1. 4月23日是“世界读书日”，今年甲、乙两家书店在这一天都举行了购书优惠活动。
甲书店：所有书按标价8折出售；
乙书店：一次购书，标价总额中不超过100元的部分按原价计费，超过100元的部分打6折。
(1)用x(单位：元)表示标价总额，y(单位：元)表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；
(2)在这一天，选择去哪一家书店购书更省钱？

解答
(1)
甲书店：
$y_{甲} = 0.8x$
乙书店：
当 $0 ≤ x ≤ 100$ 时， $y_{乙} = x$
当 $x ＞ 100$ 时， $y_{乙} = 100 + 0.6(x - 100) = 0.6x + 40$
所以，
$y_{乙} =\begin{cases}x, 0 ≤ x ≤ 100 \\0.6x + 40, x ＞ 100\end{cases}$

(2)
当 $y_{甲} = y_{乙}$ 时，即 $0.8x = 0.6x + 40$，
解得 $x = 200$。
当 $y_{甲} ＞ y_{乙}$ 时，即 $0.8x ＞ 0.6x + 40$，
解得 $x ＞ 200$。
当 $y_{甲} ＜ y_{乙}$ 时，即 $0.8x ＜ 0.6x + 40$ 或 $x＜100$（此时$y_{乙} = x$），
对于$x＜100$的情况，$0.8x＜x$恒成立，
对于$x＞100$的情况，解得 $x ＜ 200$，考虑到定义域，即 $100＜x ＜ 200$时，甲更省钱。
$x = 200$ 时，到两家书店购书应付金额相等。
$x ＜ 200$ 时，选择甲书店更省钱。
$x ＞ 200$ 时，选择乙书店更省钱。

2. 某学校计划租用6辆客车送240名师生参加社会实践活动。现有甲、乙两种类型的客车，它们的载客量和租金如下表。设该学校租用x辆甲种客车，租车总费用为y元。

(1)求租车总费用y(单位：元)与x(单位：辆)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围。
(2)该学校应该怎样租车才能使租车总费用最低？最低费用为多少元？

(1) 由题意，租用甲种客车$x$辆，则租用乙种客车$(6 - x)$辆。
总费用$y = 280x + 200(6 - x) = 80x + 1200$。
载客量需满足：$45x + 30(6 - x) ≥ 240$，
解得$x ≥ 4$。
又$x$为非负整数且$x ≤ 6$，
故自变量$x$的取值范围为$x = 4,5,6$。
(2) 函数$y = 80x + 1200$中，$k = 80 ＞ 0$，$y$随$x$增大而增大，
当$x = 4$时，$y$最小，此时乙种客车$6 - 4 = 2$辆，
最低费用$y = 80×4 + 1200 = 1520$元。
答：租4辆甲种客车和2辆乙种客车总费用最低，最低费用为1520元。