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(2) $A$是$B$的最大因数，那么$A$和$B$的关系是(
① $A = B$
② $A＞B$
③ $A＜B$
①
)。① $A = B$
② $A＞B$
③ $A＜B$
答案
（2）①
解析
【分析】
首先要明确因数的概念：如果整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数且没有余数，那么b就是a的因数。接着回忆一个数的因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。题目中说A是B的最大因数，根据最大因数的特点，B的最大因数就是B自己，所以A和B的关系是A=B，应该选择①。
【解析】
根据因数的定义及性质：
1. 一个数的最大因数是它本身；
2. 已知A是B的最大因数，所以A = B。
因此答案选①。
【答案】
①
【知识点】
因数的定义、最大因数的性质
【点评】
本题考查因数的基础概念，重点在于理解一个数的最大因数是其本身这一核心性质，属于基础题型，需要熟练掌握因数相关的基本知识点，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
首先要明确因数的概念：如果整数a除以整数b（b≠0）的商正好是整数且没有余数，那么b就是a的因数。接着回忆一个数的因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。题目中说A是B的最大因数，根据最大因数的特点，B的最大因数就是B自己，所以A和B的关系是A=B，应该选择①。
【解析】
根据因数的定义及性质：
1. 一个数的最大因数是它本身；
2. 已知A是B的最大因数，所以A = B。
因此答案选①。
【答案】
①
【知识点】
因数的定义、最大因数的性质
【点评】
本题考查因数的基础概念，重点在于理解一个数的最大因数是其本身这一核心性质，属于基础题型，需要熟练掌握因数相关的基本知识点，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
(3) 在$7$，$39$，$2$，$97$，$62$五个数中，合数的个数是(
① $2$
② $4$
③ $3$
①
)。① $2$
② $4$
③ $3$
答案
（3）①
解析
【分析】
要解决这道题，首先得明确合数的定义：大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他非0整数整除的数。接下来我们需要逐个判断这五个数是否符合合数的定义：
1. 先看7：只能被1和7整除，是质数，不是合数；
2. 再看39：39÷3=13，除了1和39，还能被3和13整除，所以是合数；
3. 接着看2：只能被1和2整除，是质数，不是合数；
4. 然后看97：只能被1和97整除，是质数，不是合数；
5. 最后看62：62÷2=31，除了1和62，还能被2和31整除，所以是合数。
统计合数的个数，就能得出答案。
【解析】
根据合数的定义，对五个数逐一判断：
7：只有1和7两个因数，是质数；
39：有1、3、13、39四个因数，是合数；
2：只有1和2两个因数，是质数；
97：只有1和97两个因数，是质数；
62：有1、2、31、62四个因数，是合数。
综上，合数是39和62，共2个，对应选项①。
【答案】
①
【知识点】
合数的定义
【点评】
本题主要考查对合数定义的理解和应用，解题关键是准确区分质数与合数，需要牢记质数、合数的概念，对每个数进行因数分析即可得出结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先得明确合数的定义：大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他非0整数整除的数。接下来我们需要逐个判断这五个数是否符合合数的定义：
1. 先看7：只能被1和7整除，是质数，不是合数；
2. 再看39：39÷3=13，除了1和39，还能被3和13整除，所以是合数；
3. 接着看2：只能被1和2整除，是质数，不是合数；
4. 然后看97：只能被1和97整除，是质数，不是合数；
5. 最后看62：62÷2=31，除了1和62，还能被2和31整除，所以是合数。
统计合数的个数，就能得出答案。
【解析】
根据合数的定义，对五个数逐一判断：
7：只有1和7两个因数，是质数；
39：有1、3、13、39四个因数，是合数；
2：只有1和2两个因数，是质数；
97：只有1和97两个因数，是质数；
62：有1、2、31、62四个因数，是合数。
综上，合数是39和62，共2个，对应选项①。
【答案】
①
【知识点】
合数的定义
【点评】
本题主要考查对合数定义的理解和应用，解题关键是准确区分质数与合数，需要牢记质数、合数的概念，对每个数进行因数分析即可得出结果。
【难度系数】
0.8
(4) 有$4$个因数的最小自然数是(
① $4$
② $6$
③ $10$
②
)。① $4$
② $6$
③ $10$
答案
（4）②
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确因数的概念：若整数a除以整数b(b≠0)的商是整数且无余数，则b是a的因数。解题思路是逐个分析选项中的自然数，找出每个数的所有因数并统计个数，再从中选出有4个因数的最小自然数。先看选项①的因数个数，再看选项②是否符合条件，最后对比选项③和②的大小，确定最终答案。
【解析】
1. 分析选项①：4的因数为1、2、4，共3个，不满足“有4个因数”的条件。
2. 分析选项②：6的因数为1、2、3、6，共4个，满足条件。
3. 分析选项③：10的因数为1、2、5、10，共4个，虽满足因数个数要求，但6＜10，比10更小。
综上，有4个因数的最小自然数是6。
【答案】
②
【知识点】
因数的概念、找因数的方法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对因数概念的理解及找因数的能力，解题时需注意不重复、不遗漏地找出所有因数，再通过比较确定符合条件的最小自然数，能帮助学生巩固因数相关基础知识。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确因数的概念：若整数a除以整数b(b≠0)的商是整数且无余数，则b是a的因数。解题思路是逐个分析选项中的自然数，找出每个数的所有因数并统计个数，再从中选出有4个因数的最小自然数。先看选项①的因数个数，再看选项②是否符合条件，最后对比选项③和②的大小，确定最终答案。
【解析】
1. 分析选项①：4的因数为1、2、4，共3个，不满足“有4个因数”的条件。
2. 分析选项②：6的因数为1、2、3、6，共4个，满足条件。
3. 分析选项③：10的因数为1、2、5、10，共4个，虽满足因数个数要求，但6＜10，比10更小。
综上，有4个因数的最小自然数是6。
【答案】
②
【知识点】
因数的概念、找因数的方法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对因数概念的理解及找因数的能力，解题时需注意不重复、不遗漏地找出所有因数，再通过比较确定符合条件的最小自然数，能帮助学生巩固因数相关基础知识。
【难度系数】
0.8
(5) 下列数中，既是奇数，又是合数的是(
① $16$
② $17$
③ $27$
③
)。① $16$
② $17$
③ $27$
答案
（5）③
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确奇数和合数的定义：奇数是不能被2整除的整数；合数是除了1和它本身之外，还有其他因数的大于1的整数。接下来我们逐个分析选项：
1. 看选项①16：16能被2整除，属于偶数，不符合“奇数”的要求，直接排除；
2. 看选项②17：17不能被2整除，是奇数，但它的因数只有1和17，属于质数，不符合“合数”的要求，排除；
3. 看选项③27：27不能被2整除，是奇数，同时它的因数有1、3、9、27，除了1和本身还有其他因数，属于合数，符合题目要求。
【解析】
1. 明确核心概念：
奇数：不能被2整除的整数；
合数：除了1和它本身外，还有其他因数的大于1的整数。
2. 逐一判断选项：
①16：因为16÷2=8，能被2整除，所以是偶数，不符合“奇数”的条件，排除；
②17：17不能被2整除，是奇数，但17的因数只有1和17，属于质数，不符合“合数”的条件，排除；
③27：27÷2=13……1，不能被2整除，是奇数；且27的因数有1、3、9、27，满足合数的定义，符合题目要求。
【答案】
③
【知识点】
奇数与合数的概念
【点评】
本题主要考查对奇数和合数概念的理解与区分，解题关键是准确掌握两类数的定义，避免混淆质数、合数、奇数、偶数的概念，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要先明确奇数和合数的定义：奇数是不能被2整除的整数；合数是除了1和它本身之外，还有其他因数的大于1的整数。接下来我们逐个分析选项：
1. 看选项①16：16能被2整除，属于偶数，不符合“奇数”的要求，直接排除；
2. 看选项②17：17不能被2整除，是奇数，但它的因数只有1和17，属于质数，不符合“合数”的要求，排除；
3. 看选项③27：27不能被2整除，是奇数，同时它的因数有1、3、9、27，除了1和本身还有其他因数，属于合数，符合题目要求。
【解析】
1. 明确核心概念：
奇数：不能被2整除的整数；
合数：除了1和它本身外，还有其他因数的大于1的整数。
2. 逐一判断选项：
①16：因为16÷2=8，能被2整除，所以是偶数，不符合“奇数”的条件，排除；
②17：17不能被2整除，是奇数，但17的因数只有1和17，属于质数，不符合“合数”的条件，排除；
③27：27÷2=13……1，不能被2整除，是奇数；且27的因数有1、3、9、27，满足合数的定义，符合题目要求。
【答案】
③
【知识点】
奇数与合数的概念
【点评】
本题主要考查对奇数和合数概念的理解与区分，解题关键是准确掌握两类数的定义，避免混淆质数、合数、奇数、偶数的概念，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
(6) 质数与偶数相乘的积一定是(
① 奇数
② 偶数
③ 质数
②
)。① 奇数
② 偶数
③ 质数
答案
（6）②
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以从质数和偶数的定义入手逐步分析：
1. 先明确核心概念：偶数是能被2整除的数，所有偶数都包含因数2；质数是只有1和它本身两个因数的大于1的自然数。
2. 分析乘积的性质：当质数与偶数相乘时，所得的积必然包含因数2（来自偶数），因此这个积能被2整除，符合偶数的特征。
3. 排除错误选项：①奇数是不能被2整除的数，积含有因数2，不可能是奇数；③质数只有1和它本身两个因数，而积除了1和自身，还有参与相乘的质数和2这两个因数，所以不是质数。由此可确定答案。
【解析】
1. 明确相关概念：
偶数：能被2整除的数，即所有偶数都含有因数2；
质数：只有1和它本身两个因数的大于1的自然数。
2. 分析乘积的性质：
质数与偶数相乘，所得的积必然包含因数2，因此该积能被2整除，满足偶数的定义。
3. 排除错误选项：
①奇数：积含有因数2，能被2整除，不符合奇数的定义；
③质数：积的因数除了1和它本身，还有参与相乘的质数和2，不符合质数的定义。
综上，质数与偶数相乘的积一定是偶数，选②。
【答案】
②
【知识点】
1. 质数的定义
2. 偶数的定义
3. 数的奇偶性判断
【点评】
本题主要考查质数、偶数的基础概念以及数的奇偶性判断，解题关键是紧扣各类数的定义，通过分析乘积的因数组成来判断结果，属于基础概念题，有助于巩固学生对整数分类的理解。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以从质数和偶数的定义入手逐步分析：
1. 先明确核心概念：偶数是能被2整除的数，所有偶数都包含因数2；质数是只有1和它本身两个因数的大于1的自然数。
2. 分析乘积的性质：当质数与偶数相乘时，所得的积必然包含因数2（来自偶数），因此这个积能被2整除，符合偶数的特征。
3. 排除错误选项：①奇数是不能被2整除的数，积含有因数2，不可能是奇数；③质数只有1和它本身两个因数，而积除了1和自身，还有参与相乘的质数和2这两个因数，所以不是质数。由此可确定答案。
【解析】
1. 明确相关概念：
偶数：能被2整除的数，即所有偶数都含有因数2；
质数：只有1和它本身两个因数的大于1的自然数。
2. 分析乘积的性质：
质数与偶数相乘，所得的积必然包含因数2，因此该积能被2整除，满足偶数的定义。
3. 排除错误选项：
①奇数：积含有因数2，能被2整除，不符合奇数的定义；
③质数：积的因数除了1和它本身，还有参与相乘的质数和2，不符合质数的定义。
综上，质数与偶数相乘的积一定是偶数，选②。
【答案】
②
【知识点】
1. 质数的定义
2. 偶数的定义
3. 数的奇偶性判断
【点评】
本题主要考查质数、偶数的基础概念以及数的奇偶性判断，解题关键是紧扣各类数的定义，通过分析乘积的因数组成来判断结果，属于基础概念题，有助于巩固学生对整数分类的理解。
【难度系数】
0.8
(7) 一个数既是$3$的倍数又是$4$的倍数，这个数也一定是(
① $7$
② $24$
③ $12$
③
)的倍数。① $7$
② $24$
③ $12$
答案
（7）③
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以从公倍数的概念入手思考：首先，一个数既是3的倍数又是4的倍数，说明这个数是3和4的公倍数。接下来需要确定3和4的最小公倍数，因为所有公倍数都是最小公倍数的倍数。由于3和4是互质数（公因数只有1），它们的最小公倍数是两数的乘积，即3×4=12。然后分析选项：①7与3、4没有倍数关系，不符合；②24是12的倍数，但像12这样的数是3和4的倍数，却不是24的倍数，所以不是所有符合条件的数都是24的倍数；③12是3和4的最小公倍数，所有3和4的公倍数都是12的倍数，因此这个数一定是12的倍数。
【解析】
1. 确定3和4的关系：3和4的公因数只有1，属于互质数。
2. 计算3和4的最小公倍数：互质数的最小公倍数为两数乘积，即$3×4=12$。
3. 分析选项：
①7与3、4不存在倍数关联，排除；
②24是12的倍数，但12是3和4的倍数，却不是24的倍数，因此不是所有符合条件的数都是24的倍数，排除；
③12是3和4的最小公倍数，所有3和4的公倍数都是12的倍数，符合要求。
【答案】
③
【知识点】
1. 公倍数与最小公倍数
2. 互质数的性质
【点评】
本题考查公倍数与最小公倍数的核心概念，重点在于理解互质数的最小公倍数计算方法，同时要注意区分“公倍数”和“特定公倍数”的差异，避免误选较大的公倍数选项，提升对倍数概念的精准把握。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以从公倍数的概念入手思考：首先，一个数既是3的倍数又是4的倍数，说明这个数是3和4的公倍数。接下来需要确定3和4的最小公倍数，因为所有公倍数都是最小公倍数的倍数。由于3和4是互质数（公因数只有1），它们的最小公倍数是两数的乘积，即3×4=12。然后分析选项：①7与3、4没有倍数关系，不符合；②24是12的倍数，但像12这样的数是3和4的倍数，却不是24的倍数，所以不是所有符合条件的数都是24的倍数；③12是3和4的最小公倍数，所有3和4的公倍数都是12的倍数，因此这个数一定是12的倍数。
【解析】
1. 确定3和4的关系：3和4的公因数只有1，属于互质数。
2. 计算3和4的最小公倍数：互质数的最小公倍数为两数乘积，即$3×4=12$。
3. 分析选项：
①7与3、4不存在倍数关联，排除；
②24是12的倍数，但12是3和4的倍数，却不是24的倍数，因此不是所有符合条件的数都是24的倍数，排除；
③12是3和4的最小公倍数，所有3和4的公倍数都是12的倍数，符合要求。
【答案】
③
【知识点】
1. 公倍数与最小公倍数
2. 互质数的性质
【点评】
本题考查公倍数与最小公倍数的核心概念，重点在于理解互质数的最小公倍数计算方法，同时要注意区分“公倍数”和“特定公倍数”的差异，避免误选较大的公倍数选项，提升对倍数概念的精准把握。
【难度系数】
0.8
(8) 一个边长是质数的正方形，它的周长一定是(
① 合数
② 奇数
③ 质数
①
)。① 合数
② 奇数
③ 质数
答案
（8）①
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 回忆相关概念：质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身还有其他因数的数；奇数是不能被2整除的整数。
2. 结合正方形周长公式：正方形周长=边长×4，已知边长是质数，设边长为质数$a$，则周长=4$a$。
3. 逐一分析选项：
对于选项①：4$a$的因数至少有1、2、4、$a$、4$a$，因数个数超过2个，符合合数定义；
对于选项②：质数中只有2是偶数，2×4=8是偶数，其他质数是奇数，奇数×4=偶数，所以周长一定是偶数，不是奇数；
对于选项③：4$a$有多个因数，不符合质数“只有两个因数”的定义，所以不是质数。
综上，周长一定是合数。
【解析】
设正方形的边长为质数$a$，根据正方形周长公式可得：
周长$C = 4× a = 4a$
分析是否为合数：因为$a$是质数，所以$4a$的因数至少有1、2、4、$a$、$4a$，因数个数大于2，满足合数的定义（除了1和本身还有其他因数）；
分析是否为奇数：若$a=2$（唯一的偶质数），则$C=8$是偶数；若$a$为奇质数，奇数×4=偶数，所以周长一定是偶数，不是奇数；
分析是否为质数：$4a$有多个因数，不符合质数“只有1和本身两个因数”的定义，因此不是质数。
所以正方形的周长一定是合数，选①。
【答案】
①
【知识点】
1. 质数与合数定义
2. 正方形周长计算
【点评】
本题主要考查质数、合数的概念辨析及正方形周长公式的应用，解题关键是明确各类数的定义，结合周长公式分析周长的因数特征，避免混淆质数、合数、奇数的概念，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分三步思考：
1. 回忆相关概念：质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身还有其他因数的数；奇数是不能被2整除的整数。
2. 结合正方形周长公式：正方形周长=边长×4，已知边长是质数，设边长为质数$a$，则周长=4$a$。
3. 逐一分析选项：
对于选项①：4$a$的因数至少有1、2、4、$a$、4$a$，因数个数超过2个，符合合数定义；
对于选项②：质数中只有2是偶数，2×4=8是偶数，其他质数是奇数，奇数×4=偶数，所以周长一定是偶数，不是奇数；
对于选项③：4$a$有多个因数，不符合质数“只有两个因数”的定义，所以不是质数。
综上，周长一定是合数。
【解析】
设正方形的边长为质数$a$，根据正方形周长公式可得：
周长$C = 4× a = 4a$
分析是否为合数：因为$a$是质数，所以$4a$的因数至少有1、2、4、$a$、$4a$，因数个数大于2，满足合数的定义（除了1和本身还有其他因数）；
分析是否为奇数：若$a=2$（唯一的偶质数），则$C=8$是偶数；若$a$为奇质数，奇数×4=偶数，所以周长一定是偶数，不是奇数；
分析是否为质数：$4a$有多个因数，不符合质数“只有1和本身两个因数”的定义，因此不是质数。
所以正方形的周长一定是合数，选①。
【答案】
①
【知识点】
1. 质数与合数定义
2. 正方形周长计算
【点评】
本题主要考查质数、合数的概念辨析及正方形周长公式的应用，解题关键是明确各类数的定义，结合周长公式分析周长的因数特征，避免混淆质数、合数、奇数的概念，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.8
(9) 两个质数的积一定是(
① 合数
② 质数
③ 奇数
①
)。① 合数
② 质数
③ 奇数
答案
（9）①
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确质数、合数、奇数的定义：质数是只有1和它本身两个因数的自然数；合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数；奇数是不能被2整除的整数。
解题思路如下：
1. 先分析两个质数的积的因数情况：设两个质数为a、b（a、b均为大于1的质数），它们的积为c=a×b，那么c的因数至少有1、a、b、c这四个，满足合数“除了1和本身还有其他因数”的定义。
2. 排除错误选项：
选项②：质数只有两个因数，而两个质数的积有至少四个因数，不符合质数定义，排除；
选项③：比如质数2和3的积是6，6是偶数不是奇数，说明两个质数的积不一定是奇数，排除。
因此两个质数的积一定是合数。
【解析】
1. 定义回顾：
质数：只有1和它本身两个因数的数；
合数：除了1和它本身还有其他因数的数；
奇数：不能被2整除的整数。
2. 分析两个质数的积：
设两个质数分别为$a$、$b$（$a,b$均为质数，且$a＞1,b＞1$），它们的积为$c=a× b$。
此时$c$的因数有：1、$a$、$b$、$c$，至少有4个因数，符合合数的定义。
3. 排除错误选项：
选项②：质数只有2个因数，$c$的因数个数大于2，不符合质数定义，排除；
选项③：取质数2和3，$2×3=6$，6是偶数，说明两个质数的积不一定是奇数，排除。
综上，两个质数的积一定是合数，选①。
【答案】
①
【知识点】
1. 质数与合数的定义
2. 奇数的定义
【点评】
本题主要考查对质数、合数、奇数核心概念的理解，解题关键是抓住各类数的因数特征，同时注意特殊质数2的存在，避免因忽略偶数质数而误选奇数选项。通过定义分析+举例验证的方法，就能快速得出正确结论。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确质数、合数、奇数的定义：质数是只有1和它本身两个因数的自然数；合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数；奇数是不能被2整除的整数。
解题思路如下：
1. 先分析两个质数的积的因数情况：设两个质数为a、b（a、b均为大于1的质数），它们的积为c=a×b，那么c的因数至少有1、a、b、c这四个，满足合数“除了1和本身还有其他因数”的定义。
2. 排除错误选项：
选项②：质数只有两个因数，而两个质数的积有至少四个因数，不符合质数定义，排除；
选项③：比如质数2和3的积是6，6是偶数不是奇数，说明两个质数的积不一定是奇数，排除。
因此两个质数的积一定是合数。
【解析】
1. 定义回顾：
质数：只有1和它本身两个因数的数；
合数：除了1和它本身还有其他因数的数；
奇数：不能被2整除的整数。
2. 分析两个质数的积：
设两个质数分别为$a$、$b$（$a,b$均为质数，且$a＞1,b＞1$），它们的积为$c=a× b$。
此时$c$的因数有：1、$a$、$b$、$c$，至少有4个因数，符合合数的定义。
3. 排除错误选项：
选项②：质数只有2个因数，$c$的因数个数大于2，不符合质数定义，排除；
选项③：取质数2和3，$2×3=6$，6是偶数，说明两个质数的积不一定是奇数，排除。
综上，两个质数的积一定是合数，选①。
【答案】
①
【知识点】
1. 质数与合数的定义
2. 奇数的定义
【点评】
本题主要考查对质数、合数、奇数核心概念的理解，解题关键是抓住各类数的因数特征，同时注意特殊质数2的存在，避免因忽略偶数质数而误选奇数选项。通过定义分析+举例验证的方法，就能快速得出正确结论。
【难度系数】
0.8
(10) 小华和小强一共写了$57$个字。如果小华写的字数为奇数，那么小强写的字数为(
① 奇数
② 质数
③ 偶数
④ 合数
③
)；如果小华写的字数为偶数，那么小强写的字数为(①
)。① 奇数
② 质数
③ 偶数
④ 合数
答案
（10）③ ①
解析
【分析】
首先，我们需要明确奇数和偶数的核心运算性质：奇数+偶数=奇数。题目中两人写字的总数57是奇数，由此可推知两人写的字数必然一个是奇数、一个是偶数。
第一步，先确定总和的奇偶性：57是奇数；
第二步，根据“奇数=奇数+偶数”的规律分情况讨论：
当小华写的字数为奇数时，小强的字数=总和（奇数）-奇数，结果为偶数；
当小华写的字数为偶数时，小强的字数=总和（奇数）-偶数，结果为奇数。
最后结合选项匹配对应答案即可。
【解析】
已知小华和小强一共写了57个字，57是奇数。
根据奇数与偶数的运算规律：奇数 = 奇数 + 偶数。
1. 若小华写的字数为奇数，那么小强写的字数 = 57（奇数） - 奇数 = 偶数，对应选项③；
2. 若小华写的字数为偶数，那么小强写的字数 = 57（奇数） - 偶数 = 奇数，对应选项①。
【答案】
③ ①
【知识点】
奇偶性运算性质
【点评】
本题重点考查奇数和偶数的运算性质，解题关键是牢记“奇数与偶数的和为奇数”这一核心规律，通过总和的奇偶性反推两人写字数量的奇偶性，题目基础易懂，只要掌握奇偶运算规律就能快速解答。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要明确奇数和偶数的核心运算性质：奇数+偶数=奇数。题目中两人写字的总数57是奇数，由此可推知两人写的字数必然一个是奇数、一个是偶数。
第一步，先确定总和的奇偶性：57是奇数；
第二步，根据“奇数=奇数+偶数”的规律分情况讨论：
当小华写的字数为奇数时，小强的字数=总和（奇数）-奇数，结果为偶数；
当小华写的字数为偶数时，小强的字数=总和（奇数）-偶数，结果为奇数。
最后结合选项匹配对应答案即可。
【解析】
已知小华和小强一共写了57个字，57是奇数。
根据奇数与偶数的运算规律：奇数 = 奇数 + 偶数。
1. 若小华写的字数为奇数，那么小强写的字数 = 57（奇数） - 奇数 = 偶数，对应选项③；
2. 若小华写的字数为偶数，那么小强写的字数 = 57（奇数） - 偶数 = 奇数，对应选项①。
【答案】
③ ①
【知识点】
奇偶性运算性质
【点评】
本题重点考查奇数和偶数的运算性质，解题关键是牢记“奇数与偶数的和为奇数”这一核心规律，通过总和的奇偶性反推两人写字数量的奇偶性，题目基础易懂，只要掌握奇偶运算规律就能快速解答。
【难度系数】
0.8
4. 在圈里写上合适的数。
答案
4.36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36
50以内7的倍数：7，14，21，28，35，42，49
50以内7的倍数：7，14，21，28，35，42，49
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分别掌握找一个数的因数和找指定范围内一个数的倍数的方法：
1. 找36的因数：因数是指能整除36的数，我们可以从1开始，依次用36除以每个整数，若能整除，则这个数和对应的商都是36的因数，注意成对查找避免遗漏，最后整理成有序的数列。
2. 找50以内7的倍数：倍数是指7与正整数相乘的积，我们用7依次乘1、2、3……，直到乘积小于50为止，这些乘积就是50以内7的倍数。
【解析】
1. 找36的因数：
1×36=36，所以1和36是36的因数；
2×18=36，所以2和18是36的因数；
3×12=36，所以3和12是36的因数；
4×9=36，所以4和9是36的因数；
6×6=36，所以6是36的因数；
整理后36的因数为：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
2. 找50以内7的倍数：
7×1=7，7×2=14，7×3=21，7×4=28，7×5=35，7×6=42，7×7=49；
7×8=56，56＞50，停止计算；
所以50以内7的倍数为：7，14，21，28，35，42，49。
【答案】
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36
50以内7的倍数：7，14，21，28，35，42，49
【知识点】
因数的找法、倍数的找法
【点评】
本题考查因数和倍数的基础概念及找法，解题时要注意找因数时成对查找避免遗漏，找倍数时要严格限定在50以内的范围，是对因数和倍数基础知识的巩固练习。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们需要分别掌握找一个数的因数和找指定范围内一个数的倍数的方法：
1. 找36的因数：因数是指能整除36的数，我们可以从1开始，依次用36除以每个整数，若能整除，则这个数和对应的商都是36的因数，注意成对查找避免遗漏，最后整理成有序的数列。
2. 找50以内7的倍数：倍数是指7与正整数相乘的积，我们用7依次乘1、2、3……，直到乘积小于50为止，这些乘积就是50以内7的倍数。
【解析】
1. 找36的因数：
1×36=36，所以1和36是36的因数；
2×18=36，所以2和18是36的因数；
3×12=36，所以3和12是36的因数；
4×9=36，所以4和9是36的因数；
6×6=36，所以6是36的因数；
整理后36的因数为：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
2. 找50以内7的倍数：
7×1=7，7×2=14，7×3=21，7×4=28，7×5=35，7×6=42，7×7=49；
7×8=56，56＞50，停止计算；
所以50以内7的倍数为：7，14，21，28，35，42，49。
【答案】
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36
50以内7的倍数：7，14，21，28，35，42，49
【知识点】
因数的找法、倍数的找法
【点评】
本题考查因数和倍数的基础概念及找法，解题时要注意找因数时成对查找避免遗漏，找倍数时要严格限定在50以内的范围，是对因数和倍数基础知识的巩固练习。
【难度系数】
0.9
5. 按要求写数。
从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。(各写两个)
(1) 奇数：
(2) 偶数：
(3) $3$的倍数：
(4) $5$的倍数：
(5) 既是$2$的倍数，又是$3$的倍数：
(6) 既是$2$和$3$的倍数，又是$5$的倍数：
从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。(各写两个)
(1) 奇数：
605，601
。(2) 偶数：
150，160
。(3) $3$的倍数：
105，150
。(4) $5$的倍数：
150，605
。(5) 既是$2$的倍数，又是$3$的倍数：
150，510
。(6) 既是$2$和$3$的倍数，又是$5$的倍数：
150，510
。答案
5.（1）605，601 （2）150，160
（3）105，150 （4）150，605
（5）150，510 （6）150，510
（3）105，150 （4）150，605
（5）150，510 （6）150，510
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确各类数的特征，再结合数字卡片（6、0、5、1）的特点，选取三张卡片组成符合要求的三位数，注意三位数的百位不能为0：
1. 奇数：个位必须是奇数（1或5），百位选非0数字，十位选剩下的数字；
2. 偶数：个位必须是偶数（0或6），百位选非0数字，十位选剩下的数字；
3. 3的倍数：各位数字之和是3的倍数，先计算可选三张卡片的数字和：0+1+5=6（是3的倍数），1+5+6=12（是3的倍数），所以只能从这两组数字中组合；
4. 5的倍数：个位是0或5的数，注意百位不能为0；
5. 既是2的倍数又是3的倍数：需同时满足偶数特征和3的倍数特征；
6. 既是2、3又是5的倍数：需同时满足个位是0（2和5的倍数特征），且各位数字之和是3的倍数（3的倍数特征）。
【解析】
(1) 奇数：选择个位为1或5，百位选非0数字，例如：
个位为5，百位为6，十位为0，组成605；
个位为1，百位为6，十位为0，组成601；
(2) 偶数：选择个位为0或6，百位选非0数字，例如：
个位为0，百位为1，十位为5，组成150；
个位为0，百位为1，十位为6，组成160；
(3) 3的倍数：从数字和为3的倍数的两组（0、1、5；1、5、6）中组合，例如：
用0、1、5组成105；
用0、1、5组成150；
(4) 5的倍数：选择个位为0或5，例如：
个位为0，百位为1，十位为5，组成150；
个位为5，百位为6，十位为0，组成605；
(5) 既是2的倍数又是3的倍数：需是偶数且数字和为3的倍数，例如：
150（个位0是偶数，数字和6是3的倍数）；
510（个位0是偶数，数字和6是3的倍数）；
(6) 既是2、3又是5的倍数：个位为0且数字和为3的倍数，例如：
150（个位0，数字和6是3的倍数）；
510（个位0，数字和6是3的倍数）；
【答案】
(1) $\boldsymbol{605，601}$
(2) $\boldsymbol{150，160}$
(3) $\boldsymbol{105，150}$
(4) $\boldsymbol{150，605}$
(5) $\boldsymbol{150，510}$
(6) $\boldsymbol{150，510}$
【知识点】
1. 奇偶数的定义
2. 3的倍数特征
3. 2、5的倍数特征
【点评】
本题考查各类数的特征的综合应用，解题关键是熟练掌握奇数、偶数及2、3、5的倍数的特征，同时注意三位数的最高位（百位）不能为0，需灵活选取数字进行组合。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先明确各类数的特征，再结合数字卡片（6、0、5、1）的特点，选取三张卡片组成符合要求的三位数，注意三位数的百位不能为0：
1. 奇数：个位必须是奇数（1或5），百位选非0数字，十位选剩下的数字；
2. 偶数：个位必须是偶数（0或6），百位选非0数字，十位选剩下的数字；
3. 3的倍数：各位数字之和是3的倍数，先计算可选三张卡片的数字和：0+1+5=6（是3的倍数），1+5+6=12（是3的倍数），所以只能从这两组数字中组合；
4. 5的倍数：个位是0或5的数，注意百位不能为0；
5. 既是2的倍数又是3的倍数：需同时满足偶数特征和3的倍数特征；
6. 既是2、3又是5的倍数：需同时满足个位是0（2和5的倍数特征），且各位数字之和是3的倍数（3的倍数特征）。
【解析】
(1) 奇数：选择个位为1或5，百位选非0数字，例如：
个位为5，百位为6，十位为0，组成605；
个位为1，百位为6，十位为0，组成601；
(2) 偶数：选择个位为0或6，百位选非0数字，例如：
个位为0，百位为1，十位为5，组成150；
个位为0，百位为1，十位为6，组成160；
(3) 3的倍数：从数字和为3的倍数的两组（0、1、5；1、5、6）中组合，例如：
用0、1、5组成105；
用0、1、5组成150；
(4) 5的倍数：选择个位为0或5，例如：
个位为0，百位为1，十位为5，组成150；
个位为5，百位为6，十位为0，组成605；
(5) 既是2的倍数又是3的倍数：需是偶数且数字和为3的倍数，例如：
150（个位0是偶数，数字和6是3的倍数）；
510（个位0是偶数，数字和6是3的倍数）；
(6) 既是2、3又是5的倍数：个位为0且数字和为3的倍数，例如：
150（个位0，数字和6是3的倍数）；
510（个位0，数字和6是3的倍数）；
【答案】
(1) $\boldsymbol{605，601}$
(2) $\boldsymbol{150，160}$
(3) $\boldsymbol{105，150}$
(4) $\boldsymbol{150，605}$
(5) $\boldsymbol{150，510}$
(6) $\boldsymbol{150，510}$
【知识点】
1. 奇偶数的定义
2. 3的倍数特征
3. 2、5的倍数特征
【点评】
本题考查各类数的特征的综合应用，解题关键是熟练掌握奇数、偶数及2、3、5的倍数的特征，同时注意三位数的最高位（百位）不能为0，需灵活选取数字进行组合。
【难度系数】
0.8
