5. 如图，在四边形$ABCD$中，$AB// DC$，$AB⊥ AD$，$AB = 5$，$CD = 8$.边$CD$上一动点$P$从点$C$出发以每秒$0.5$个单位长度的速度向点$D$运动，则当运动时间为s 时，四边形$ABPD$是矩形.

$\because AB\bot AD，AB// DP$，
$\therefore$当$DP=AB=5$时，$ABPD$是矩形，
$\because CD=8$，
$\therefore CP=CD-DP=8 - 5 = 3$，
$\because$点$P$的运动速度是每秒$0.5$个单位长度，
$\therefore$运动时间$t = 3÷0.5 = 6s$时，四边形$ABPD$是矩形。
故答案为$6$。

6. 如图，在$Rt△ ABC$中，$∠ BAC = 90^{\circ}$，$AB = 3$，$AC = 4$，$P$为边$BC$上一动点，$PE⊥ AB$于点$E$，$PF⊥ AC$于点$F$，连接$EF$，$M$为$EF$的中点，连接$AM$，则$AM$长的最小值为.

在$Rt△ ABC$中，$∠ BAC=90^{\circ}$，$AB=3$，$AC=4$，由勾股定理得$BC=\sqrt{AB^{2}+AC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。
因为$PE⊥ AB$，$PF⊥ AC$，$∠ BAC=90^{\circ}$，所以四边形$AEPF$是矩形，其对角线$EF=AP$，且$M$为$EF$中点，故$AM=\frac{1}{2}EF=\frac{1}{2}AP$。
当$AP⊥ BC$时，$AP$最小（垂线段最短）。由面积法：$\frac{1}{2}AB· AC=\frac{1}{2}BC· AP$，即$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5· AP$，解得$AP=\frac{12}{5}$。
则$AM$最小值为$\frac{1}{2}×\frac{12}{5}=\frac{6}{5}$。
$\frac{6}{5}$

7. 如图，在$□ ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$.$E$，$F$是$AC$上的两点，且$AE = CF$，连接$DE$，$BF$，$DF$，$BE$.若$BD = EF$，判断四边形$EBFD$的形状，并说明理由.

四边形EBFD是矩形。理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴对角线AC，BD互相平分，即AO=OC，BO=OD。
∵AE=CF，∴AO - AE = OC - CF，即EO=OF。
∴EF与BD互相平分，∴四边形EBFD是平行四边形。
∵BD=EF，∴平行四边形EBFD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。