一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种关系，而一元一次不等式或一元一次方程则描述了两个变量满足某些时的状态。因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式或一元一次方程的问题，也可以利用一元一次不等式或一元一次方程研究一次函数的相关问题。

线性；特定数量关系

一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种线性关系，而一元一次不等式或一元一次方程则描述了两个变量满足某些特定数量关系时的状态。

1. 一次函数 $ y = ax + b $ 的图象如图所示，当 $ ax + b ≤ 0 $ 时，$ x ≥ 2 $。对于一次函数 $ y = ax + b $，下列说法不正确的是()。


A.图象过点 $(2,0)$
B.图象过点 $(0,4)$
C.函数表达式为 $ y = -2x + 4 $
D.当 $ y ＞ 0 $ 时，$ x ＞ 2 $

D

图中显示，当 $ x = 2 $ 时，$ y = 0 $，所以选项A正确。
当 $ x = 0 $ 时，$ y = 4 $，所以选项B正确。
由图可知，直线斜率为负，且过点 $(0, 4)$和$(2, 0)$，所以表达式为 $ y = -2x + 4 $，选项C正确。
当 $ y ＞ 0 $ 时，从图中可以看出，$ x $ 应小于 2，而不是大于 2，所以选项D不正确。

2. 某公司 40 名员工到一景点集体参观，景点的门票价格为每人 30 元。该景点规定满 40 人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠。请你通过计算帮助他们选择购票方案。

设40名员工中女士有$x$人，则男士有$(40 - x)$人。
方案一：购买团体票，所需金额为：
$y_1 = 40 × 30 × 0.8 = 960(元)$。
方案二：不购买团体票，仅女士享受五折优惠，所需金额为：
$y_2 = 30x × 0.5 + 30(40 - x) = 15x + 1200 - 30x = 1200 - 15x(元)$。
当$y_1 = y_2$时，即$960 = 1200 - 15x$，
解得$x = 16$，即当女士有16人时，两种方案费用相同；
当$y_1 ＞ y_2$时，即$960 ＞ 1200 - 15x$，
解得$x ＞ 16$，且$x$为整数，即当女士人数多于16人时，选择方案二更优惠；
当$y_1 ＜ y_2$时，即$960 ＜ 1200 - 15x$，
解得$x ＜ 16$，且$x$为整数，即当女士人数少于16人时，选择方案一更优惠。
答：当女士人数少于16人时，选择团体票更优惠；当女士人数等于16人时，两种方案费用相同；当女士人数多于16人且少于40人时，选择女士五折优惠更合适。

3. 表 1、表 2 分别给出了一次函数 $ y_1 = ax + b $ 与 $ y_2 = mx + n $ 图象上部分点的横坐标和纵坐标的对应值，则当 $ y_1 ＞ y_2 $ 时 $ x $ 满足的条件为()。
表 1：
| $ x $ | … | $-4$ | $-3$ | $-2$ | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y_1 $ | … | $-1$ | $ 0 $ | $ 1 $ | … |
表 2：


| $ x $ | … | $-2$ | $-1$ | $ 0 $ | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y_2 $ | … | $ 1 $ | $-1$ | $-3$ | … |

A.$ x ＜ -2 $
B.$ x ＞ -2 $
C.$ x ＜ 0 $
D.$ x ＞ 0 $

B

先求$y_1=ax+b$的解析式，用表1中$(-3,0)$和$(-2,1)$代入：$\begin{cases}0=-3a+b\\1=-2a+b\end{cases}$，解得$a=1$，$b=3$，故$y_1=x+3$。
再求$y_2=mx+n$的解析式，用表2中$(-2,1)$和$(-1,-1)$代入：$\begin{cases}1=-2m+n\\-1=-m+n\end{cases}$，解得$m=-2$，$n=-3$，故$y_2=-2x-3$。
令$y_1＞y_2$，即$x+3＞-2x-3$，解得$3x＞-6$，$x＞-2$。