11. 一把直尺与一把直角三角尺按如图所示的方式摆放.若$∠ 1=48^{\circ}$,则$∠ 2$的度数是.

$42^{\circ}$

解：如图，由题意知直尺的两边互相平行，直角三角尺的直角为$90^{\circ}$。
因为直尺两边平行，所以$∠1$与三角尺的另一个锐角（设为$∠3$）是同位角，根据两直线平行，同位角相等，可得$∠3 = ∠1 = 48^{\circ}$。
又因为三角尺的内角和为$180^{\circ}$，其中一个角为$90^{\circ}$，所以$∠2 = 180^{\circ} - 90^{\circ} - ∠3 = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 48^{\circ} = 42^{\circ}$。
故$∠2$的度数是$42^{\circ}$。

12. 如图,直线$l_1// l_2$,$∠ 1=20^{\circ}$,则$∠ 2+∠ 3$的度数为.

过∠2的顶点作直线l₃//l₁，
∵l₁//l₂，∴l₃//l₂（平行于同一直线的两直线平行）。
∵l₃//l₁，∴∠2被l₃分成的一个角与∠1是内错角，即该角=∠1=20°（两直线平行，内错角相等）。
∵l₃//l₂，∴∠2被l₃分成的另一个角与∠3是同旁内角，即该角+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
设∠2被分成的两个角分别为∠α和∠β，则∠α=20°，∠β+∠3=180°。
∵∠2=∠α+∠β，∴∠2+∠3=∠α+∠β+∠3=20°+180°=200°。
200°

13. 如果$∠ A$,$∠ B$的两条边分别垂直,且$∠ A$比$∠ B$的 4 倍少$30^{\circ}$,则$∠ B$的度数是.

设∠B的度数为$ x $，则∠A的度数为$ 4x - 30° $。
∵∠A与∠B的两边分别垂直，∴∠A与∠B相等或互补。
情况1：∠A = ∠B
$ 4x - 30° = x $
$ 3x = 30° $
$ x = 10° $
情况2：∠A + ∠B = 180°
$ (4x - 30°) + x = 180° $
$ 5x = 210° $
$ x = 42° $
综上，∠B的度数是$ 10° $或$ 42° $。
10°或42°

14. 如图,将一张宽度相等的纸条沿$AB$折叠,如果$∠ 1=130^{\circ}$,那么$∠ 2$的度数为.

过点B作纸条下边的垂线，因为纸条宽度相等，上下两边平行。
∵纸条上下两边平行，∠1=130°，
∴∠1的同旁内角为180°-130°=50°（两直线平行，同旁内角互补）。
由折叠性质，折痕AB平分该50°角，得每部分为25°。
∠2=180°-2×25°=130°-50°=80°。
80°

三、解答题(本题共 8 小题,共 66 分)
15. (本小题 8 分)如图,将三角形$ABC$向右平移,使点$A$移动到点$A'$,点$B$移动到点$B'$,点$C$移动到点$C'$,且$AA'// BC$,$AA'=\dfrac{1}{2}BC$.
(1) 画出平移后的三角形$A'B'C'$;
(2) 若$AA'=1$,求$BC'$的长.

(1"画图题")
(2"3")

(1) 根据题意，平移后的三角形$A'B'C'$需满足：点$A$平移至点$A'$，点$B$平移至点$B'$，点$C$平移至点$C'$，且$AA' // BC$，$AA' = \frac{1}{2}BC$。
由于$AA' // BC$，且平移方向相同，因此，可以确定平移后的各点位置，画出平移后的三角形$A'B'C'$。
(2) 已知$AA' = 1$，且$AA' = \frac{1}{2}BC$，则$BC = 2$。
由于三角形$ABC$向右平移，且平移距离为$AA' = 1$，因此$CC' = AA' = 1$（平移距离相等）。
所以，$BC' = BC + CC' = 2 + 1 = 3$，
综上所述，$BC'$长度为3，