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(1)一个正方体的棱长是 $a\ \mathrm{cm}$，则这个正方体的棱长总和是()$\mathrm{cm}$；当 $a=6$ 时，这个正方体的棱长总和是()$\mathrm{cm}$。
答案
1. 正方体有12条棱，且每条棱长度相等，所以棱长总和为$12a$。
2. 当$a = 6$时，棱长总和为$12×6 = 72$。
12a；72
2. 当$a = 6$时，棱长总和为$12×6 = 72$。
12a；72
(2)已知一个长方体容器的底面积是 $16\ \mathrm{dm}^2$，高是 $5\ \mathrm{dm}$，它的容积是()$\mathrm{L}$。
答案
容积（体积）$V =$底面积$×$高，已知底面积是$16\mathrm{dm}^2$，高是$5\mathrm{dm}$，则容积为：
$16×5 = 80$（$\mathrm{dm}^3$）
因为$1\mathrm{dm}^3 = 1\mathrm{L}$，所以$80\mathrm{dm}^3 = 80\mathrm{L}$。
故答案为$80$。
$16×5 = 80$（$\mathrm{dm}^3$）
因为$1\mathrm{dm}^3 = 1\mathrm{L}$，所以$80\mathrm{dm}^3 = 80\mathrm{L}$。
故答案为$80$。
(3)一个长方体的长是 $15\ \mathrm{cm}$，宽是 $12\ \mathrm{cm}$，高是 $8\ \mathrm{cm}$。这个长方体的表面积是()$\mathrm{cm}^2$，体积是()$\mathrm{cm}^3$。
答案
表面积：
$\begin{aligned}&2×(15×12 + 15×8 + 12×8)\\=&2×(180 + 120 + 96)\\=&2×396\\=&792\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
体积：
$15×12×8 = 1440\ (\mathrm{cm}^3)$
792，1440
$\begin{aligned}&2×(15×12 + 15×8 + 12×8)\\=&2×(180 + 120 + 96)\\=&2×396\\=&792\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
体积：
$15×12×8 = 1440\ (\mathrm{cm}^3)$
792，1440
(4)若一个玻璃瓶能正好装下 $350\ \mathrm{mL}$ 饮料，则 $350\ \mathrm{mL}$ 就是这个玻璃瓶的()，也可以说是所装饮料的()；若玻璃瓶的占地面积是 $32\ \mathrm{cm}^2$，则 $32\ \mathrm{cm}^2$ 是这个玻璃瓶的()。
答案
容积；体积；底面积
(1)将一个正方体的棱长扩大到原来的 3 倍，它的表面积就扩大到原来的()倍，体积就扩大到原来的()倍。
A.6
B.9
C.27
A.6
B.9
C.27
答案
BC
解析
设原正方体棱长为$a$，原表面积为$6a^2$，体积为$a^3$。棱长扩大到原来的3倍后，新棱长为$3a$，新表面积为$6×(3a)^2 = 6×9a^2 = 54a^2$，$54a^2÷6a^2 = 9$；新体积为$(3a)^3 = 27a^3$，$27a^3÷a^3 = 27$。
(2)用 12 个小正方体拼成一个大长方体，从大长方体的不同位置各拿掉一个小正方体，得到如图所示的立体图形甲和乙，则甲和乙的表面积()。
A.相等
B.不相等
C.无法判断
A.相等
B.不相等
C.无法判断
答案
B
解析
原来由12个小正方体拼成的大长方体，每个小正方体棱长设为1。当从不同位置拿掉小正方体时，表面积变化取决于原位置外露面数与拿掉后新露面数的差。若拿掉顶点处小正方体（外露3面，拿掉后新露3面，表面积不变）；拿掉棱上非顶点处小正方体（外露2面，拿掉后新露4面，表面积增加2）。甲和乙从不同位置拿掉，假设一个为顶点（表面积不变），一个为棱上非顶点（表面积增加2），则表面积不相等。
(3)一个长方体的高减少 $3\ \mathrm{cm}$ 后，就变成了一个正方体，表面积比原来减少了 $96\ \mathrm{cm}^2$。原来长方体的高是()$\mathrm{cm}$。
A.11
B.12
C.13
A.11
B.12
C.13
答案
A
解析
设长方体的长和宽为$a\ \mathrm{cm}$，则原来高为$(a + 3)\ \mathrm{cm}$。高减少$3\ \mathrm{cm}$后，表面积减少的部分为$4$个相同的长方形面积，每个长方形面积为$a×3$，则$4×a×3 = 96$，解得$a = 8$。原来长方体的高为$8 + 3 = 11\ \mathrm{cm}$。
3. 提升题 下面是一个立体图形。（单位：$\mathrm{dm}$）
（1）如果要在它的表面涂上油漆，那么涂油漆的面积有多少平方分米？
（2）它的体积是多少立方分米？
（1）如果要在它的表面涂上油漆，那么涂油漆的面积有多少平方分米？
（2）它的体积是多少立方分米？
答案
（1）110；（2）68
解析
（1）长方体表面积：2×(5×4+5×3+4×3)=2×(20+15+12)=94(dm²)；正方体表面积：6×2×2=24(dm²)；重叠面积：2×2=4(dm²)；涂油漆面积：94+24-2×4=110(dm²)。（2）长方体体积：5×4×3=60(dm³)；正方体体积：2×2×2=8(dm³)；总体积：60+8=68(dm³)。
