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1. 在括号里填上合适的质数。
(1) $ 8 = ($
(2) $ 12 = ($
(3) $ 18 = ($
(4) $ 24 = ($
(1) $ 8 = ($
3
$) + ($5
$) $(2) $ 12 = ($
2
$) + ($3
$) + ($7
$) $(3) $ 18 = ($
2
$) + ($5
$) + ($11
$) $(4) $ 24 = ($
5
$) + ($19
$) = ($7
$) + ($17
$) = ($11
$) + ($13
$) $答案
1. (1) 3 5 (2) 2 3 7
(3) 2 5 11
(4) 5 19 7 17 11 13
(3) 2 5 11
(4) 5 19 7 17 11 13
解析
【分析】
首先明确质数的定义：质数是大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数，其中只有2是偶质数，其余质数均为奇数。
(1) 对于$8 = ( ) + ( )$，先列出小于8的质数：2、3、5、7，再寻找两个质数之和为8的组合，排除不符合的后可得3+5=8。
(2) 对于$12 = ( ) + ( ) + ( )$，因为三个数的和是偶数，奇数+奇数+偶数=偶数，而质数中只有2是偶数，所以必有一个2，剩下10拆分为两个质数之和，3+7=10，符合要求。
(3) 对于$18 = ( ) + ( ) + ( )$，同理，先确定偶质数2，剩下16拆分为两个质数之和，5+11=16，满足条件。
(4) 对于$24 = ( ) + ( )$，列出小于24的质数，依次寻找两两之和为24的组合，可得5+19、7+17、11+13这三组。
【解析】
(1) 小于8的质数有2、3、5、7，其中$3+5=8$，因此$8=(3)+(5)$；
(2) 12是偶数，三个质数相加为偶数需包含偶质数2，$12-2=10$，$3+7=10$，因此$12=(2)+(3)+(7)$；
(3) 18是偶数，三个质数相加需包含2，$18-2=16$，$5+11=16$，因此$18=(2)+(5)+(11)$；
(4) 小于24的质数中，和为24的组合有：$5+19=24$，$7+17=24$，$11+13=24$，因此$24=(5)+(19)=(7)+(17)=(11)+(13)$。
【答案】
(1) 3，5；(2) 2，3，7；(3) 2，5，11；(4) 5，19；7，17；11，13
【知识点】
质数的定义，奇偶性分析
【点评】
本题主要考查对质数概念的理解与运用，通过奇偶性分析可快速缩小筛选范围，解题时需熟悉常见质数，尤其是2这个唯一的偶质数，它是解决多个质数相加问题的关键。
【难度系数】
0.8
首先明确质数的定义：质数是大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数，其中只有2是偶质数，其余质数均为奇数。
(1) 对于$8 = ( ) + ( )$，先列出小于8的质数：2、3、5、7，再寻找两个质数之和为8的组合，排除不符合的后可得3+5=8。
(2) 对于$12 = ( ) + ( ) + ( )$，因为三个数的和是偶数，奇数+奇数+偶数=偶数，而质数中只有2是偶数，所以必有一个2，剩下10拆分为两个质数之和，3+7=10，符合要求。
(3) 对于$18 = ( ) + ( ) + ( )$，同理，先确定偶质数2，剩下16拆分为两个质数之和，5+11=16，满足条件。
(4) 对于$24 = ( ) + ( )$，列出小于24的质数，依次寻找两两之和为24的组合，可得5+19、7+17、11+13这三组。
【解析】
(1) 小于8的质数有2、3、5、7，其中$3+5=8$，因此$8=(3)+(5)$；
(2) 12是偶数，三个质数相加为偶数需包含偶质数2，$12-2=10$，$3+7=10$，因此$12=(2)+(3)+(7)$；
(3) 18是偶数，三个质数相加需包含2，$18-2=16$，$5+11=16$，因此$18=(2)+(5)+(11)$；
(4) 小于24的质数中，和为24的组合有：$5+19=24$，$7+17=24$，$11+13=24$，因此$24=(5)+(19)=(7)+(17)=(11)+(13)$。
【答案】
(1) 3，5；(2) 2，3，7；(3) 2，5，11；(4) 5，19；7，17；11，13
【知识点】
质数的定义，奇偶性分析
【点评】
本题主要考查对质数概念的理解与运用，通过奇偶性分析可快速缩小筛选范围，解题时需熟悉常见质数，尤其是2这个唯一的偶质数，它是解决多个质数相加问题的关键。
【难度系数】
0.8
2. 小青和小明一共写了 97 个字。如果小青写的字数为奇数，小明写的字数是奇数还是偶数？如果小青写的字数为偶数，小明写的字数是奇数还是偶数？
答案
2. 偶数 奇数
解析
【分析】
首先要明确奇数和偶数的核心运算性质：奇数+偶数=奇数，偶数+奇数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。题目中两人写字的总数97是奇数，我们可以根据“和的奇偶性”反推其中一个加数的奇偶性。
第一种情况：小青写的字数是奇数，因为总和是奇数，根据“奇数+偶数=奇数”，只有小明写的字数为偶数时，两者相加才能得到奇数97；
第二种情况：小青写的字数是偶数，根据“偶数+奇数=奇数”，只有小明写的字数为奇数时，两者相加才能得到奇数97。
【解析】
已知小青和小明一共写了97个字，97是奇数。
根据奇数与偶数的加法运算性质分析：
1. 当小青写的字数为奇数时：
因为奇数 + 偶数 = 奇数，总和97是奇数，所以小明写的字数是偶数；
2. 当小青写的字数为偶数时：
因为偶数 + 奇数 = 奇数，总和97是奇数，所以小明写的字数是奇数。
【答案】
如果小青写的字数为奇数，小明写的字数是偶数；如果小青写的字数为偶数，小明写的字数是奇数。
【知识点】
奇偶性运算规律
【点评】
本题考查奇数与偶数的加法运算性质，解题关键是牢记“奇数+偶数=奇数”的核心规律，通过总和的奇偶性反推单个加数的奇偶性，属于基础题型，只要掌握奇偶性基本运算逻辑就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
首先要明确奇数和偶数的核心运算性质：奇数+偶数=奇数，偶数+奇数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。题目中两人写字的总数97是奇数，我们可以根据“和的奇偶性”反推其中一个加数的奇偶性。
第一种情况：小青写的字数是奇数，因为总和是奇数，根据“奇数+偶数=奇数”，只有小明写的字数为偶数时，两者相加才能得到奇数97；
第二种情况：小青写的字数是偶数，根据“偶数+奇数=奇数”，只有小明写的字数为奇数时，两者相加才能得到奇数97。
【解析】
已知小青和小明一共写了97个字，97是奇数。
根据奇数与偶数的加法运算性质分析：
1. 当小青写的字数为奇数时：
因为奇数 + 偶数 = 奇数，总和97是奇数，所以小明写的字数是偶数；
2. 当小青写的字数为偶数时：
因为偶数 + 奇数 = 奇数，总和97是奇数，所以小明写的字数是奇数。
【答案】
如果小青写的字数为奇数，小明写的字数是偶数；如果小青写的字数为偶数，小明写的字数是奇数。
【知识点】
奇偶性运算规律
【点评】
本题考查奇数与偶数的加法运算性质，解题关键是牢记“奇数+偶数=奇数”的核心规律，通过总和的奇偶性反推单个加数的奇偶性，属于基础题型，只要掌握奇偶性基本运算逻辑就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
3. 请你填出赵老师的电话号码。(各位上的数字都不为 0 )
第一位：是 2 和 3 的倍数；
第二位：有因数 1，2，4，8；
第三位：是最小的合数；
第四位：既不是质数也不是合数；
第五位：是 5 的倍数；
第六位：既是偶数又是质数；
第七位：最大的一位数。
赵老师的电话号码：$□□□□□□□$
第一位：是 2 和 3 的倍数；
第二位：有因数 1，2，4，8；
第三位：是最小的合数；
第四位：既不是质数也不是合数；
第五位：是 5 的倍数；
第六位：既是偶数又是质数；
第七位：最大的一位数。
赵老师的电话号码：$□□□□□□□$
答案
3. 6841529
解析
【分析】
要填出赵老师的电话号码，需根据每一位数字的限定条件，结合数的倍数、因数、质数、合数等概念逐一确定每一位数字：
1. 第一位：找一位数中是2和3的倍数且不为0的数，2和3的最小公倍数是6，一位数里仅6符合条件；
2. 第二位：有因数1、2、4、8的数，说明这个数是8的倍数，一位数中满足条件的只有8；
3. 第三位：明确最小的合数是4；
4. 第四位：既不是质数也不是合数的数是1；
5. 第五位：一位数中是5的倍数且不为0的数只有5；
6. 第六位：既是偶数又是质数的数只有2；
7. 第七位：最大的一位数是9。
将确定的数字依次组合即可得到电话号码。
【解析】
1. 第一位：2和3的公倍数（一位数且不为0）为6；
2. 第二位：有因数1、2、4、8的一位数是8；
3. 第三位：最小的合数是4；
4. 第四位：既不是质数也不是合数的数是1；
5. 第五位：5的倍数（一位数且不为0）是5；
6. 第六位：既是偶数又是质数的数是2；
7. 第七位：最大的一位数是9。
将各位数字按顺序组合，得到电话号码：6841529。
【答案】
6841529
【知识点】
1. 公倍数与因数
2. 质数与合数
3. 偶数的概念
【点评】
本题综合考查了数的整除特征、质数合数、偶数等数学基础概念，需要学生熟练掌握各类数的定义，通过逐一分析每一位的条件即可得出结果，属于基础概念应用型题目，能帮助巩固对相关概念的理解。
【难度系数】
0.7
要填出赵老师的电话号码，需根据每一位数字的限定条件，结合数的倍数、因数、质数、合数等概念逐一确定每一位数字：
1. 第一位：找一位数中是2和3的倍数且不为0的数，2和3的最小公倍数是6，一位数里仅6符合条件；
2. 第二位：有因数1、2、4、8的数，说明这个数是8的倍数，一位数中满足条件的只有8；
3. 第三位：明确最小的合数是4；
4. 第四位：既不是质数也不是合数的数是1；
5. 第五位：一位数中是5的倍数且不为0的数只有5；
6. 第六位：既是偶数又是质数的数只有2；
7. 第七位：最大的一位数是9。
将确定的数字依次组合即可得到电话号码。
【解析】
1. 第一位：2和3的公倍数（一位数且不为0）为6；
2. 第二位：有因数1、2、4、8的一位数是8；
3. 第三位：最小的合数是4；
4. 第四位：既不是质数也不是合数的数是1；
5. 第五位：5的倍数（一位数且不为0）是5；
6. 第六位：既是偶数又是质数的数是2；
7. 第七位：最大的一位数是9。
将各位数字按顺序组合，得到电话号码：6841529。
【答案】
6841529
【知识点】
1. 公倍数与因数
2. 质数与合数
3. 偶数的概念
【点评】
本题综合考查了数的整除特征、质数合数、偶数等数学基础概念，需要学生熟练掌握各类数的定义，通过逐一分析每一位的条件即可得出结果，属于基础概念应用型题目，能帮助巩固对相关概念的理解。
【难度系数】
0.7
五个连续奇数的和是 45，这五个奇数中最大的一个是多少？
答案
拓展园
五个奇数：5，7，9，11，13。故最大的为13。
五个奇数：5，7，9，11，13。故最大的为13。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确连续奇数的核心特点：相邻两个奇数之间的差值为2。对于五个连续奇数来说，它们的和与中间数存在特殊关系——总和等于中间数的5倍（因为五个数对称分布，中间数是这组数据的中心）。所以解题思路可以分为两步：第一步通过总和除以5求出中间的奇数；第二步根据连续奇数的差值规律，计算出最大的奇数（最大的奇数比中间数大2个2，即4）。
【解析】
1. 计算中间的奇数：
因为五个连续奇数的和是中间数的5倍，所以中间数为 $45÷5=9$。
2. 求出最大的奇数：
由于连续奇数相邻差2，最大的奇数是第五个，比中间的第三个奇数大 $2×2=4$，因此最大奇数为 $9+4=13$。
验证：这五个连续奇数为5、7、9、11、13，它们的和为 $5+7+9+11+13=45$，与题目条件相符。
【答案】
13
【知识点】
连续奇数的性质，平均数的应用
【点评】
本题重点考查连续奇数的特征及平均数的实际应用，解题关键在于抓住“五个连续奇数的和等于中间数的5倍”这一规律，快速定位中间数，再结合相邻奇数的差值关系求出结果，整体思路直观，侧重对基础概念的理解与运用。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要明确连续奇数的核心特点：相邻两个奇数之间的差值为2。对于五个连续奇数来说，它们的和与中间数存在特殊关系——总和等于中间数的5倍（因为五个数对称分布，中间数是这组数据的中心）。所以解题思路可以分为两步：第一步通过总和除以5求出中间的奇数；第二步根据连续奇数的差值规律，计算出最大的奇数（最大的奇数比中间数大2个2，即4）。
【解析】
1. 计算中间的奇数：
因为五个连续奇数的和是中间数的5倍，所以中间数为 $45÷5=9$。
2. 求出最大的奇数：
由于连续奇数相邻差2，最大的奇数是第五个，比中间的第三个奇数大 $2×2=4$，因此最大奇数为 $9+4=13$。
验证：这五个连续奇数为5、7、9、11、13，它们的和为 $5+7+9+11+13=45$，与题目条件相符。
【答案】
13
【知识点】
连续奇数的性质，平均数的应用
【点评】
本题重点考查连续奇数的特征及平均数的实际应用，解题关键在于抓住“五个连续奇数的和等于中间数的5倍”这一规律，快速定位中间数，再结合相邻奇数的差值关系求出结果，整体思路直观，侧重对基础概念的理解与运用。
【难度系数】
0.7
