1. 如图，由$∠1 = ∠2$得出结论$a// b$，其根据是()

A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

1.B

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆平行线的各类判定定理，然后明确∠1和∠2的位置关系：观察图形，∠1与∠2位于截线的两侧，且在两条被截直线a、b之间，属于内错角。根据平行线的判定逻辑，当内错角相等时，可推出对应的两条被截直线平行，因此需要找到对应内错角相等的判定定理。
【解析】
观察图形可得，∠1和∠2是内错角，已知∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”的判定定理，可得出结论$a// b$，所以对应的依据是选项B。
【答案】
B
【知识点】
内错角的定义；平行线的判定（内错角相等，两直线平行）
【点评】
本题属于基础几何题，主要考查对平行线判定定理的理解与运用，核心是准确识别角的位置关系，区分同位角、内错角、同旁内角的特征，从而正确选择对应的判定依据。
【难度系数】
0.8

2. 在后稷故里稷山县，有个流传三千多年的独特年俗，就是除夕日农民在自家院子地面上绘“麦囤”图案，以期风调雨顺，四时平安，五谷丰登。图 1 是“麦囤”示意图，乐乐为了验证“麦囤”图案中一组线段是否平行，测量了其中一些角的度数，如图 2，其中能说明$a// b$的是()

A.$∠1 = 85°$，$∠4 = 85°$
B.$∠3 = 95°$，$∠4 = 85°$
C.$∠1 = 85°$，$∠3 = 95°$
D.$∠2 = 85°$，$∠4 = 85°$

2.B

【分析】
要判断线段$a// b$，需根据平行线的判定定理，结合各选项中角的位置关系和度数关系逐一分析：
1. 先明确平行线的判定依据：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，均可判定两直线平行；
2. 分析每个选项中角的位置：
选项A：$∠1$与$∠4$不属于同位角、内错角或同旁内角，无法通过它们的度数关系判定$a// b$；
选项B：$∠3$与$∠4$是直线$a$、$b$被右侧斜线所截形成的同旁内角，若它们的和为$180°$，则满足“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$a// b$；
选项C：$∠1$与$∠3$是直线$a$被两条斜线所截形成的同旁内角，它们互补只能判定两条斜线平行，与$a// b$无关；
选项D：$∠2$与$∠4$是直线$b$被两条斜线所截形成的同位角，它们相等只能判定两条斜线平行，无法判定$a// b$。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：$∠1 = 85°$，$∠4 = 85°$，$∠1$与$∠4$无直接的平行线判定关联角的关系，不能判定$a// b$；
选项B：$∠3 = 95°$，$∠4 = 85°$，则$∠3 + ∠4 = 95° + 85° = 180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$a// b$；
选项C：$∠1 = 85°$，$∠3 = 95°$，$∠1 + ∠3 = 180°$，仅能判定图中两条斜线平行，无法判定$a// b$；
选项D：$∠2 = 85°$，$∠4 = 85°$，$∠2 = ∠4$，仅能判定图中两条斜线平行，无法判定$a// b$；
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题依托民俗情境考查平行线的判定，解题关键是准确识别角的位置关系，熟练运用平行线的判定定理，区分不同角组合对应的平行直线，避免混淆。
【难度系数】
0.6

3. 如图，下列条件中不能判断$l_{1}// l_{2}$的是()


A.$∠1 = ∠3$
B.$∠4 = ∠5$
C.$∠2 = ∠3$
D.$∠2 + ∠4 = 180°$

3.C

【分析】
要判断哪个条件不能判定$l_{1}// l_{2}$，需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），逐一分析每个选项中角的位置关系：
1. 选项A：$∠1$和$∠3$是直线$l_1$、$l_2$被第三条直线所截形成的内错角，内错角相等可判定$l_{1}// l_{2}$；
2. 选项B：$∠4$和$∠5$是直线$l_1$、$l_2$被第三条直线所截形成的同位角，同位角相等可判定$l_{1}// l_{2}$；
3. 选项C：$∠2$和$∠3$是两条相交直线形成的角，并非直线$l_1$、$l_2$被截得的同位角、内错角或同旁内角，因此$∠2=∠3$无法判定$l_{1}// l_{2}$；
4. 选项D：$∠2$和$∠4$是直线$l_1$、$l_2$被第三条直线所截形成的同旁内角，同旁内角互补可判定$l_{1}// l_{2}$。
【解析】
选项A：$∠1 = ∠3$，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$l_{1}// l_{2}$；
选项B：$∠4 = ∠5$，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$l_{1}// l_{2}$；
选项C：$∠2 = ∠3$，$∠2$与$∠3$不是直线$l_1$、$l_2$被截得到的同位角、内错角或同旁内角，无法判定$l_{1}// l_{2}$；
选项D：$∠2 + ∠4 = 180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$l_{1}// l_{2}$。
综上，不能判定$l_{1}// l_{2}$的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定定理，同位角/内错角/同旁内角识别
【点评】
本题主要考查平行线的判定，解题关键是准确识别两个角的位置关系，熟练运用平行线的判定定理进行判断，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

4. 如图，给出下列条件：①$∠1 = ∠C$，②$∠2 = ∠C$，③$∠BAC + ∠C = 180°$，④$∠ABE + ∠2 = 180°$。其中，能判断$AB// CD$的有()


A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

4.C

【分析】
要判断$AB//CD$，需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），对每个条件逐一分析：
1. 条件①中，∠1与∠C是同位角，若相等可直接用同位角相等判定平行；
2. 条件②中∠2与∠C是同位角，但相等时对应的平行直线是$CB$和$ED$，不是$AB$和$CD$；
3. 条件③中∠BAC与∠C是同旁内角，互补时可根据同旁内角互补判定平行；
4. 条件④可通过补角的性质推出内错角相等，进而判定$AB//CD$。
通过逐一分析确定符合条件的个数，再选出对应选项。
【解析】
我们根据平行线的判定定理，对每个条件进行分析：
1. 对于条件①：
∠1与∠C是$AB$、$CD$被$AC$所截形成的同位角，若$\boldsymbol{∠1 = ∠C}$，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定$\boldsymbol{AB//CD}$；
2. 对于条件②：
∠2与∠C是$CB$、$ED$被$CD$所截形成的同位角，若$\boldsymbol{∠2 = ∠C}$，根据“同位角相等，两直线平行”，只能判定$\boldsymbol{CB//ED}$，无法判定$AB//CD$；
3. 对于条件③：
∠BAC与∠C是$AB$、$CD$被$AC$所截形成的同旁内角，若$\boldsymbol{∠BAC + ∠C = 180°}$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定$\boldsymbol{AB//CD}$；
4. 对于条件④：
由邻补角定义可知$\boldsymbol{∠ABE + ∠ABD = 180°}$，又已知$\boldsymbol{∠ABE + ∠2 = 180°}$，根据“同角的补角相等”，可得$\boldsymbol{∠ABD = ∠2}$。
∠ABD与∠2是$AB$、$CD$被$BD$所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定$\boldsymbol{AB//CD}$。
综上，能判定$AB//CD$的条件是①③④，共3个，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；同位角、内错角、同旁内角的识别
【点评】
本题考查平行线判定定理的灵活应用，解题关键是准确识别不同角的位置关系，明确每个条件对应的平行直线，避免混淆。
【难度系数】
0.6

5. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度和方向可能是()

A.第一次向右拐$40°$，第二次向左拐$140°$
B.第一次向左拐$40°$，第二次向右拐$40°$
C.第一次向左拐$40°$，第二次向左拐$140°$
D.第一次向右拐$40°$，第二次向右拐$40°$

5.B

【分析】
要解决这道题，我们需要结合平行线的判定和方向角的概念来分析：首先，汽车原本沿笔直公路行驶，两次拐弯后仍在原方向平行前进，说明最终行驶方向与原方向平行且同向。我们可以把每次拐弯看作是行驶方向的偏转，通过分析每个选项中两次偏转的角度和方向，判断最终方向是否符合要求：
1. 选项A中两次偏转角度差为100°，最终方向与原方向相交，不符合；
2. 选项B中两次偏转角度大小相等、方向相反，偏转角度抵消，最终方向与原方向平行且同向，符合要求；
3. 选项C中两次总偏转角度为180°，最终方向与原方向平行但反向，不符合“原来的方向”；
4. 选项D中两次总偏转角度为80°，最终方向与原方向相交，不符合。
【解析】
设汽车原行驶方向为直线$ l $，两次拐弯后的行驶方向为直线$ m $，题目要求$ m // l $且与$ l $同向：
选项A：第一次向右拐$ 40° $，第一次拐弯后的方向与$ l $夹角为$ 40° $；第二次向左拐$ 140° $，则$ m $与第一次拐弯后的方向夹角为$ 140° $，最终$ m $与$ l $的夹角为$ 140°-40°=100° $，$ m $与$ l $相交，不符合要求。
选项B：第一次向左拐$ 40° $，第一次拐弯后的方向与$ l $夹角为$ 40° $；第二次向右拐$ 40° $，则$ m $与第一次拐弯后的方向夹角为$ 40° $，最终$ m $与$ l $的夹角为$ 40°-40°=0° $，即$ m // l $且同向，符合要求。
选项C：第一次向左拐$ 40° $，第二次向左拐$ 140° $，总偏转角度为$ 40°+140°=180° $，$ m // l $但方向相反，不符合“仍在原来的方向上”的要求。
选项D：第一次向右拐$ 40° $，第二次向右拐$ 40° $，总偏转角度为$ 40°+40°=80° $，$ m $与$ l $夹角为$ 80° $，两者相交，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定、方向角应用
【点评】
本题考查平行线判定在实际场景中的应用，需结合方向角的概念分析行驶方向的变化，核心是理解“仍在原来的方向上平行前进”既要求方向平行，又要求与原方向同向，解题时需逐一分析选项，排除不符合的情况。
【难度系数】
0.8

6. 如图，要使$l_{1}// l_{2}$，只需添加一个条件，这个条件是。

6.∠2+∠3=180°

【分析】
要使$ l_{1}// l_{2} $，需依据平行线的判定定理，寻找两条直线被第三条直线所截形成的同位角相等、内错角相等或同旁内角互补的条件。观察图形可知，$ l_{1} $与$ l_{2} $被$ l_{4} $所截，当$ ∠2+∠3=180° $时，$ ∠2 $的对顶角与$ ∠3 $是同旁内角，满足同旁内角互补，两直线平行；也可通过同角的补角相等推出$ ∠2 $与$ ∠3 $的邻补角（同位角）相等，从而判定$ l_{1}// l_{2} $。
【解析】
若添加条件$ ∠2+∠3=180° $：
1. 由平角的定义可知，$ ∠3 + ∠3 $的邻补角$ = 180° $；
2. 因为$ ∠2+∠3=180° $，根据同角的补角相等，可得$ ∠2 = ∠3 $的邻补角；
3. 依据“同位角相等，两直线平行”，可推出$ l_{1}// l_{2} $。
【答案】
$ ∠2+∠3=180° $（答案不唯一，合理即可）
【知识点】
平行线的判定
【点评】
本题主要考查平行线判定定理的应用，需要结合图形准确识别角的位置关系，灵活选取判定条件，此类题目通常存在多种合理答案，需理清角与角之间的数量关系和位置关系。
【难度系数】
0.8