5. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为CD的中点，连接OE.若OE=3，则菱形ABCD的周长为.

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，O为AC、BD中点。
∵E为CD中点，
∴OE是△BCD的中位线。
∴OE=$\frac{1}{2}$BC。
∵OE=3，
∴BC=6。
∴菱形ABCD周长=4×6=24。
24

6. 在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD的高为.

①由菱形性质知，对角线AC与BD互相垂直且平分。
设交点为O，则$AO=\frac{AC}{2}=5$，$BO=\frac{BD}{2}=12$。
②根据勾股定理，菱形的一边长$AB=\sqrt{AO^{2} + BO^{2}} =\sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13$。
③设菱形的高为h，根据菱形面积公式$S = \frac{1}{2}× AC× BD=AB× h$。
即$\frac{1}{2}×10×24 = 13h$。
解得$h=\frac{120}{13}$。
故答案为：$\frac{120}{13}$。

7. 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC和CD上，且∠AEB=∠AFD.求证：BE=DF.

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D。
在△ABE和△ADF中，
∠AEB=∠AFD，
∠B=∠D，
AB=AD，
∴△ABE≌△ADF（AAS）。
∴BE=DF。

8. 如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边AB，AD的延长线上，且BE=DF，连接CE，CF.求证：CE=CF.

证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=DC，∠ABC=∠ADC，
∴∠CBE=∠CDF（等角的补角相等）。
在△CBE和△CDF中，
$\{\begin{array}{l} BC=DC,\\ ∠CBE=∠CDF,\\ BE=DF,\end{array} $
∴△CBE≌△CDF（SAS），
∴CE=CF。