5$的倍数。

1.（1）倍数 因数
（2）1，2，3，4，6，8，12，24
（3）1 它本身 它本身 （4）28 （5）30
（6）90 （7）倍数
（8）1，2，3，5，6，10，15，30 2，3，5
（9）2 4 0 （10）2 2

【分析】
本题是因数与倍数相关的基础填空题，解题思路如下：
1. 对于（1）（7），根据因数和倍数的定义，在整数除法中，若商为整数且无余数，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，反之，若m是n的因数，则n是m的倍数。
2. 对于（2）（8），找一个数的因数，从1开始，依次找出能整除该数的所有数，注意成对查找避免遗漏；再从因数中筛选出质数（只有1和自身两个因数的数）。
3. 对于（3），牢记因数和倍数的基本性质：一个数的最小因数是1，最大因数和最小倍数都是它本身。
4. 对于（4），找两个数的最小公倍数，当两个数互质时，最小公倍数是它们的乘积。
5. 对于（5）（6），根据2、3、5的倍数特征：同时是2和5的倍数个位必须是0，再结合3的倍数特征（各位数字和是3的倍数）来确定符合条件的数；找最大数时从大到小排查。
6. 对于（9），记住自然数中特殊数的定义：最小质数是2，最小合数是4，最小偶数是0。
7. 对于（10），判断3的倍数看各位数字和，计算现有数字和与最近的3的倍数的差值；判断5的倍数看个位，调整个位为0或5，计算差值。
【解析】
(1) 根据因数和倍数的定义，在$56÷8 = 7$中，商是整数且无余数，所以56是8的倍数，8和7是56的因数。
(2) 找24的因数：$1×24=24$，$2×12=24$，$3×8=24$，$4×6=24$，所以24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。
(3) 根据因数和倍数的性质，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，最小倍数是它本身。
(4) 4和7是互质数，它们的最小公倍数是$4×7=28$，所以这个数最小是28。
(5) 同时是2、3、5的倍数，个位必须是0，且各位数字和是3的倍数，最小的两位数是30。
(6) 既是3又是5的倍数，个位是0或5，从最大的两位数99开始排查：95不是3的倍数，90的各位数字和$9+0=9$是3的倍数，所以这个数最大是90。
(7) 根据因数和倍数的相互关系，若m是n的因数，则n就是m的倍数。
(8) 找30的因数：$1×30=30$，$2×15=30$，$3×10=30$，$5×6=30$，所以30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30；其中质数是只有1和自身两个因数的数，即2，3，5。
(9) 在自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是0。
(10) $5+0+2=7$，距离最近的3的倍数是9，$9-7=2$，所以502至少加2是3的倍数；5的倍数个位是0或5，502个位是2，$2-0=2$，所以至少减2是5的倍数。
【答案】
(1) 倍数；因数
(2) 1，2，3，4，6，8，12，24
(3) 1；它本身；它本身
(4) 28
(5) 30
(6) 90
(7) 倍数
(8) 1，2，3，5，6，10，15，30；2，3，5
(9) 2；4；0
(10) 2；2
【知识点】
因数与倍数的概念；质数与合数的认识；倍数特征的应用
【点评】
本题全面考查了因数与倍数的核心知识点，包括基本定义、性质、找因数和公倍数的方法，以及质数、合数、偶数的基础概念，还有2、3、5的倍数特征的应用。题目均为基础题型，是数论部分的必备知识，需要学生牢记相关定义和性质，熟练掌握基本方法。
【难度系数】
0.8

2. 判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 自然数分为质数和合数。()
(2) 两个不同的自然数的积一定是合数。()
(3) 奇数+奇数=偶数。()
(4) 个位上是$3$，$6$，$9$的数，都是$3$的倍数。()
(5) $8$是因数，$64$是倍数。()
(6) 既是$6$的倍数又是$8$的倍数的数一定是$48$的倍数。()
(7) 只要同时是$2$和$3$的倍数的数，就一定是$6$的倍数。()
(8) 两个自然数的和是一个合数，这个合数一定是其中一个自然数的倍数。()
(9) 因为$3.6÷3 = 1.2$，所以$3.6$是$1.2$的倍数。()

2.（1）× （2）× （3）√ （4）×
（5）× （6）× （7）√ （8）×
（9）×

【分析】
我们逐个分析每个判断题的解题思路：
1. 第(1)题：自然数的分类要考虑全面，质数和合数的定义针对大于1的自然数，而自然数还包含0和1，1既不是质数也不是合数，0也不属于质数或合数，所以该说法错误。
2. 第(2)题：判断两个不同自然数的积是否为合数，可举反例，比如1和2是不同自然数，它们的积是2，2是质数而非合数，因此该说法不成立。
3. 第(3)题：奇数可表示为2n+1（n为整数），两个奇数相加：(2n+1)+(2m+1)=2(n+m+1)，结果是2的倍数，即偶数，所以该说法正确。
4. 第(4)题：3的倍数的判断依据是各个数位上数字之和是3的倍数，而非只看个位，比如13个位是3，但13不是3的倍数，所以该说法错误。
5. 第(5)题：因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数或倍数，必须明确谁是谁的因数、谁是谁的倍数，所以该说法错误。
6. 第(6)题：先找6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24，24是6和8的倍数，但24不是48的倍数，因此存在既是6又是8的倍数但不是48的倍数的数，该说法错误。
7. 第(7)题：2和3是互质数，它们的最小公倍数是6，所以同时是2和3的倍数的数一定是6的倍数，该说法正确。
8. 第(8)题：可举反例，比如2+7=9，9是合数，但9既不是2的倍数也不是7的倍数，说明该说法不成立。
9. 第(9)题：因数和倍数的概念仅适用于整数范围，3.6和1.2是小数，不能用倍数关系描述，所以该说法错误。
【解析】
(1) 自然数包含0、1、质数、合数，1既不是质数也不是合数，所以“自然数分为质数和合数”说法错误，画“×”。
(2) 取1和2两个不同自然数，它们的积是2，2是质数，并非合数，所以该说法错误，画“×”。
(3) 设两个奇数分别为2n+1和2m+1（n、m为整数），相加得(2n+1)+(2m+1)=2(n+m+1)，是2的倍数，即偶数，所以该说法正确，画“√”。
(4) 例如13个位是3，但13÷3≈4.33，不是3的倍数，3的倍数需看各数位数字之和是否为3的倍数，所以该说法错误，画“×”。
(5) 因数和倍数相互依存，应表述为“8是64的因数，64是8的倍数”，单独说“8是因数，64是倍数”错误，画“×”。
(6) 6和8的最小公倍数是24，24是6和8的倍数，但24不是48的倍数，所以该说法错误，画“×”。
(7) 2和3互质，最小公倍数是6，同时是2和3倍数的数一定是6的倍数，该说法正确，画“√”。
(8) 如2+7=9，9是合数，但9不是2或7的倍数，所以该说法错误，画“×”。
(9) 因数和倍数的定义仅适用于整数，3.6和1.2是小数，不能说3.6是1.2的倍数，该说法错误，画“×”。
【答案】
(1) × (2) × (3) √ (4) ×
(5) × (6) × (7) √ (8) ×
(9) ×
【知识点】
1. 质数与合数定义
2. 奇数偶数性质
3. 因数与倍数概念
【点评】
本题考查数论中的多个基础概念，涵盖质数合数、奇数偶数、因数倍数以及3的倍数特征等内容，需要准确理解每个概念的定义与适用范围，通过举反例、代数推导等方式判断说法正误，对基础知识的掌握程度要求较高。
【难度系数】
0.4

3. 选择。(把正确答案的序号填在括号里)
(1) 在自然数中，$1$是()。
① 最小的奇数
② 最小的质数
③ 最小的偶数

3.（1）①

【分析】
要解决这道题，我们需要先明确奇数、质数、偶数的定义，再逐一分析每个选项是否符合：
1. 回忆奇数的定义：不能被2整除的整数叫做奇数，在自然数范围内，1是最小的不能被2整除的数；
2. 回忆质数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数，1不符合“大于1”的条件且只有1个因数，所以不是质数；
3. 回忆偶数的定义：能被2整除的整数叫做偶数，自然数中最小的偶数是0，1不能被2整除，不是偶数。
通过对每个选项对应的概念分析，就能确定正确答案。
【解析】
对每个选项逐一分析：
① 根据奇数的定义，自然数中不能被2整除的数是奇数，1不能被2整除，且是自然数中最小的奇数，该选项正确；
② 质数是指只有1和它本身两个因数的自然数，1的因数只有1个，不符合质数的定义，最小的质数是2，该选项错误；
③ 偶数是指能被2整除的自然数，自然数中最小的偶数是0，1不能被2整除，不是偶数，该选项错误。
因此正确答案是①。
【答案】
①
【知识点】
奇数与偶数的概念、质数的概念
【点评】
本题考查对奇数、偶数、质数基本数学概念的理解与区分，属于基础题型，需要准确牢记各类数的定义，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9