12. 已知关于$x$,$y$的方程组$\begin{cases}2x + y = 2a + 1,\\x + 2y = 5 - 5a\end{cases}$的解满足$x + y = -3$,则$a$的值为 ______ 。

12. 5

13. 定义一种新的运算“☆”: $a☆b = 2a - b$,例: $3☆(-1) = 2×3 - (-1) = 7$.若$a☆b = 0$,且关于$x$,$y$的二元一次方程$(a + 1)x - by - a + 3 = 0$,当$a$,$b$取不同值时,方程都有一个公共解,那么这个公共解为。

13. $\{\begin{array}{l} x=-3,\\ y=-2\end{array} $

三、解答题(共 35 分)
14. (10 分)用代入法解下列方程组:
(1) $\begin{cases}2x + 4y = 5①,\\x = 1 - y②。\end{cases}$
(2) $\begin{cases}3m = 5n①,\\2m - 3n = 1②。\end{cases}$

14. 解：(1)把②代入①，可得$2(1-y)+4y=5$，解得$y=\frac {3}{2}$，把$y=\frac {3}{2}$代入②，解得$x=-\frac {1}{2}$，所以原方程组的解是$\{\begin{array}{l} x=-\frac {1}{2},\\ y=\frac {3}{2}。\end{array} $
(2)由①，可得$n=0.6m$，把$n=0.6m$代入②，可得$2m-3×0.6m=1$，解得$m=5$，把$m=5$代入①，解得$n=3$，所以原方程组的解是$\{\begin{array}{l} m=5,\\ n=3。\end{array} $

15. (10 分)在数学活动课上,小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题:
已知关于$x$,$y$的二元一次方程组$\begin{cases}3x + 4y = 3①,\\x + 2y = 2 - 3m②\end{cases}$的解满足$2x + 3y = 1③$,求$m$的值。

(1) 按照小云的方法,$x$的值为, $y$的值为。
(2) 请按照小辉的思路求出$m$的值。

15. 解：(1)5 $-3$
(2)①$+$②，得$4x+6y=5-3m$，即$2(2x+3y)=5-3m$，所以$2x+3y=\frac {5-3m}{2}$。因为$2x+3y=1$，所以$\frac {5-3m}{2}=1$，解得$m=1$。

16. (15 分)已知关于$x$,$y$的方程组$\begin{cases}x + y = 1 - a,\\x - y = 3a + 5,\end{cases}$给出下列结论:
①当$a = 1$时,方程组的解也是方程$x + y = 2$的解;
②当$x = y$时,$a = -\frac{5}{3}$;
③不论$a$取什么实数,$2x + y$的值始终不变。
请判断以上结论是否正确,并说明理由。

16. 解：结论②③正确。理由：解关于$x,y$的方程组$\{\begin{array}{l} x+y=1-a,\\ x-y=3a+5,\end{array} $得$\{\begin{array}{l} x=a+3,\\ y=-2a-2。\end{array} $
①将$a=1$代入$\{\begin{array}{l} x=a+3,\\ y=-2a-2,\end{array} $得$\{\begin{array}{l} x=4,\\ y=-4,\end{array} $将$x=4,y=-4$代入方程$x+y=2$的左边，得$x+y=0$。因为右边$=2$，所以左边$≠$右边，故该结论错误。
②将$x=y$代入$\{\begin{array}{l} x=a+3,\\ y=-2a-2,\end{array} $解得$a=-\frac {5}{3}$。即当$x=y$时，$a=-\frac {5}{3}$，该结论正确。
③$2x+y=2(a+3)-2a-2=4$，所以不论$a$取什么实数，$2x+y$的值始终不变，该结论正确。