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1. 填空
(1) $1.25\mathrm{m}^3=(\quad)\mathrm{dm}^3$
$7\mathrm{m}^38\mathrm{dm}^3=(\quad)\mathrm{dm}^3$
$70\mathrm{m}^3=(\quad)\mathrm{dm}^3$
$36\mathrm{mL}=(\quad)\mathrm{L}=(\quad)\mathrm{cm}^3$
(2) 填上合适的单位。
王丽的水杯容积约为 550()。
仓库的占地面积约为 156()。
一部手机的体积约为 72()。
一个热水瓶的容积约为 2()。
(1) $1.25\mathrm{m}^3=(\quad)\mathrm{dm}^3$
$7\mathrm{m}^38\mathrm{dm}^3=(\quad)\mathrm{dm}^3$
$70\mathrm{m}^3=(\quad)\mathrm{dm}^3$
$36\mathrm{mL}=(\quad)\mathrm{L}=(\quad)\mathrm{cm}^3$
(2) 填上合适的单位。
王丽的水杯容积约为 550()。
仓库的占地面积约为 156()。
一部手机的体积约为 72()。
一个热水瓶的容积约为 2()。
答案
(1) 1250；7008；70000；0.036，36
(2) 毫升（或$\mathrm{mL}$）；平方米（或$\mathrm{m}^2$）；立方厘米（或$\mathrm{cm}^3$）；升（或$\mathrm{L}$）
(2) 毫升（或$\mathrm{mL}$）；平方米（或$\mathrm{m}^2$）；立方厘米（或$\mathrm{cm}^3$）；升（或$\mathrm{L}$）
解析
(1) 单位换算：
① 因为$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，$1.25×1000=1250$，所以$1.25\mathrm{m}^3=1250\mathrm{dm}^3$；
② $7\mathrm{m}^3=7×1000=7000\mathrm{dm}^3$，$7000+8=7008$，所以$7\mathrm{m}^38\mathrm{dm}^3=7008\mathrm{dm}^3$；
③ $70×1000=70000$，所以$70\mathrm{m}^3=70000\mathrm{dm}^3$；
④ 因为$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，$36÷1000=0.036$，所以$36\mathrm{mL}=0.036\mathrm{L}$；又$1\mathrm{mL}=1\mathrm{cm}^3$，所以$36\mathrm{mL}=36\mathrm{cm}^3$。
(2) 单位选择：
结合生活实际，水杯容积选毫升，仓库占地面积选平方米，手机体积选立方厘米，热水瓶容积选升。
① 因为$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，$1.25×1000=1250$，所以$1.25\mathrm{m}^3=1250\mathrm{dm}^3$；
② $7\mathrm{m}^3=7×1000=7000\mathrm{dm}^3$，$7000+8=7008$，所以$7\mathrm{m}^38\mathrm{dm}^3=7008\mathrm{dm}^3$；
③ $70×1000=70000$，所以$70\mathrm{m}^3=70000\mathrm{dm}^3$；
④ 因为$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，$36÷1000=0.036$，所以$36\mathrm{mL}=0.036\mathrm{L}$；又$1\mathrm{mL}=1\mathrm{cm}^3$，所以$36\mathrm{mL}=36\mathrm{cm}^3$。
(2) 单位选择：
结合生活实际，水杯容积选毫升，仓库占地面积选平方米，手机体积选立方厘米，热水瓶容积选升。
2. 解决问题
(1) ①右图是一个正方体的展开图,折叠后,若相对的面数字之和为9,请在空格处填数。
②若图中小正方形的边长为 2cm，那么折成的正方体的表面积和体积各是多少？
(2) 下面两幅图是一个长方体纸盒的其中两个面，做一个这样的长方体纸盒需要多大的硬纸板？这个纸盒的体积是多少？先画出第三个面。
(1) ①右图是一个正方体的展开图,折叠后,若相对的面数字之和为9,请在空格处填数。
②若图中小正方形的边长为 2cm，那么折成的正方体的表面积和体积各是多少？
(2) 下面两幅图是一个长方体纸盒的其中两个面，做一个这样的长方体纸盒需要多大的硬纸板？这个纸盒的体积是多少？先画出第三个面。
答案
(1) ①
$9-1=8$
$9-7=2$
$9-3=6$
答：左边空格填8，下方左侧空格填2，下方中间空格填6。
②
表面积：$6×2×2=24(\mathrm{cm}^2)$
体积：$2×2×2=8(\mathrm{cm}^3)$
答：折成的正方体的表面积是$24\mathrm{cm}^2$，体积是$8\mathrm{cm}^3$。
(2) 第三个面：长5dm、宽3dm的长方形（画图略）
表面积：$2×(5×4 + 5×3 + 4×3)=94(\mathrm{dm}^2)$
体积：$5×4×3=60(\mathrm{dm}^3)$
答：做这个长方体纸盒需要$94\mathrm{dm}^2$的硬纸板，纸盒的体积是$60\mathrm{dm}^3$。
$9-1=8$
$9-7=2$
$9-3=6$
答：左边空格填8，下方左侧空格填2，下方中间空格填6。
②
表面积：$6×2×2=24(\mathrm{cm}^2)$
体积：$2×2×2=8(\mathrm{cm}^3)$
答：折成的正方体的表面积是$24\mathrm{cm}^2$，体积是$8\mathrm{cm}^3$。
(2) 第三个面：长5dm、宽3dm的长方形（画图略）
表面积：$2×(5×4 + 5×3 + 4×3)=94(\mathrm{dm}^2)$
体积：$5×4×3=60(\mathrm{dm}^3)$
答：做这个长方体纸盒需要$94\mathrm{dm}^2$的硬纸板，纸盒的体积是$60\mathrm{dm}^3$。
解析
【分析】
(1) ①首先明确正方体展开图中相对面的特征，在“一四一”型展开图里，数字1与左边空格相对，数字7与下方左侧空格相对，数字3与下方中间空格相对。已知相对面数字之和为9，用9减去已知面的数字就能得到对应空格的数。
②已知正方体棱长为2cm，正方体表面积是6个正方形面的面积总和，利用“表面积=6×边长×边长”计算；体积利用“体积=边长×边长×边长”计算即可。
(2) 根据给出的两个面可确定长方体的长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm，第三个面是长5dm、宽3dm的长方形。计算硬纸板大小即求长方体表面积，用公式“表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)”；体积用公式“体积=长×宽×高”代入数值计算。
【解析】
(1) ①
$9-1=8$
$9-7=2$
$9-3=6$
答：左边空格填8，下方左侧空格填2，下方中间空格填6。
②
表面积：$6×2×2=24(\mathrm{cm}^2)$
体积：$2×2×2=8(\mathrm{cm}^3)$
答：折成的正方体的表面积是$24\mathrm{cm}^2$，体积是$8\mathrm{cm}^3$。
(2)
第三个面：长5dm、宽3dm的长方形（画图略）
表面积：$2×(5×4 + 5×3 + 4×3)=2×(20+15+12)=94(\mathrm{dm}^2)$
体积：$5×4×3=60(\mathrm{dm}^3)$
答：做这个长方体纸盒需要$94\mathrm{dm}^2$的硬纸板，纸盒的体积是$60\mathrm{dm}^3$。
【答案】
(1) ①左边空格填8，下方左侧空格填2，下方中间空格填6；②表面积是$24\mathrm{cm}^2$，体积是$8\mathrm{cm}^3$。
(2) 第三个面为长5dm、宽3dm的长方形（画图略）；需要$94\mathrm{dm}^2$的硬纸板，体积是$60\mathrm{dm}^3$。
【知识点】
正方体展开图相对面判断、正方体表面积体积计算、长方体表面积体积计算
【点评】
本题综合考查正方体和长方体的相关知识，要求学生具备一定空间想象能力，掌握立体图形展开图的特征及表面积、体积计算公式，通过实际问题巩固立体图形的核心知识点。
【难度系数】
0.6
(1) ①首先明确正方体展开图中相对面的特征，在“一四一”型展开图里，数字1与左边空格相对，数字7与下方左侧空格相对，数字3与下方中间空格相对。已知相对面数字之和为9，用9减去已知面的数字就能得到对应空格的数。
②已知正方体棱长为2cm，正方体表面积是6个正方形面的面积总和，利用“表面积=6×边长×边长”计算；体积利用“体积=边长×边长×边长”计算即可。
(2) 根据给出的两个面可确定长方体的长、宽、高分别为5dm、4dm、3dm，第三个面是长5dm、宽3dm的长方形。计算硬纸板大小即求长方体表面积，用公式“表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)”；体积用公式“体积=长×宽×高”代入数值计算。
【解析】
(1) ①
$9-1=8$
$9-7=2$
$9-3=6$
答：左边空格填8，下方左侧空格填2，下方中间空格填6。
②
表面积：$6×2×2=24(\mathrm{cm}^2)$
体积：$2×2×2=8(\mathrm{cm}^3)$
答：折成的正方体的表面积是$24\mathrm{cm}^2$，体积是$8\mathrm{cm}^3$。
(2)
第三个面：长5dm、宽3dm的长方形（画图略）
表面积：$2×(5×4 + 5×3 + 4×3)=2×(20+15+12)=94(\mathrm{dm}^2)$
体积：$5×4×3=60(\mathrm{dm}^3)$
答：做这个长方体纸盒需要$94\mathrm{dm}^2$的硬纸板，纸盒的体积是$60\mathrm{dm}^3$。
【答案】
(1) ①左边空格填8，下方左侧空格填2，下方中间空格填6；②表面积是$24\mathrm{cm}^2$，体积是$8\mathrm{cm}^3$。
(2) 第三个面为长5dm、宽3dm的长方形（画图略）；需要$94\mathrm{dm}^2$的硬纸板，体积是$60\mathrm{dm}^3$。
【知识点】
正方体展开图相对面判断、正方体表面积体积计算、长方体表面积体积计算
【点评】
本题综合考查正方体和长方体的相关知识，要求学生具备一定空间想象能力，掌握立体图形展开图的特征及表面积、体积计算公式，通过实际问题巩固立体图形的核心知识点。
【难度系数】
0.6
3. 如图,用丝带包装礼品盒,礼品盒长 15 厘米,宽 10 厘米,高 5 厘米,接头处需用丝带 20 厘米,一共需要丝带多少厘米？
答案
$15×2 + 10×2 + 5×4 + 20$
$=30 + 20 + 20 + 20$
$=90$（厘米）
答：一共需要丝带90厘米。
$=30 + 20 + 20 + 20$
$=90$（厘米）
答：一共需要丝带90厘米。
解析
【分析】
要计算包装礼品盒所需丝带的总长度，需先明确丝带在礼品盒上的覆盖部分：从图中可知，丝带包含2条长、2条宽、4条高的长度，再加上接头处的20厘米。我们可以分别计算出长、宽、高对应的丝带长度，最后加上接头长度即可得到总长度。
【解析】
$\begin{aligned}&15×2 + 10×2 + 5×4 + 20\\=&30 + 20 + 20 + 20\\=&90（厘米）\end{aligned}$
答：一共需要丝带90厘米。
【答案】
90厘米
【知识点】
长方体棱长的实际应用、整数四则混合运算
【点评】
本题属于长方体棱长的实际应用问题，解题关键是准确判断丝带所覆盖的礼品盒棱的数量，尤其注意高对应的棱有4条，同时不能遗漏接头处的丝带长度，培养结合实际场景分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
要计算包装礼品盒所需丝带的总长度，需先明确丝带在礼品盒上的覆盖部分：从图中可知，丝带包含2条长、2条宽、4条高的长度，再加上接头处的20厘米。我们可以分别计算出长、宽、高对应的丝带长度，最后加上接头长度即可得到总长度。
【解析】
$\begin{aligned}&15×2 + 10×2 + 5×4 + 20\\=&30 + 20 + 20 + 20\\=&90（厘米）\end{aligned}$
答：一共需要丝带90厘米。
【答案】
90厘米
【知识点】
长方体棱长的实际应用、整数四则混合运算
【点评】
本题属于长方体棱长的实际应用问题，解题关键是准确判断丝带所覆盖的礼品盒棱的数量，尤其注意高对应的棱有4条，同时不能遗漏接头处的丝带长度，培养结合实际场景分析问题的能力。
【难度系数】
0.7
