1. 叫作四边形.

1. 在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形.

2. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，延长 $BC$，$AB$，则图中四边形的内角有 ，外角有 .

2. ∠A，∠ABC，∠BCD，∠D；∠DCE，∠CBF.

3. 四边形的内角和是 度.

3. 360.

4. 叫作正多边形.

4. 各个角都相等，各条边都相等的多边形

5. $n$ 边形的内角和是 ，外角和是 .

5. (n - 2)·180°，360°.

6. 若一个多边形的内角和是 $1080°$，求这个多边形的边数.

6. 解：根据n边形的内角和公式，得(n - 2)·180° = 1080°，解得n = 8.这个多边形的边数是8.

问题 如图，在四边形 $ABCD$ 中，$∠ ABC$ 的平分线与外角 $∠ DCE$ 的平分线交于点 $P$，爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：
① 若 $∠ A+∠ D = 200°$，则 $∠ P = 10°=\frac{200°}{2}-90°$；

② 若 $∠ A+∠ D = 220°$，则 $∠ P = 20°=\frac{220°}{2}-90°$；
③ 若 $∠ A+∠ D = 240°$，则 $∠ P = 30°=\frac{240°}{2}-90°$.
(1) 根据上述规律，若 $∠ A+∠ D = 260°$，则 $∠ P =$ .
(2) 猜想：$∠ P$，$∠ A$，$∠ D$ 的数量关系，并证明.
名师指导
(1) 根据题目中已知式子找出规律，即可求解；
(2) 先根据角平分线的定义和三角形内角和定理推出 $∠ P = 90°-\frac{1}{2}(∠ ABC+∠ DCB)$，再根据四边形内角和 $360°$，推出 $∠ ABC+∠ DCB = 360°-∠ A-∠ D$，从而得解.

(1) 根据规律可得，若$∠ A + ∠ D = 260°$，则$∠ P=\frac{260°}{2}-90° = 40°$。
(2) 猜想：$∠ P=\frac{∠ A + ∠ D}{2}-90°$。
证明：
因为$BP$平分$∠ ABC$，$CP$平分$∠ DCE$，所以$∠ ABC = 2∠ PBC$，$∠ DCE = 2∠ PCE$。
在$△ BPC$中，$∠ PCE=∠ PBC + ∠ P$，即$∠ P = ∠ PCE - ∠ PBC$。
在四边形$ABCD$中，$∠ ABC+∠ DCB+∠ A + ∠ D = 360°$，则$∠ ABC+∠ DCB = 360°-(∠ A + ∠ D)$。
又因为$∠ DCE = 180° - ∠ DCB$，所以$∠ PCE=\frac{1}{2}∠ DCE=\frac{1}{2}(180° - ∠ DCB)=90°-\frac{1}{2}∠ DCB$，$∠ PBC=\frac{1}{2}∠ ABC$。
$∠ P = ∠ PCE - ∠ PBC=90°-\frac{1}{2}∠ DCB-\frac{1}{2}∠ ABC=90°-\frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ DCB)$。
把$∠ ABC+∠ DCB = 360°-(∠ A + ∠ D)$代入上式得：
$∠ P = 90°-\frac{1}{2}[360°-(∠ A + ∠ D)]=\frac{∠ A + ∠ D}{2}-90°$。