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3. 在生物实验中，测量 5 个培养皿中细菌的数量（单位：个）分别为 100，120，150，180，200，为分析细菌生长情况，按组内离差平方和最小的原则将细菌的数量分为两组，应该如何分组？
答案
3.解:应当分为{100,120}和{150,180,200}两组,或{100,120,150}和{180,200}两组.
解析
【解析】
要按组内离差平方和最小的原则分组，需列举所有可能的分组方式，计算每组的离差平方和并求和，比较后确定最优分组：
1. 计算分组{100,120}与{150,180,200}的组内离差平方和总和：
组{100,120}均值为110，离差平方和为$(100-110)^2+(120-110)^2=200$；
组{150,180,200}均值约为176.67，离差平方和约为1266.66；
总和约为1466.66。
2. 计算分组{100,120,150}与{180,200}的组内离差平方和总和：
组{100,120,150}均值约为123.33，离差平方和约为1266.66；
组{180,200}均值为190，离差平方和为$(180-190)^2+(200-190)^2=200$；
总和约为1466.66。
3. 其他分组方式（如1个与4个分组、交叉分组等）的组内离差平方和总和均大于1466.66，因此这两种分组为最优。
【答案】
分为{100,120}和{150,180,200}两组，或{100,120,150}和{180,200}两组。
【知识点】
离差平方和应用、数据分组优化
【点评】
本题考查离差平方和在数据分组中的实际应用，需通过列举计算不同分组的离差平方和总和来确定最优解，锻炼数据分析与逻辑计算能力，理解组内离差平方和最小的统计意义。
【难度系数】
0.4
要按组内离差平方和最小的原则分组，需列举所有可能的分组方式，计算每组的离差平方和并求和，比较后确定最优分组：
1. 计算分组{100,120}与{150,180,200}的组内离差平方和总和：
组{100,120}均值为110，离差平方和为$(100-110)^2+(120-110)^2=200$；
组{150,180,200}均值约为176.67，离差平方和约为1266.66；
总和约为1466.66。
2. 计算分组{100,120,150}与{180,200}的组内离差平方和总和：
组{100,120,150}均值约为123.33，离差平方和约为1266.66；
组{180,200}均值为190，离差平方和为$(180-190)^2+(200-190)^2=200$；
总和约为1466.66。
3. 其他分组方式（如1个与4个分组、交叉分组等）的组内离差平方和总和均大于1466.66，因此这两种分组为最优。
【答案】
分为{100,120}和{150,180,200}两组，或{100,120,150}和{180,200}两组。
【知识点】
离差平方和应用、数据分组优化
【点评】
本题考查离差平方和在数据分组中的实际应用，需通过列举计算不同分组的离差平方和总和来确定最优解，锻炼数据分析与逻辑计算能力，理解组内离差平方和最小的统计意义。
【难度系数】
0.4
4. 某地区连续 7 天的最低气温（单位：℃）记录如下：5，7，9，12，15，18，20。为分析气温变化特征，按组内离差平方和最小的原则将最低气温分为两组，求分组结果。
答案
4.解:应当分为{5,7,9,12}和{15,18,20}两组.
解析
【解析】
根据组内离差平方和最小的原则，枚举可能的分组方式，计算每组的离差平方和并求和，比较不同分组的总和后可得，当分为{5,7,9,12}和{15,18,20}时，组内离差平方和总和最小，符合要求。
【答案】
{5,7,9,12}和{15,18,20}
【知识点】
离差平方和、统计分组优化
【点评】
本题考查统计分组中组内离差平方和最小原则的应用，需通过枚举合理分组并计算比较，核心是掌握离差平方和的计算方法及分组优化思路。
【难度系数】
0.4
根据组内离差平方和最小的原则，枚举可能的分组方式，计算每组的离差平方和并求和，比较不同分组的总和后可得，当分为{5,7,9,12}和{15,18,20}时，组内离差平方和总和最小，符合要求。
【答案】
{5,7,9,12}和{15,18,20}
【知识点】
离差平方和、统计分组优化
【点评】
本题考查统计分组中组内离差平方和最小原则的应用，需通过枚举合理分组并计算比较，核心是掌握离差平方和的计算方法及分组优化思路。
【难度系数】
0.4
5. 在一项关于居民消费的社会调查中，收集到 12 个家庭的月消费金额（单位：元）分别为 3 000，3 500，4 000，4 500，5 000，5 500，6 000，6 500，7 000，7 500，8 000，8 500，为研究消费层次分布，按组内离差平方和最小的原则将月消费金额分为两组，求分组结果。
答案
5.解:应当分为{3000,3500,4000,4500,5000,5500}和{6000,6500,7000,7500,8000,8500}两组.
解析
【解析】
首先将12个家庭的月消费金额按从小到大排列：3000，3500，4000，4500，5000，5500，6000，6500，7000，7500，8000，8500。根据组内离差平方和最小的原则，通过尝试不同分组点并计算对应组内离差平方和（每组数据与组内均值的差的平方和之和），可发现当以5500和6000为分界点，将数据分为前6个和后6个两组时，两组的组内离差平方和之和达到最小。
【答案】
{3000,3500,4000,4500,5000,5500}和{6000,6500,7000,7500,8000,8500}
【知识点】
组内离差平方和、统计分组原则
【点评】
本题考查组内离差平方和最小原则在统计分组中的实际应用，要求理解离差平方和的概念，结合有序数据的特点通过计算比较确定最优分组，侧重对统计方法应用能力的考查。
【难度系数】
0.5
首先将12个家庭的月消费金额按从小到大排列：3000，3500，4000，4500，5000，5500，6000，6500，7000，7500，8000，8500。根据组内离差平方和最小的原则，通过尝试不同分组点并计算对应组内离差平方和（每组数据与组内均值的差的平方和之和），可发现当以5500和6000为分界点，将数据分为前6个和后6个两组时，两组的组内离差平方和之和达到最小。
【答案】
{3000,3500,4000,4500,5000,5500}和{6000,6500,7000,7500,8000,8500}
【知识点】
组内离差平方和、统计分组原则
【点评】
本题考查组内离差平方和最小原则在统计分组中的实际应用，要求理解离差平方和的概念，结合有序数据的特点通过计算比较确定最优分组，侧重对统计方法应用能力的考查。
【难度系数】
0.5
