8. 如图，点$M$在$□ ABCD$的边$AD$上，连接$BM$，$CM$，$BM = CM$，有下列条件：①$∠ 1 = ∠ 2$；②$AM = DM$；③$∠ 3 = ∠ 4$.从中添加一个合适的作为已知条件，使$□ ABCD$为矩形.
(1) 你添加的条件是；(填序号)
(2) 添加(1)中的条件后，求证：$□ ABCD$为矩形.

(1) ②
(2) 证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，∠A+∠D=180°。
∵ AM=DM，BM=CM，
∴ △ABM≌△DCM（SSS）。
∴ ∠A=∠D。
∵ ∠A+∠D=180°，
∴ ∠A=∠D=90°。
∵ 四边形ABCD是平行四边形，且有一个角是直角，
∴ □ABCD为矩形。

如图，在$□ ABCD$中，$AB = 3$，$E$为线段$AB$的三等分点(靠近点$A$)，$F$为线段$CD$的三等分点(靠近点$C$)，连接$CE$，$AF$，$CE⊥ AB$.将$△ BCE$沿$CE$折叠，得到$△ B'CE$，$B'C$与$AD$交于点$G$，且$DC = DG$.
(1) 求证：四边形$AECF$为矩形；
(2) 求四边形$AECG$的面积.

(1) 见证明；(2) $\frac{7\sqrt{3}}{4}$

(1) 证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AB// CD$，$AB = CD = 3$。
∵$E$为$AB$三等分点（靠近$A$），$F$为$CD$三等分点（靠近$C$），
∴$AE=\frac{1}{3}AB = 1$，$CF=\frac{1}{3}CD = 1$，
∴$AE = CF$，且$AE// CF$，
∴四边形$AECF$是平行四边形。
∵$CE⊥ AB$，∴$∠ AEC = 90°$，
∴四边形$AECF$为矩形。
(2) 设$CE = h$，以$A$为原点，$AB$为$x$轴建立坐标系，
则$A(0,0)$，$E(1,0)$，$C(1,h)$，$B(3,0)$，$D(-2,h)$，$F(0,h)$。
折叠后$B'$为$B$关于$CE$（$x=1$）的对称点，∴$B'(-1,0)$。
直线$B'C$：$y=\frac{h}{2}x+\frac{h}{2}$，直线$AD$：$y=-\frac{h}{2}x$。
联立得$G(-\frac{1}{2},\frac{h}{4})$。
∵$DG = DC = 3$，$D(-2,h)$，$G(-\frac{1}{2},\frac{h}{4})$，
∴$\sqrt{(-\frac{1}{2}+2)^2+(\frac{h}{4}-h)^2}=3$，解得$h = 2\sqrt{3}$。
四边形$AECG$面积：
$S=\frac{1}{2}\left|0×0 + 1×2\sqrt{3}+1×\frac{\sqrt{3}}{2}+(-\frac{1}{2})×0 - (0×1 + 0×1 + 2\sqrt{3}×(-\frac{1}{2})+\frac{\sqrt{3}}{2}×0)\right|=\frac{7\sqrt{3}}{4}$。