知识梳理
1. 移项：在解方程的过程中，等号的两边加上(或减去)方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从方程的一边移到另一边。这种变形过程叫做。
2. 移项与解一元一次方程的步骤

移项；符号；未知数

移项是将方程中的某一项改变符号后从一边移到另一边的变形过程。解一元一次方程移项时要改变符号，系数化为1是将未知数前面的系数化为1。

重难点 1 移项
【典例 1】解方程 $5x - 3 = 2x + 2$，移项正确的是（A）
A. $5x - 2x = 2 + 3$
B. $5x + 2x = 2 + 3$
C. $5x - 2x = 2 - 3$
D. $5x + 2x = 2 - 3$
解析：移项，得 $5x - 2x = 2 + 3$，故选 A。

A

将方程$5x - 3 = 2x + 2$进行移项，把含$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到$5x - 2x = 2 + 3$。

【对点训练】
1. 解方程 $x - 3 = 2x$，正确的移项是。

$x - 2x = 3$

移项，得$x - 2x = 3$

重难点 2 利用移项解简单的方程
【典例 2】当 $x$ 取何值时，代数式 $3x + 1$ 与 $x - 3$ 的值互为相反数？
解：∵代数式 $3x + 1$ 与 $x - 3$ 的值互为相反数，∴$3x + 1 + x - 3 = 0$，
∴$3x + x = -1 + 3$，∴$4x = 2$，
∴$x = \frac{1}{2}$。

$x = \frac{1}{2}$（此处按照题目要求，若题目不是选择题，直接填结果数值）

∵代数式$3x + 1$与$x - 3$的值互为相反数，
根据互为相反数的两数和为$0$，可得$3x + 1 + x - 3 = 0$，
移项可得$3x + x = 3 - 1$，
合并同类项得$4x = 2$，
系数化为$1$得$x = \frac{1}{2}$。

【对点训练】
2. 如果 $4m - 5$ 的值与 $3m - 9$ 的值互为相反数，求 $m$ 的值。

2

因为4m - 5与3m - 9互为相反数，所以(4m - 5) + (3m - 9) = 0。
合并同类项得7m - 14 = 0。
移项得7m = 14。
系数化为1得m = 2。

基础巩固
1. 下列方程变形中移项正确的是()
A. 从 $5x = x - 3$ 得 $5x - x = -3$
B. 从 $7 + x = 3$ 得 $x = 3 + 7$
C. 从 $2x + 3 - x = 7$ 得 $2x + x = 7 - 3$
D. 从 $2x - 3 = x + 6$ 得 $2x + x = 6 + 3$
2. 下列变形正确的是()
A. 由 $\frac{x}{3} = 3$，得 $x = 3$
B. 由 $\frac{x}{6} = 6$，得 $x = 1$
C. 由 $2y = 3$，得 $y = \frac{3}{2}$
D. 由 $x - 4 = -1$，得 $x = 5$
3. 已知关于 $x$ 的方程 $2x + 3a - 10 = 0$ 的解是 $x = 2$，则 $a$ 的值为()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 已知 $y = kx + 3$，当 $x = -4$ 时，$y = 1$，则 $k$ 的值为()
A. $-1$
B. 1
C. $-\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{2}$
5. 解下列方程：
(1)$1 - 8 + 2x = -3$；
(2)$5x = 3x - 12$；
(3)$2x + 3 = 11 - 6x$；
(4)$4x + 5 = 3x + 3 - 2x$；
(5)$\frac{3}{4}x - 2 = 3 - \frac{1}{4}x$。
6. 我们规定，若关于 $x$ 的一元一次方程 $ax = b$ 的解为 $x = 2a + b$，则称该方程为“合并式方程”。例如：$2x = -8$ 的解为 $x = -4$，又因为 $-4 = 2×2 + (-8)$，所以 $2x = -8$ 是合并式方程。
(1)请判断 $\frac{1}{2}x = 1$ 是不是合并式方程并说明理由；
(2)若关于 $x$ 的一元一次方程 $3x = m + 1$ 是合并式方程，求 $m$ 的值。

1. A
2. C
3. B
4. D
5. (1)$x=2$；(2)$x=-6$；(3)$x=1$；(4)$x=-\frac{2}{3}$；(5)$x=5$
6. (1)是，理由见解析；(2)$m=-10$

1. A选项：从$5x = x - 3$，移项得$5x - x = -3$，正确；B选项：从$7 + x = 3$，移项得$x = 3 - 7$，错误；C选项：从$2x + 3 - x = 7$，移项得$2x - x = 7 - 3$，错误；D选项：从$2x - 3 = x + 6$，移项得$2x - x = 6 + 3$，错误。
2. A选项：由$\frac{x}{3}=3$，得$x=9$，错误；B选项：由$\frac{x}{6}=6$，得$x=36$，错误；C选项：由$2y=3$，得$y=\frac{3}{2}$，正确；D选项：由$x - 4=-1$，得$x=3$，错误。
3. 将$x=2$代入方程$2x + 3a - 10=0$，得$4 + 3a - 10=0$，$3a=6$，$a=2$。
4. 将$x=-4$，$y=1$代入$y=kx + 3$，得$1=-4k + 3$，$-4k=-2$，$k=\frac{1}{2}$。
5. (1)$1 - 8 + 2x=-3$，$-7 + 2x=-3$，$2x=4$，$x=2$；
(2)$5x=3x - 12$，$5x - 3x=-12$，$2x=-12$，$x=-6$；
(3)$2x + 3=11 - 6x$，$2x + 6x=11 - 3$，$8x=8$，$x=1$；
(4)$4x + 5=3x + 3 - 2x$，$4x + 5=x + 3$，$4x - x=3 - 5$，$3x=-2$，$x=-\frac{2}{3}$；
(5)$\frac{3}{4}x - 2=3 - \frac{1}{4}x$，$\frac{3}{4}x + \frac{1}{4}x=3 + 2$，$x=5$。
6. (1)$\frac{1}{2}x=1$的解为$x=2$，$2a + b=2×\frac{1}{2}+1=2$，所以是合并式方程；
(2)方程$3x=m + 1$的解为$x=\frac{m + 1}{3}$，由合并式方程定义得$\frac{m + 1}{3}=2×3 + (m + 1)$，$\frac{m + 1}{3}=m + 7$，$m + 1=3m + 21$，$-2m=20$，$m=-10$。