8. 如图，函数 $ y = kx + b $ 的图象经过点 $ B(2, 0) $，与函数 $ y = 2x $ 的图象相交于点 $ A $，则关于 $ x $ 的不等式 $ 0 ＜ kx + b ＜ 2x $ 的解集为()。


A.$ x ＞ 0 $
B.$ 0 ＜ x ＜ 1 $
C.$ 1 ＜ x ＜ 2 $
D.$ x ＞ 2 $

C

已知函数 $y = kx + b$ 的图象经过点 $B(2, 0)$，即当 $x = 2$ 时，$y = 0$，所以有：
$0 = 2k + b \quad \mathrm{(1)}$，
函数 $y = kx + b$ 与 $y = 2x$ 相交于点 $A$，当 $y = 2$ 时，$2x = 2$，所以 $x = 1$，即 $A$ 点的坐标为 $(1, 2)$，代入 $y = kx + b$ 得：
$2 = k · 1 + b \quad \mathrm{(2)}$，
由 (1) 和 (2) 联立求解：
$0 = 2k + b $，
$2 = k + b $，
解得：
$k = -2 $，
$b = 4$，
所以函数为：
$y = -2x + 4$，
要求 $0 ＜ -2x + 4 ＜ 2x$，
先解 $0 ＜ -2x + 4$：
$-2x + 4 ＞ 0 \implies -2x ＞ -4 \implies x ＜ 2 \quad \mathrm{(3)}$，
再解 $-2x + 4 ＜ 2x$：
$-2x + 4 ＜ 2x \implies 4 ＜ 4x \implies x ＞ 1 \quad \mathrm{(4)}$，
综合 (3) 和 (4)，得到：
$1 ＜ x ＜ 2$。
所以关于 $x$ 的不等式 $0 ＜ kx + b ＜ 2x$ 的解集为 $1 ＜ x ＜ 2$。

9. 若一次函数 $ y = (m - 1)x - m + 4 $ 的图象与 $ y $ 轴的交点在 $ x $ 轴的上方，则 $ m $ 的取值范围是。

要确定一次函数 $ y = (m - 1)x - m + 4 $ 的图象与 $ y $ 轴的交点在 $ x $ 轴上方时 $ m $ 的取值范围，步骤如下：
1. 求与 $ y $ 轴的交点坐标：
当 $ x = 0 $ 时，$ y = -m + 4 $，故交点坐标为 $ (0, -m + 4) $。
2. 交点在 $ x $ 轴上方的条件：
交点的纵坐标需大于 0，即：
$ -m + 4 ＞ 0 $
解得：
$ m ＜ 4 $
3. 确保函数为一次函数：
一次函数中 $ x $ 的系数不能为 0，即：
$ m - 1 ≠ 0 \implies m ≠ 1 $
综上，$ m $ 的取值范围是 $ m ＜ 4 $ 且 $ m ≠ 1 $。
$ m ＜ 4 $ 且 $ m ≠ 1 $

10. 【综合与实践】在学习数学的过程中，及时对知识进行归纳和整理是一个重要的学习习惯。善于学习的小明在学习了二元一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数之后，把相关知识进行了归纳和整理，如下表：

(2)点 $ B $ 的横坐标是方程①的解；
(1)请根据表中的内容在下面序号后面的横线上写出相应的结论。
①；②；
③；④。
(2)如果点 $ C $ 的坐标是 $ (1, 3) $，那么关于 $ x $ 的不等式 $ kx + b ＜ k_1x + b_1 $ 的解集是。

(1)①$kx+b=0$；②$\begin{cases} y=kx+b \\ y=k_1x+b_1 \end{cases}$；③$kx+b＞0$；④$kx+b＜0$。
(2)$x＞1$