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二、填空题
5. 如图，点 $ O $ 在直线 $ AB $ 上，$ OC ⊥ OD $。若 $ ∠ AOC = 120^{\circ} $，则 $ ∠ BOD $ 的度数为。
5. 如图，点 $ O $ 在直线 $ AB $ 上，$ OC ⊥ OD $。若 $ ∠ AOC = 120^{\circ} $，则 $ ∠ BOD $ 的度数为。
答案
∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°。
∵∠AOC=120°，
∴∠BOC=∠AOB - ∠AOC=180° - 120°=60°。
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°。
∴∠BOD=∠COD - ∠BOC=90° - 60°=30°。
30°
∴∠AOB=180°。
∵∠AOC=120°，
∴∠BOC=∠AOB - ∠AOC=180° - 120°=60°。
∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°。
∴∠BOD=∠COD - ∠BOC=90° - 60°=30°。
30°
6. 如图，$ E $ 是直线 $ CA $ 上一点，$ ∠ FEA = 42^{\circ} $，射线 $ EB $ 平分 $ ∠ CEF $，$ GE ⊥ EF $。则 $ ∠ GEB $ 的度数为。
答案
∵E是直线CA上一点，∴∠CEA=180°。
∵∠FEA=42°，∴∠CEF=∠CEA - ∠FEA=180° - 42°=138°。
∵EB平分∠CEF，∴∠BEF=∠CEF÷2=138°÷2=69°。
∵GE⊥EF，∴∠GEF=90°。
∴∠GEB=∠GEF - ∠BEF=90° - 69°=21°。
21°
∵∠FEA=42°，∴∠CEF=∠CEA - ∠FEA=180° - 42°=138°。
∵EB平分∠CEF，∴∠BEF=∠CEF÷2=138°÷2=69°。
∵GE⊥EF，∴∠GEF=90°。
∴∠GEB=∠GEF - ∠BEF=90° - 69°=21°。
21°
三、解答题
7. 如图，直线 $ AB ⊥ CD $，垂足为 $ O $，直线 $ EF $ 过点 $ O $，且 $ ∠ EOD = 4 ∠ BOF $，求 $ ∠ AOF $ 的度数。
7. 如图，直线 $ AB ⊥ CD $，垂足为 $ O $，直线 $ EF $ 过点 $ O $，且 $ ∠ EOD = 4 ∠ BOF $，求 $ ∠ AOF $ 的度数。
答案
162°
解析
设∠BOF=x，则∠EOD=4x。
∵AB⊥CD，∴∠COB=90°。
∵EF过点O，∴∠COF与∠EOD是对顶角，∴∠COF=∠EOD=4x。
∵∠COF+∠BOF=∠COB，∴4x+x=90°，解得x=18°。
∵∠AOF+∠BOF=180°（平角定义），∴∠AOF=180°-x=180°-18°=162°。
∵AB⊥CD，∴∠COB=90°。
∵EF过点O，∴∠COF与∠EOD是对顶角，∴∠COF=∠EOD=4x。
∵∠COF+∠BOF=∠COB，∴4x+x=90°，解得x=18°。
∵∠AOF+∠BOF=180°（平角定义），∴∠AOF=180°-x=180°-18°=162°。
8. 如图，$ P $ 是 $ ∠ AOB $ 的边 $ OB $ 上的一点。
(1)过点 $ P $ 作 $ OA $ 的垂线，垂足为 $ H $；
(2)过点 $ P $ 作 $ OB $ 的垂线，交 $ OA $ 于点 $ C $；
(3)线段 $ PH $ 的长是点 $ P $ 到直线的距离，线段的长是点 $ C $ 到直线 $ OB $ 的距离。由于直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，则线段 $ PC $，$ PH $，$ OC $ 之间的大小关系是(用“$＜$”连接)。
(1)过点 $ P $ 作 $ OA $ 的垂线，垂足为 $ H $；
(2)过点 $ P $ 作 $ OB $ 的垂线，交 $ OA $ 于点 $ C $；
(3)线段 $ PH $ 的长是点 $ P $ 到直线的距离，线段的长是点 $ C $ 到直线 $ OB $ 的距离。由于直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，则线段 $ PC $，$ PH $，$ OC $ 之间的大小关系是(用“$＜$”连接)。
答案
OA；PC；PH＜PC＜OC
解析
(1)过点P作OA的垂线，垂足为H，PH即为所求；(2)过点P作OB的垂线，交OA于点C，PC即为所求；(3)PH是点P到OA的距离，PC是点C到OB的距离。因为垂线段最短，PH是点P到OA的垂线段，PC是点C到OB的垂线段，OC是点O到C的线段，所以PH＜PC＜OC。
