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16. (本小题 8 分)如图,$BD$是$∠ ABC$的平分线,$ED// BC$,$∠ FED=∠ BDE$,则$EF$也是$∠ AED$的平分线.请按照要求完成下列推理过程.
$\because BD$是$∠ ABC$的平分线(已知),
$\therefore ∠ ABD=∠ DBC$( ).
$\because ED// BC$(已知),
$\therefore ∠ BDE=∠ DBC$( ).
$\therefore ∠ ABD=∠ BDE$(等量代换).
又$\because ∠ FED=∠ BDE$(已知),
$\therefore EF// BD$( ).
$\therefore ∠ AEF=∠ ABD$( ).
$\therefore ∠ AEF=∠ FED$( ).
$\therefore EF$是$∠ AED$的平分线(角平分线的定义).
$\because BD$是$∠ ABC$的平分线(已知),
$\therefore ∠ ABD=∠ DBC$( ).
$\because ED// BC$(已知),
$\therefore ∠ BDE=∠ DBC$( ).
$\therefore ∠ ABD=∠ BDE$(等量代换).
又$\because ∠ FED=∠ BDE$(已知),
$\therefore EF// BD$( ).
$\therefore ∠ AEF=∠ ABD$( ).
$\therefore ∠ AEF=∠ FED$( ).
$\therefore EF$是$∠ AED$的平分线(角平分线的定义).
答案
角平分线的定义；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换
解析
$\because BD$是$∠ ABC$的平分线(已知)，
$\therefore ∠ ABD=∠ DBC$（角平分线的定义）。
$\because ED// BC$（已知），
$\therefore ∠ BDE=∠ DBC$（两直线平行，内错角相等）。
$\therefore ∠ ABD=∠ BDE$（等量代换）。
又$\because ∠ FED=∠ BDE$（已知），
$\therefore EF// BD$（内错角相等，两直线平行）。
$\therefore ∠ AEF=∠ ABD$（两直线平行，同位角相等）。
$\therefore ∠ AEF=∠ FED$（等量代换）。
$\therefore EF$是$∠ AED$的平分线（角平分线的定义）。
$\therefore ∠ ABD=∠ DBC$（角平分线的定义）。
$\because ED// BC$（已知），
$\therefore ∠ BDE=∠ DBC$（两直线平行，内错角相等）。
$\therefore ∠ ABD=∠ BDE$（等量代换）。
又$\because ∠ FED=∠ BDE$（已知），
$\therefore EF// BD$（内错角相等，两直线平行）。
$\therefore ∠ AEF=∠ ABD$（两直线平行，同位角相等）。
$\therefore ∠ AEF=∠ FED$（等量代换）。
$\therefore EF$是$∠ AED$的平分线（角平分线的定义）。
17. (本小题 8 分)如图,$AE// CD$,$∠ DAE=∠ C$.
(1) 求证:$AD// BC$;
(2) 如果$∠ CEF=∠ B$,$∠ BAE=50^{\circ}$,求$∠ EFD$的度数.
(1) 求证:$AD// BC$;
(2) 如果$∠ CEF=∠ B$,$∠ BAE=50^{\circ}$,求$∠ EFD$的度数.
答案
(1)证明见解析；(2)50°
解析
(1)∵AE//CD，∴∠AEB=∠C（两直线平行，同位角相等）。∵∠DAE=∠C，∴∠DAE=∠AEB。∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）。
(2)∵AD//BC，∴∠B+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∵∠BAE=50°，∠BAD=∠BAE+∠DAE=50°+∠DAE，∴∠B=180°-(50°+∠DAE)=130°-∠DAE。∵∠DAE=∠C，∴∠B=130°-∠C。∵∠CEF=∠B，∴∠CEF=130°-∠C。∵AE//CD，∴∠EFD=∠AEF（两直线平行，内错角相等）。∵∠AEB=∠C（已证），∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，∴∠AEF=180°-∠AEB-∠CEF=180°-∠C-(130°-∠C)=50°。∴∠EFD=50°。
(2)∵AD//BC，∴∠B+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∵∠BAE=50°，∠BAD=∠BAE+∠DAE=50°+∠DAE，∴∠B=180°-(50°+∠DAE)=130°-∠DAE。∵∠DAE=∠C，∴∠B=130°-∠C。∵∠CEF=∠B，∴∠CEF=130°-∠C。∵AE//CD，∴∠EFD=∠AEF（两直线平行，内错角相等）。∵∠AEB=∠C（已证），∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，∴∠AEF=180°-∠AEB-∠CEF=180°-∠C-(130°-∠C)=50°。∴∠EFD=50°。
18. (本小题 8 分)如图,$AB// CD$,$E$,$H$分别是直线$AB$,$CA$上的一点,$CE$平分$∠ ACD$,射线$CF⊥ CE$,$∠ 1=28^{\circ}$.
(1) 求$∠ HAE$的度数.
(2) 若$∠ 2=62^{\circ}$,请判断$CF$与$AG$是否互相平行? 并说明理由.
(1) 求$∠ HAE$的度数.
(2) 若$∠ 2=62^{\circ}$,请判断$CF$与$AG$是否互相平行? 并说明理由.
答案
(1)56°；(2)平行，理由见解析.
解析
(1)∵AB//CD，∠1=28°，∴∠ECD=∠1=28°（两直线平行，内错角相等）.
∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ECD=56°（角平分线定义）.
∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠BAC=180°-56°=124°.
∵H在CA上，∴∠HAE=180°-∠BAC=180°-124°=56°.
(2)CF//AG.理由：
∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°（垂直定义）.
由(1)知∠ACE=∠ECD=28°，∴∠ACF=∠ECF-∠ACE=90°-28°=62°.
∵∠2=62°，∴∠HAG=∠2=62°，∴∠HAG=∠ACF（等量代换）.
∴CF//AG（同位角相等，两直线平行）.
∵CE平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ECD=56°（角平分线定义）.
∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠BAC=180°-56°=124°.
∵H在CA上，∴∠HAE=180°-∠BAC=180°-124°=56°.
(2)CF//AG.理由：
∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°（垂直定义）.
由(1)知∠ACE=∠ECD=28°，∴∠ACF=∠ECF-∠ACE=90°-28°=62°.
∵∠2=62°，∴∠HAG=∠2=62°，∴∠HAG=∠ACF（等量代换）.
∴CF//AG（同位角相等，两直线平行）.
