9. 如图，直线 $ AB $，$ CD $ 相交于点 $ O $，$ OE $ 平分 $ ∠ AOD $，$ OF $ 平分 $ ∠ BOD $。
（1）求证：$ OE ⊥ OF $；
（2）若 $ ∠ AOC $ 与 $ ∠ AOD $ 的度数比为 $ 4:5 $，$ OG ⊥ AB $，求 $ ∠ EOG $ 的度数。

（1）见解析；（2）40°

（1）∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOD+∠BOD=180°（邻补角定义）。∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠EOD=1/2∠AOD，∠FOD=1/2∠BOD。∴∠EOF=∠EOD+∠FOD=1/2(∠AOD+∠BOD)=1/2×180°=90°。∴OE⊥OF。
（2）设∠AOC=4x，∠AOD=5x。∵∠AOC+∠AOD=180°（邻补角定义），∴4x+5x=180°，解得x=20°。∴∠AOD=5x=100°。∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=1/2∠AOD=50°。∵OG⊥AB，∴∠AOG=90°。∴∠EOG=∠AOG-∠AOE=90°-50°=40°。

已知 $ ∠ AOB $ 和 $ ∠ COD $ 的两边分别互相垂直，且 $ ∠ COD $ 的度数比 $ ∠ AOB $ 的 $ 3 $ 倍少 $ 60^{\circ} $，求 $ ∠ COD $ 的度数。

$30°$或$120°$

设∠AOB的度数为$x$，则∠COD的度数为$3x - 60°$。
因为∠AOB和∠COD的两边分别互相垂直，所以两角相等或互补。
情况1：两角相等
$x = 3x - 60°$
解得$x = 30°$，则∠COD = $3×30° - 60° = 30°$。
情况2：两角互补
$x + (3x - 60°) = 180°$
解得$x = 60°$，则∠COD = $3×60° - 60° = 120°$。
综上，∠COD的度数为$30°$或$120°$。