2026年自我提升与评价八年级数学下册人教版第117页答案
9. 如图,直线 $ y = kx + 5 $ 交 $ x $ 轴于点 $ A $,交 $ y $ 轴于点 $ B $,且点 $ A $ 的坐标为 $ (5,0) $,直线 $ y = 2x - 4 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ D $,与直线 $ AB $ 交于点 $ C $。
(1)求点 $ C $ 的坐标;
(2)根据图象,写出关于 $ x $ 的不等式 $ 2x - 4 > kx + 5 $ 的解集;
(3)求 $ △ ADC $ 的面积。

答案

(1)
因为 $y = kx + 5$ 过点 $A(5,0)$,
所以 $5k + 5 = 0$,
解得 $k = -1$,
所以直线 $AB$ 的方程为 $y = -x + 5$。
点 $C$ 为直线 $y = 2x - 4$ 和直线 $y = -x + 5$ 的交点,
解方程组:
$\begin{cases}y = 2x - 4, \\y = -x + 5.\end{cases}$
得$2x - 4 = -x + 5$,
$3x = 9$,
$x = 3$,
$y = 2 × 3 - 4 = 2$,
所以点 $C$ 的坐标为 $(3, 2)$。
(2)
由图象可知,当 $x > 3$ 时,$2x - 4 > -x + 5$,
所以不等式 $2x - 4 > kx + 5$ 的解集为 $x > 3$。
(3)
直线 $y = 2x - 4$ 与 $x$ 轴交于点 $D$,
当 $y = 0$ 时,$2x - 4 = 0$,
解得$x = 2$,
所以点 $D$ 的坐标为 $(2, 0)$。
点 $A$ 的坐标为 $(5, 0)$,点 $C$ 的坐标为 $(3, 2)$,
所以 $AD = 5 - 2 = 3$,
$△ ADC$ 的面积为:
$S_{△ ADC} = \frac{1}{2} × AD × y_C = \frac{1}{2} × 3 × 2 = 3$,
所以$△ ADC$ 的面积为$3$。
某地区对某种药品的需求量 $ y_1 $(单位:万件)、供应量 $ y_2 $(单位:万件)与价格 $ x $(单位:元/件)分别近似满足下面的函数关系式:$ y_1 = -x + 70 $,$ y_2 = 2x - 38 $。当需求量为 $ 0 $ 时,停止供应该药品。当 $ y_1 = y_2 $ 时,该药品的价格被称为稳定价格,需求量被称为稳定需求量。$ y_1 $,$ y_2 $ 与 $ x $ 的函数关系图象如图所示。
(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量;
(2)当价格在什么范围内时,该药品的需求量低于供应量?

答案

(1) 由题意,稳定价格时$ y_1 = y_2$,即:
-x + 70 = 2x - 38,
3x = 108,
x = 36,
将 x = 36 代入$ y_1 $或$ y_2 $中,得:
$y_1 = -36 + 70 = 34$,
故稳定价格为 36 元/件,稳定需求量为 34 万件。
(2) 由$y_1 = 0$时,得x=70,即价格线x=70,
由图象可知,当$y_1$< y_2时,x> 36,
又 当需求量为 0 时,停止供应该药品,即$y_1 = 0$时,得x=70,停止供应,所以,价格在36<x<70范围内时,该药品的需求量低于供应量。