1. 解方程
$ \frac{4}{9}x = 160 $
$ x ÷ \frac{5}{7} = \frac{3}{10} $
$ x - \frac{5}{7} = \frac{1}{3} $
$ \frac{1}{4} + \frac{1}{6}x = \frac{11}{24} $
$ \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = 36 $
$ 3x + 0.8 = 7.5 × \frac{1}{3} $

解：
$\frac{4}{9}x = 160$
$x = 160 × \frac{9}{4}$
$x = 360$
解：
$x ÷ \frac{5}{7} = \frac{3}{10}$
$x = \frac{3}{10} × \frac{5}{7}$
$x = \frac{3}{14}$
解：
$x - \frac{5}{7} = \frac{1}{3}$
$x = \frac{1}{3} + \frac{5}{7}$
$x = \frac{7}{21} + \frac{15}{21}$
$x = \frac{22}{21}$
解：
$\frac{1}{4} + \frac{1}{6}x = \frac{11}{24}$
$\frac{1}{6}x = \frac{11}{24} - \frac{1}{4}$
$\frac{1}{6}x = \frac{11}{24} - \frac{6}{24}$
$\frac{1}{6}x = \frac{5}{24}$
$x = \frac{5}{24} × 6$
$x = \frac{5}{4}$
解：
$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = 36$
$\frac{3}{6}x - \frac{2}{6}x = 36$
$\frac{1}{6}x = 36$
$x = 36 × 6$
$x = 216$
解：
$3x + 0.8 = 7.5 × \frac{1}{3}$
$3x + \frac{4}{5} = \frac{5}{2}$
$3x = \frac{5}{2} - \frac{4}{5}$
$3x = \frac{25}{10} - \frac{8}{10}$
$3x = \frac{17}{10}$
$x = \frac{17}{30}$

【分析】
这是六道一元一次方程的求解题目，解题核心是利用等式的基本性质，通过移项、系数化为1、合并同类项等操作逐步求出x的值：
1. 对于$\frac{4}{9}x = 160$，属于$ax=b$型，等式两边同时乘$a$的倒数，即可求出x；
2. 对于$x ÷ \frac{5}{7} = \frac{3}{10}$，根据除法运算法则，除以一个分数等于乘它的倒数，转化为乘法运算求解；
3. 对于$x - \frac{5}{7} = \frac{1}{3}$，属于$x - c = d$型，等式两边同时加$c$，通过分数通分求和得到x；
4. 对于$\frac{1}{4} + \frac{1}{6}x = \frac{11}{24}$，先将常数项移到等式右边，计算出结果后，再将x的系数化为1；
5. 对于$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = 36$，先对左边的同类项进行合并，通分后将方程转化为$ax=b$型再求解；
6. 对于$3x + 0.8 = 7.5 × \frac{1}{3}$，先计算等式右边的乘法，将小数化为分数后进行移项，再系数化为1求解。
【解析】
1. 解：
$\frac{4}{9}x = 160$
$x = 160 × \frac{9}{4}$
$x = 360$
2. 解：
$x ÷ \frac{5}{7} = \frac{3}{10}$
$x = \frac{3}{10} × \frac{5}{7}$
$x = \frac{3}{14}$
3. 解：
$x - \frac{5}{7} = \frac{1}{3}$
$x = \frac{1}{3} + \frac{5}{7}$
$x = \frac{7}{21} + \frac{15}{21}$
$x = \frac{22}{21}$
4. 解：
$\frac{1}{4} + \frac{1}{6}x = \frac{11}{24}$
$\frac{1}{6}x = \frac{11}{24} - \frac{1}{4}$
$\frac{1}{6}x = \frac{11}{24} - \frac{6}{24}$
$\frac{1}{6}x = \frac{5}{24}$
$x = \frac{5}{24} × 6$
$x = \frac{5}{4}$
5. 解：
$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = 36$
$\frac{3}{6}x - \frac{2}{6}x = 36$
$\frac{1}{6}x = 36$
$x = 36 × 6$
$x = 216$
6. 解：
$3x + 0.8 = 7.5 × \frac{1}{3}$
$3x + \frac{4}{5} = \frac{5}{2}$
$3x = \frac{5}{2} - \frac{4}{5}$
$3x = \frac{25}{10} - \frac{8}{10}$
$3x = \frac{17}{10}$
$x = \frac{17}{30}$
【答案】
$x=360$；$x=\frac{3}{14}$；$x=\frac{22}{21}$；$x=\frac{5}{4}$；$x=216$；$x=\frac{17}{30}$
【知识点】
分数方程解法；一元一次方程求解；小数分数互化
【点评】
这六道方程涵盖了一元一次方程的常见基础形式，涉及移项、系数化为1、合并同类项、分数通分约分、小数与分数互化等核心操作，是巩固一元一次方程求解基础的典型题目，解题时需注意分数运算的准确性，以及等式性质的正确应用。
【难度系数】
0.8

2. 解决问题
(1) 王老师今年 38 岁，比小刚年龄的 3 倍多 2 岁。小刚今年几岁？(列方程解)
(2) 王老师买了同样数量的热水瓶和水桶，一共花了 400 元，其中热水瓶每把 45 元，水桶每只 35 元。王老师买了多少把热水瓶？(列方程解)
等量关系：()$◯$() = ()
(3) 小王家 8 月份电费为 300 元，9 月份电费比 8 月份节约了$\frac{2}{15}$。9 月份比 8 月份节约了多少元电费？

(1)
解：设小刚今年x岁。
3x + 2 = 38
3x = 38 - 2
3x = 36
x = 12
答：小刚今年12岁。
(2)
等量关系：(买热水瓶的总价) + (买水桶的总价) = (一共花的钱数)
解：设王老师买了x把热水瓶。
45x + 35x = 400
80x = 400
x = 5
答：王老师买了5把热水瓶。
(3)
300×$\frac{2}{15}$=40（元）
答：9月份比8月份节约了40元电费。

【分析】
(1) 这是列方程解应用题的问题，解题关键是找准等量关系。根据题意，王老师的年龄 = 小刚年龄的3倍 + 2岁，我们设小刚今年x岁，将未知数代入该等量关系列出方程，再利用等式的性质解方程就能求出小刚的年龄。
(2) 首先要确定等量关系，由于热水瓶和水桶购买数量相同，总花费是两者的总价之和，即买热水瓶的总价 + 买水桶的总价 = 一共花的钱数。设买的热水瓶数量为x，用单价乘数量分别表示出热水瓶和水桶的总价，代入等量关系列方程求解即可。
(3) 这是分数乘法的实际应用，题目中8月份电费是单位“1”，求9月份比8月份节约的电费，本质是求8月份电费的$\frac{2}{15}$是多少，直接用8月份电费乘这个分数就能得到结果。
【解析】
(1)
解：设小刚今年x岁。
$3x + 2 = 38$
$3x = 38 - 2$
$3x = 36$
$x = 12$
答：小刚今年12岁。
(2)
等量关系：(买热水瓶的总价) + (买水桶的总价) = (一共花的钱数)
解：设王老师买了x把热水瓶。
$45x + 35x = 400$
$80x = 400$
$x = 5$
答：王老师买了5把热水瓶。
(3)
$300×\frac{2}{15}=40$（元）
答：9月份比8月份节约了40元电费。
【答案】
(1) 小刚今年12岁；
(2) 买热水瓶的总价 + 买水桶的总价 = 一共花的钱数；王老师买了5把热水瓶；
(3) 9月份比8月份节约了40元电费。
【知识点】
列方程解应用题、分数乘法的实际应用
【点评】
这三道题均为基础数学应用题，第(1)(2)题考查列方程解应用题的能力，核心是准确找出等量关系并合理设未知数；第(3)题考查分数乘法的意义，明确单位“1”是解题关键，整体侧重对基础知识与基本解题方法的考查。
【难度系数】
0.8

3. 用去一桶油的$\frac{2}{5}$后，又倒入 2 千克，这时桶里的油和原来一样多。这桶油原来有多少千克？

2÷$\frac{2}{5}$=5（千克）
答：这桶油原来有5千克。

【分析】
首先梳理题目中的数量逻辑：用去一桶油的$\frac{2}{5}$后，倒入2千克就和原来的油一样多，这说明倒入的2千克恰好等于之前用去的油的重量，也就是原来这桶油的$\frac{2}{5}$对应的实际重量是2千克。接下来要计算原来的油重，这属于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，根据分数除法的意义，用对应量除以对应分率即可求解。
【解析】
根据题意可知，用去的油的重量等于倒入的2千克，且用去的油占原来油的$\frac{2}{5}$。
计算原来油的重量：
$2÷\frac{2}{5}=5$（千克）
答：这桶油原来有5千克。
【答案】
5千克
【知识点】
分数除法的应用
【点评】
本题核心是找准对应量与对应分率的关系，关键在于理解“倒入2千克后油和原来一样多”的含义，明确2千克对应原来油的$\frac{2}{5}$，进而利用分数除法的意义解决问题，侧重考察对分数除法数量关系的理解与应用。
【难度系数】
0.8