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1. 若一个菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是()
A.24
B.20
C.10
D.5
A.24
B.20
C.10
D.5
答案
B
解析
菱形的对角线互相垂直平分，两条对角线长分别为6和8，则它们的一半分别为3和4。根据勾股定理，菱形的边长为√(3²+4²)=5。菱形周长为4×5=20。
2. 菱形具有而矩形不具有的性质是()
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角相等
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直
D.对角相等
答案
C
解析
菱形的对角线互相垂直且互相平分，但不一定相等；矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直。
对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质，所以选项A不符合题意。
对角线互相平分是菱形和矩形都具有的性质，所以选项B不符合题意。
对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，所以选项C符合题意。
对角相等是菱形和矩形都具有的性质，所以选项D不符合题意。
对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质，所以选项A不符合题意。
对角线互相平分是菱形和矩形都具有的性质，所以选项B不符合题意。
对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，所以选项C符合题意。
对角相等是菱形和矩形都具有的性质，所以选项D不符合题意。
3. 如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标为()
A.(-4，2)
B.(-√{3}，4)
C.(-2，4)
D.(-4，√{3})
A.(-4，2)
B.(-√{3}，4)
C.(-2，4)
D.(-4，√{3})
答案
C
解析
∵四边形ABOC是菱形，∴AB=BO=OC=CA，且AB//OC，BO//CA。
∵点C坐标为(3,4)，∴OC长度为√(3²+4²)=5，即菱形边长为5。
∵B在x轴负半轴，O为原点，∴BO=5，故B点坐标为(-5,0)。
∵AB//OC，OC斜率为4/3，∴AB斜率也为4/3。设A(x,y)，AB斜率=(y-0)/(x+5)=4/3。
又∵CA//BO，BO在x轴上（斜率为0），∴CA斜率为0，即A与C纵坐标相同，y=4。
将y=4代入AB斜率公式：(4-0)/(x+5)=4/3，解得x+5=3，x=-2。
∴A坐标为(-2,4)。
∵点C坐标为(3,4)，∴OC长度为√(3²+4²)=5，即菱形边长为5。
∵B在x轴负半轴，O为原点，∴BO=5，故B点坐标为(-5,0)。
∵AB//OC，OC斜率为4/3，∴AB斜率也为4/3。设A(x,y)，AB斜率=(y-0)/(x+5)=4/3。
又∵CA//BO，BO在x轴上（斜率为0），∴CA斜率为0，即A与C纵坐标相同，y=4。
将y=4代入AB斜率公式：(4-0)/(x+5)=4/3，解得x+5=3，x=-2。
∴A坐标为(-2,4)。
4. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点E.若∠ABC=56°，则∠BAE的度数为.
答案
在菱形ABCD中，
∵菱形的对角线互相垂直平分，且平分一组对角，
∴AC⊥BD，∠ABE = ∠CBE = $\frac{1}{2}$∠ABC，
∵∠ABC = 56°，
∴∠ABE = $\frac{1}{2}$×56° = 28°，
在Rt△ABE中，∠BAE + ∠ABE = 90°，
∴∠BAE = 90° - 28° = 62°。
62°
∵菱形的对角线互相垂直平分，且平分一组对角，
∴AC⊥BD，∠ABE = ∠CBE = $\frac{1}{2}$∠ABC，
∵∠ABC = 56°，
∴∠ABE = $\frac{1}{2}$×56° = 28°，
在Rt△ABE中，∠BAE + ∠ABE = 90°，
∴∠BAE = 90° - 28° = 62°。
62°
