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6. 在括号里填上合适的质数。
(1) 36 = (
(2) 15 = (
(3) 30 = (
(1) 36 = (
5
) ) + (31
) ) = (7
) ) + (29
) ) = (13
) ) + (23
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3
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7
) ) + (23
) ) = (11
) ) + (19
) ) = (13
) ) + (17
) )答案
6.（1）5 31 7 29 13 23 （2）3 5 7
（3）7 23 11 19 13 17
（3）7 23 11 19 13 17
解析
【分析】
首先要明确质数的定义：质数是大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数的数。解题时，先列出小于目标数的所有质数，再根据数的奇偶性特征寻找合适的组合：
1. 对于偶数（如36、30），因为除2外所有质数都是奇数，奇数+奇数=偶数，所以只需从奇质数中寻找两两相加等于目标偶数的组合；
2. 对于奇数（如15），三个质数相加得奇数，直接从奇质数中找和为15的三个数即可。
接下来逐个小题筛选符合条件的质数组合。
【解析】
（1）先列出小于36的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31。
寻找和为36的质数对：
$5+31=36$，$7+29=36$，$13+23=36$；
（2）列出小于15的质数：2、3、5、7、11、13。
寻找和为15的三个质数：$3+5+7=15$；
（3）列出小于30的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。
寻找和为30的质数对：
$7+23=30$，$11+19=30$，$13+17=30$。
【答案】
(1) 5、31；7、29；13、23
(2) 3、5、7
(3) 7、23；11、19；13、17
【知识点】
质数的定义，奇偶性应用
【点评】
本题考查质数的基本概念及应用，解题关键是熟记常见质数，并利用数的奇偶性缩小寻找范围，快速筛选出符合条件的组合，有助于提升对质数的理解和数感。
【难度系数】
0.7
首先要明确质数的定义：质数是大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数的数。解题时，先列出小于目标数的所有质数，再根据数的奇偶性特征寻找合适的组合：
1. 对于偶数（如36、30），因为除2外所有质数都是奇数，奇数+奇数=偶数，所以只需从奇质数中寻找两两相加等于目标偶数的组合；
2. 对于奇数（如15），三个质数相加得奇数，直接从奇质数中找和为15的三个数即可。
接下来逐个小题筛选符合条件的质数组合。
【解析】
（1）先列出小于36的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31。
寻找和为36的质数对：
$5+31=36$，$7+29=36$，$13+23=36$；
（2）列出小于15的质数：2、3、5、7、11、13。
寻找和为15的三个质数：$3+5+7=15$；
（3）列出小于30的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。
寻找和为30的质数对：
$7+23=30$，$11+19=30$，$13+17=30$。
【答案】
(1) 5、31；7、29；13、23
(2) 3、5、7
(3) 7、23；11、19；13、17
【知识点】
质数的定义，奇偶性应用
【点评】
本题考查质数的基本概念及应用，解题关键是熟记常见质数，并利用数的奇偶性缩小寻找范围，快速筛选出符合条件的组合，有助于提升对质数的理解和数感。
【难度系数】
0.7
7. 幼儿园买来$70$个苹果，如果每$3$个装一袋，能正好装完吗？如果每$5$个装一袋，能正好装完吗？为什么？
答案
7.不能，因为70不是3的倍数；能，因为70是5的倍数。
解析
【分析】
要判断苹果能否正好装完，核心是判断70是否为3和5的倍数。我们可以借助3和5的倍数特征来分析：先回忆3的倍数特征是一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征是个位数字为0或5的数是5的倍数。接下来分别验证70是否符合这两个特征，就能得出对应结论。
【解析】
1. 判断每3个装一袋能否正好装完：
计算70各位数字之和：$7+0=7$，因为7不是3的倍数，所以70不是3的倍数，因此每3个装一袋不能正好装完。
2. 判断每5个装一袋能否正好装完：
观察70的个位数字是0，符合5的倍数特征，所以70是5的倍数，因此每5个装一袋能正好装完。
【答案】
每3个装一袋不能正好装完，因为70不是3的倍数；每5个装一袋能正好装完，因为70是5的倍数。
【知识点】
3的倍数判定、5的倍数判定
【点评】
本题考查3和5的倍数特征的实际应用，属于基础题型，通过这类题目可加深对倍数、整除概念的理解，熟练掌握常见数的倍数特征是解题关键。
【难度系数】
0.9
要判断苹果能否正好装完，核心是判断70是否为3和5的倍数。我们可以借助3和5的倍数特征来分析：先回忆3的倍数特征是一个数各位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数特征是个位数字为0或5的数是5的倍数。接下来分别验证70是否符合这两个特征，就能得出对应结论。
【解析】
1. 判断每3个装一袋能否正好装完：
计算70各位数字之和：$7+0=7$，因为7不是3的倍数，所以70不是3的倍数，因此每3个装一袋不能正好装完。
2. 判断每5个装一袋能否正好装完：
观察70的个位数字是0，符合5的倍数特征，所以70是5的倍数，因此每5个装一袋能正好装完。
【答案】
每3个装一袋不能正好装完，因为70不是3的倍数；每5个装一袋能正好装完，因为70是5的倍数。
【知识点】
3的倍数判定、5的倍数判定
【点评】
本题考查3和5的倍数特征的实际应用，属于基础题型，通过这类题目可加深对倍数、整除概念的理解，熟练掌握常见数的倍数特征是解题关键。
【难度系数】
0.9
8. 一个数既是$5$的倍数又是$40$的因数。这个数可能是多少？
答案
8.5，10，20，40
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要同时满足两个条件：这个数既是5的倍数，又是40的因数。解题思路可分为两步：第一步先找出40的所有因数，第二步从这些因数中筛选出是5的倍数的数；也可以先找出40以内（含40）5的倍数，再判断这些数是否是40的因数。这里选择先找因数再筛选的方法，更直接清晰。
【解析】
1. 找出40的所有因数：
通过列举乘法算式可得，$1×40=40$，$2×20=40$，$4×10=40$，$5×8=40$，所以40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40。
2. 从这些因数中筛选出5的倍数：
根据5的倍数特征（个位数字是0或5），在40的因数中符合条件的数是5、10、20、40。
【答案】
5，10，20，40
【知识点】
因数的概念，倍数的概念，因数倍数综合应用
【点评】
本题主要考查对因数和倍数概念的理解与应用，需要掌握找一个数的因数和倍数的方法，解题关键是要同时兼顾两个条件，避免遗漏符合要求的数。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要同时满足两个条件：这个数既是5的倍数，又是40的因数。解题思路可分为两步：第一步先找出40的所有因数，第二步从这些因数中筛选出是5的倍数的数；也可以先找出40以内（含40）5的倍数，再判断这些数是否是40的因数。这里选择先找因数再筛选的方法，更直接清晰。
【解析】
1. 找出40的所有因数：
通过列举乘法算式可得，$1×40=40$，$2×20=40$，$4×10=40$，$5×8=40$，所以40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40。
2. 从这些因数中筛选出5的倍数：
根据5的倍数特征（个位数字是0或5），在40的因数中符合条件的数是5、10、20、40。
【答案】
5，10，20，40
【知识点】
因数的概念，倍数的概念，因数倍数综合应用
【点评】
本题主要考查对因数和倍数概念的理解与应用，需要掌握找一个数的因数和倍数的方法，解题关键是要同时兼顾两个条件，避免遗漏符合要求的数。
【难度系数】
0.8
9. 小云和小丽暑假去图书馆看书。小云每$3$天去图书馆一次，小丽每$4$天去一次。小云和小丽某天在图书馆相遇后，至少再过多少天她们会在图书馆再次相遇？
答案
9.12天
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要明确：小云每3天去一次图书馆，小丽每4天去一次，她们再次相遇的天数必须同时是3和4的倍数，也就是求3和4的最小公倍数。因为题目问的是“至少再过多少天”，所以我们要找的是这两个数的最小公倍数，最小的那个共同倍数就是再次相遇的最短时间。
【解析】
因为小云去图书馆的周期是3天，小丽是4天，再次相遇的天数需同时是3和4的倍数，即求3和4的最小公倍数。
由于3和4是互质数（除了1以外没有其他公因数），互质数的最小公倍数是它们的乘积，所以：
$3×4=12$（天）
【答案】
12天
【知识点】
最小公倍数的应用、互质数的性质
【点评】
本题考查最小公倍数在实际生活中的应用，解题关键是将实际问题转化为求两个数的最小公倍数的数学问题，理解“再次相遇的天数需同时满足两人的去馆周期”是核心。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要明确：小云每3天去一次图书馆，小丽每4天去一次，她们再次相遇的天数必须同时是3和4的倍数，也就是求3和4的最小公倍数。因为题目问的是“至少再过多少天”，所以我们要找的是这两个数的最小公倍数，最小的那个共同倍数就是再次相遇的最短时间。
【解析】
因为小云去图书馆的周期是3天，小丽是4天，再次相遇的天数需同时是3和4的倍数，即求3和4的最小公倍数。
由于3和4是互质数（除了1以外没有其他公因数），互质数的最小公倍数是它们的乘积，所以：
$3×4=12$（天）
【答案】
12天
【知识点】
最小公倍数的应用、互质数的性质
【点评】
本题考查最小公倍数在实际生活中的应用，解题关键是将实际问题转化为求两个数的最小公倍数的数学问题，理解“再次相遇的天数需同时满足两人的去馆周期”是核心。
【难度系数】
0.8
