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一、选择题
1. 下面物体中，体积比 $1m^{3}$ 小的是()。
A.货运卡车车厢
B.橡皮
C.汽车
D.教室
1. 下面物体中，体积比 $1m^{3}$ 小的是()。
A.货运卡车车厢
B.橡皮
C.汽车
D.教室
答案
B
解析
根据生活经验以及对体积单位和数据大小的认识可知，货运卡车车厢、汽车、教室的体积都非常大，远超过1立方米，而橡皮的体积很小，比1立方米小得多。
2. 恒恒想用棱长为 $1cm$ 的小正方体木块拼成一个更大的正方体，他至少需要()个小正方体。
A.4
B.6
C.8
D.9
A.4
B.6
C.8
D.9
答案
C
解析
要拼成更大的正方体，每条棱至少需要2个小正方体。则所需小正方体个数为2×2×2=8（个）。
3. 聪聪准备用木条搭一个长方体木架(木条不重叠)。下面选项中的木条不能搭成长方体的是()。
A.4 根 $10cm$、5 根 $8cm$、4 根 $7cm$
B.8 根 $10cm$、6 根 $8cm$、4 根 $7cm$
C.3 根 $10cm$、7 根 $8cm$、4 根 $7cm$
D.5 根 $10cm$、5 根 $8cm$、4 根 $7cm$
A.4 根 $10cm$、5 根 $8cm$、4 根 $7cm$
B.8 根 $10cm$、6 根 $8cm$、4 根 $7cm$
C.3 根 $10cm$、7 根 $8cm$、4 根 $7cm$
D.5 根 $10cm$、5 根 $8cm$、4 根 $7cm$
答案
【解析】：长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱长度相等（特殊情况有两个相对的面是正方形，那么会有8条棱长度相等）。
A选项：4根10cm、4根8cm、4根7cm，可以满足每组4条长度相等，能搭成长方体。
B选项：8根10cm、4根8cm、4根（需要（应为）0（已隐含在8根分配中）或合理分配如4根7cm等），8根10cm中可分4条为长、4条为宽等，能满足长方体棱长要求（包含如有两个面是正方形等特殊情况），能搭成长方体。
C选项：3根10cm，无法与其他木条组合成每组4条长度相等的棱，不能搭成长方体。
D选项：4根7cm、4根8cm、4根10cm，可以满足每组4条长度相等，能搭成长方体。
【答案】：C
A选项：4根10cm、4根8cm、4根7cm，可以满足每组4条长度相等，能搭成长方体。
B选项：8根10cm、4根8cm、4根（需要（应为）0（已隐含在8根分配中）或合理分配如4根7cm等），8根10cm中可分4条为长、4条为宽等，能满足长方体棱长要求（包含如有两个面是正方形等特殊情况），能搭成长方体。
C选项：3根10cm，无法与其他木条组合成每组4条长度相等的棱，不能搭成长方体。
D选项：4根7cm、4根8cm、4根10cm，可以满足每组4条长度相等，能搭成长方体。
【答案】：C
解析
长方体有12条棱，分3组，每组4条棱长度相等。选项A中10cm有4根（1组）、8cm有5根（无法凑成完整1组4根）、7cm有4根（1组），5根8cm不符合每组4根的要求，不能搭成长方体。
4. 下面的立体图形中，()可以拼成一个正方体。
A.②和④
B.①和③
C.②和③
D.①和④
A.②和④
B.①和③
C.②和③
D.①和④
答案
A
解析
5. 我国古代数学著作《九章算术》中写道：“方自乘，以高乘之，即积尺。”这句话的意思是，先用边长乘边长得到底面积，再乘高就得到长方体的体积。若某长方体的长、宽、高分别是 $9cm$、$8cm$、$6cm$，则这个长方体的体积是()$dm^{3}$。
A.432
B.43.2
C.4.32
D.0.432
A.432
B.43.2
C.4.32
D.0.432
答案
D
解析
长方体体积=长×宽×高=9×8×6=432(cm³)，432cm³=0.432dm³
6. 李师傅计划用 5 块玻璃(见下图)粘成一个无盖鱼缸。若接缝处要涂上玻璃胶，则涂胶的长度是()$dm$。
A.40
B.38
C.42
D.44
A.40
B.38
C.42
D.44
答案
C
解析
首先确定鱼缸为长方体，尺寸由5块玻璃组成：1块80cm×50cm（底面），2块50cm×40cm（左右侧面），2块80cm×40cm（前后侧面），故长80cm、宽50cm、高40cm。涂胶长度为接缝总长度，即长方体无盖时的棱长总和：2条长（80cm）+2条宽（50cm）+4条高（40cm）。计算得：2×80+2×50+4×40=160+100+160=420cm=42dm。
7. 3 名同学分别用 8 个体积是 $1cm^{3}$ 的小正方体测量了 3 个盒子的容积，容积最大的是()。
A.①
B.②
C.③
D.①②③一样大
A.①
B.②
C.③
D.①②③一样大
答案
【解析】：要比较三个盒子的容积，需要数清楚每个盒子中能够容纳的小正方体的数量，每个小正方体的体积是 $1 \mathrm{cm}^3$，因此小正方体的数量直接反映了盒子的容积。
图①中包含 8 个小正方体，图②中包含 9 个小正方体，图③中包含 7.5（按整数计算实际为7个完整小正方体加其他部分，但题目中小正方体数量应为整数，所以图③实际为7个完整小正方体加未填满部分，但容积计算仍按完整小正方体计算逻辑应少于图②）个小正方体的完整体积计算逻辑（实际按完整小正方体计，图③少于9且图示可见未达8个完整新增），通过详细计算或观察比较可得图②能容纳更多小正方体。
通过比较，图②的盒子能够容纳最多的小正方体，因此容积最大。
【答案】：B
图①中包含 8 个小正方体，图②中包含 9 个小正方体，图③中包含 7.5（按整数计算实际为7个完整小正方体加其他部分，但题目中小正方体数量应为整数，所以图③实际为7个完整小正方体加未填满部分，但容积计算仍按完整小正方体计算逻辑应少于图②）个小正方体的完整体积计算逻辑（实际按完整小正方体计，图③少于9且图示可见未达8个完整新增），通过详细计算或观察比较可得图②能容纳更多小正方体。
通过比较，图②的盒子能够容纳最多的小正方体，因此容积最大。
【答案】：B
解析
分别数出每个盒子中小正方体的数量。①号盒子底层有4个，中层有2个，上层有2个，共4+2+2=8个；②号盒子底层有5个，中层有2个，上层有1个，共5+2+1=8个；③号盒子底层有5个，中层有2个，上层有1个，共5+2+1=8个。每个小正方体体积1cm³，8个小正方体体积都是8cm³，所以三个盒子容积一样大。
8. 一个长方体有四个面的面积相等，那么其余的两个面()。
A.一定是长方形
B.一定是正方形
C.可能是长方形或正方形
D.无法判断
A.一定是长方形
B.一定是正方形
C.可能是长方形或正方形
D.无法判断
答案
B
解析
长方体相对的面面积相等。若四个面面积相等，这四个面必然是两组相对的面，说明长方体有一组相对的面是正方形（设长=宽），则其余两个面（前后面或左右面）为长×高或宽×高，因长=宽，所以这两个面是正方形。
