【例 1】某校为推进“垃圾分类进校园”活动，在八年级 A 班和 B 班开展环保知识竞赛，现分别从 A 班、B 班各随机抽取 10 名同学，统计这部分同学的竞赛成绩(单位：分)，相关数据统计整理如下：
【收集数据】A 班 10 名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89。
B 班 10 名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81。
【整理数据】两组数据的各分数段及其人数如表所示：

|成绩|60≤x＜70|70≤x＜80|80≤x＜90|90≤x＜100|
|----|----|----|----|----|
|A 班|1|5|3|1|
|B 班|0|4|5|1|
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：

【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a = ，b = ；
(2)请计算表格中 c 的值；
(3)若 A，B 两班总人数相等，请根据上述数据，估计哪个班同学对环保知识掌握情况较好，并说明理由。

(1)79 80 (2)$c=26.4$．
(3)B班同学对环保知识掌握情况较好．
理由如下：虽然两个班的平均数相同，但是B班的中位数、众数均比A班的高，B班的方差比A班的小，即B班的成绩更稳定，所以B班同学对环保知识掌握情况较好．

【解析】
1. 求解$a$和$b$：
将A班10名同学成绩从小到大排序：69，72，72，78，79，79，85，86，89，91，中位数为第5和第6个数的平均值，即$\frac{79+79}{2}=79$，故$a=79$；
将B班10名同学成绩从小到大排序：74，74，75，76，80，80，81，85，85，90，中位数为第5和第6个数的平均值，即$\frac{80+80}{2}=80$，故$b=80$。
2. 计算$c$的值：
先求B班成绩的平均数：$\overline{x}_B=\frac{85+80+76+85+80+74+90+74+75+81}{10}=80$；
根据方差公式：$c=\frac{1}{10}[(85-80)^2+(80-80)^2+(76-80)^2+(85-80)^2+(80-80)^2+(74-80)^2+(90-80)^2+(74-80)^2+(75-80)^2+(81-80)^2]$
代入计算得：$c=\frac{1}{10}(25+0+16+25+0+36+100+36+25+1)=26.4$。
3. 判断哪个班掌握情况较好：
两班平均数相同，B班的中位数、众数均高于A班，且B班方差更小，成绩更稳定，故B班同学对环保知识掌握情况较好。
【答案】
(1)$a=79$，$b=80$；
(2)$c=26.4$；
(3)B班同学对环保知识掌握情况较好，理由：两班平均数相同，B班的中位数、众数均高于A班，且B班方差更小，成绩更稳定。
【知识点】
中位数与众数、方差的计算、统计量的应用
【点评】
本题考查统计量的综合应用，需掌握中位数、众数、方差的计算方法，能根据统计量分析数据的集中趋势和稳定性，解决实际统计问题。
【难度系数】
0.6