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1. 填一填。
(1) $ 1.4:2=(\ ) :3 $ $ \frac{1}{4}:\frac{1}{3}=\frac{3}{8}:(\ ) $
(2) 在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是 $ 0.5 $，另一个内项是()。
(3) 一个三角形 $ 3 $ 个内角的度数比是 $ 1:2:3 $，这个三角形是()三角形。
(4) 若 $ 4x=5y $，则 $ \frac{x}{y}=(\ ) $。
(5) 在比例 $ \frac{a}{b}=\frac{c}{d} $ 中，若 $ a=12 $，$ d=3 $，则 $ bc=(\ ) $；若 $ a=4 $，$ b=6 $，$ c=8 $，则 $ d=(\ ) $。
(6) 餐馆给餐具消毒，要用 $ 100 $ 毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是 $ 1:150 $，那么应加入()毫升水。
(1) $ 1.4:2=(\ ) :3 $ $ \frac{1}{4}:\frac{1}{3}=\frac{3}{8}:(\ ) $
(2) 在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是 $ 0.5 $，另一个内项是()。
(3) 一个三角形 $ 3 $ 个内角的度数比是 $ 1:2:3 $，这个三角形是()三角形。
(4) 若 $ 4x=5y $，则 $ \frac{x}{y}=(\ ) $。
(5) 在比例 $ \frac{a}{b}=\frac{c}{d} $ 中，若 $ a=12 $，$ d=3 $，则 $ bc=(\ ) $；若 $ a=4 $，$ b=6 $，$ c=8 $，则 $ d=(\ ) $。
(6) 餐馆给餐具消毒，要用 $ 100 $ 毫升消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是 $ 1:150 $，那么应加入()毫升水。
答案
(1)(i)$2.1$，(ii)$\frac{1}{2}$；
(2)$4$；
(3)直角；
(4)$\frac{5}{4}$；
(5)$36$，$12$；
(6)$15000$。
(2)$4$；
(3)直角；
(4)$\frac{5}{4}$；
(5)$36$，$12$；
(6)$15000$。
解析
(1)(i) 设所求项为$x$，根据比例的性质，有：$ \frac{1.4}{2} = \frac{x}{3} $，$x = 1.4 × 3 ÷ 2=2.1$。
(ii) 设所求项为$x$，根据比例的性质，有：$ \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}} = \frac{\frac{3}{8}}{x} $，
$\frac{1}{4}x= \frac{1}{3}× \frac{3}{8}$，
$x= \frac{1}{2}$。
(2) 设另一个内项为$x$，根据比例的性质，两个外项的积等于两个内项的积，最小的质数是$2$，所以：$0.5x = 2$，$x = 4$。
(3) 设三角形的三个内角分别为$x, 2x, 3x$，根据三角形内角和为$180°$，有：$x + 2x + 3x = 180°$，$x = 30°$，
所以三角形的三个内角分别为$30°, 60°, 90°$，这是一个直角三角形。
(4) 根据给定的等式$4x = 5y$，可以求出$\frac{x}{y}$的值：$\frac{x}{y} = \frac{5}{4}$。
(5)(i) 根据比例的性质，有：$bc = ad= 12 × 3 = 36$。
(ii) 根据比例的性质，有：$\frac{4}{6} = \frac{8}{d}$，$d = 12$。
(6) 设应加入$x$毫升水，根据消毒液与水的比，有：$\frac{100}{x} = \frac{1}{150}$，$x = 15000$。
(ii) 设所求项为$x$，根据比例的性质，有：$ \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}} = \frac{\frac{3}{8}}{x} $，
$\frac{1}{4}x= \frac{1}{3}× \frac{3}{8}$，
$x= \frac{1}{2}$。
(2) 设另一个内项为$x$，根据比例的性质，两个外项的积等于两个内项的积，最小的质数是$2$，所以：$0.5x = 2$，$x = 4$。
(3) 设三角形的三个内角分别为$x, 2x, 3x$，根据三角形内角和为$180°$，有：$x + 2x + 3x = 180°$，$x = 30°$，
所以三角形的三个内角分别为$30°, 60°, 90°$，这是一个直角三角形。
(4) 根据给定的等式$4x = 5y$，可以求出$\frac{x}{y}$的值：$\frac{x}{y} = \frac{5}{4}$。
(5)(i) 根据比例的性质，有：$bc = ad= 12 × 3 = 36$。
(ii) 根据比例的性质，有：$\frac{4}{6} = \frac{8}{d}$，$d = 12$。
(6) 设应加入$x$毫升水，根据消毒液与水的比，有：$\frac{100}{x} = \frac{1}{150}$，$x = 15000$。
2. 判断比例关系。(填“正比例”、“反比例”或“不成比例”。)
(1) 每小时织布米数一定，织布的时间与织布的总米数。 ()
(2) 一块布料，用去的米数与剩下的米数。 ()
(3) 一个因数一定，积与另一个因数。 ()
(4) 正方形的面积与边长。 ()
(5) 行驶的路程一定，车轮的直径与车轮转动的周数。 ()
(1) 每小时织布米数一定，织布的时间与织布的总米数。 ()
(2) 一块布料，用去的米数与剩下的米数。 ()
(3) 一个因数一定，积与另一个因数。 ()
(4) 正方形的面积与边长。 ()
(5) 行驶的路程一定，车轮的直径与车轮转动的周数。 ()
答案
(1) 正比例
(2) 不成比例
(3) 正比例
(4) 不成比例
(5) 反比例
(2) 不成比例
(3) 正比例
(4) 不成比例
(5) 反比例
解析
(1) 每小时织布米数一定，即织布的总米数与织布的时间的比值一定，符合正比例的意义，所以织布的时间与织布的总米数成正比例。
(2) 一块布料的总米数一定，用去的米数+剩下米数=总米数，这两个量的和是一定的，不是乘积一定，所以用去的米数与剩下的米数不成比例。
(3) 根据因数的定义，一个因数一定，积与另一个因数的比值就是该固定的因数，比值一定，所以积与另一个因数成正比例。
(4)正方形的面积=边长×边长，正方形的面积与边长的比值不是定值，乘积也不是定值，所以正方形的面积与边长不成比例。
(5)车轮的直径与车轮的周长成正比（周长=π×直径），而行驶的路程等于车轮的周长×车轮转动的周数，当行驶的路程一定时，车轮的直径越大，车轮的周长越长，车轮转动的周数就越少，车轮的直径与车轮转动的周数的乘积是定值（行驶的路程/π的倍数等，为定值），所以车轮的直径与车轮转动的周数成反比例。
(2) 一块布料的总米数一定，用去的米数+剩下米数=总米数，这两个量的和是一定的，不是乘积一定，所以用去的米数与剩下的米数不成比例。
(3) 根据因数的定义，一个因数一定，积与另一个因数的比值就是该固定的因数，比值一定，所以积与另一个因数成正比例。
(4)正方形的面积=边长×边长，正方形的面积与边长的比值不是定值，乘积也不是定值，所以正方形的面积与边长不成比例。
(5)车轮的直径与车轮的周长成正比（周长=π×直径），而行驶的路程等于车轮的周长×车轮转动的周数，当行驶的路程一定时，车轮的直径越大，车轮的周长越长，车轮转动的周数就越少，车轮的直径与车轮转动的周数的乘积是定值（行驶的路程/π的倍数等，为定值），所以车轮的直径与车轮转动的周数成反比例。
3. 解比例。
$ \frac{1}{12}:\frac{1}{5}=x:\frac{5}{4} $ $ \frac{24}{x}=\frac{0.9}{0.6} $ $ x:\frac{2}{5}=5:12 $ $ x:12=\frac{7}{4}:2.8 $
$ \frac{1}{12}:\frac{1}{5}=x:\frac{5}{4} $ $ \frac{24}{x}=\frac{0.9}{0.6} $ $ x:\frac{2}{5}=5:12 $ $ x:12=\frac{7}{4}:2.8 $
答案
第一题：$\frac{1}{12}:\frac{1}{5}=x:\frac{5}{4}$
根据比例基本性质“两外项之积等于两内项之积”可得：
$\frac{1}{5}x = \frac{1}{12}×\frac{5}{4}$
$\frac{1}{5}x=\frac{5}{48}$
$x = \frac{5}{48}×5$
$x=\frac{25}{48}$
第二题：$\frac{24}{x}=\frac{0.9}{0.6}$
由比例基本性质得：
$0.9x = 24×0.6$
$0.9x = 14.4$
$x = 14.4÷0.9$
$x = 16$
第三题：$x:\frac{2}{5}=5:12$
根据比例基本性质有：
$12x = \frac{2}{5}×5$
$12x = 2$
$x = 2÷12$
$x=\frac{1}{6}$
第四题：$x:12=\frac{7}{4}:2.8$
由比例基本性质可得：
$2.8x = 12×\frac{7}{4}$
$2.8x = 21$
$x = 21÷2.8$
$x = 7.5$
综上，答案依次为$x=\frac{25}{48}$；$x = 16$；$x=\frac{1}{6}$；$x = 7.5$。
根据比例基本性质“两外项之积等于两内项之积”可得：
$\frac{1}{5}x = \frac{1}{12}×\frac{5}{4}$
$\frac{1}{5}x=\frac{5}{48}$
$x = \frac{5}{48}×5$
$x=\frac{25}{48}$
第二题：$\frac{24}{x}=\frac{0.9}{0.6}$
由比例基本性质得：
$0.9x = 24×0.6$
$0.9x = 14.4$
$x = 14.4÷0.9$
$x = 16$
第三题：$x:\frac{2}{5}=5:12$
根据比例基本性质有：
$12x = \frac{2}{5}×5$
$12x = 2$
$x = 2÷12$
$x=\frac{1}{6}$
第四题：$x:12=\frac{7}{4}:2.8$
由比例基本性质可得：
$2.8x = 12×\frac{7}{4}$
$2.8x = 21$
$x = 21÷2.8$
$x = 7.5$
综上，答案依次为$x=\frac{25}{48}$；$x = 16$；$x=\frac{1}{6}$；$x = 7.5$。
4. 选一选。
(1) 能和 $ 4:0.3 $ 组成比例的是()。
A. $ 8:0.6 $
B. $ 0.8:6 $
C. $ 0.8:0.6 $
(1) 能和 $ 4:0.3 $ 组成比例的是()。
A. $ 8:0.6 $
B. $ 0.8:6 $
C. $ 0.8:0.6 $
答案
A
解析
首先计算比值 $4:0.3$，即 $4 ÷ 0.3 = \frac{40}{3}$（也可写成小数形式约13.333，但保留分数形式便于比较）。
然后分别计算各选项的比值：
A. $8:0.6 = 8 ÷ 0.6 = \frac{80}{6} = \frac{40}{3}$，与 $4:0.3$ 的比值相等，能组成比例；
B. $0.8:6 = 0.8 ÷ 6 = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$，与 $4:0.3$ 的比值不相等，不能组成比例；
C. $0.8:0.6 = 0.8 ÷ 0.6 = \frac{4}{3}$，与 $4:0.3$ 的比值不相等，不能组成比例。
然后分别计算各选项的比值：
A. $8:0.6 = 8 ÷ 0.6 = \frac{80}{6} = \frac{40}{3}$，与 $4:0.3$ 的比值相等，能组成比例；
B. $0.8:6 = 0.8 ÷ 6 = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$，与 $4:0.3$ 的比值不相等，不能组成比例；
C. $0.8:0.6 = 0.8 ÷ 0.6 = \frac{4}{3}$，与 $4:0.3$ 的比值不相等，不能组成比例。
(2) 下列()中两种量成正比例关系，()中两种量成反比例关系。
A.《科学探索》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量
B.总钱数一定，已用的钱数与剩下的钱数
C.货物的总吨数一定，每天运送的吨数与运送天数
A.《科学探索》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量
B.总钱数一定，已用的钱数与剩下的钱数
C.货物的总吨数一定，每天运送的吨数与运送天数
答案
正比例关系选A，反比例关系选C。
解析
A选项中，订阅费用与订阅数量之间的关系可以表示为 $订阅费用=单价× 订阅数量$，单价一定，即比值一定，因此订阅费用与订阅数量成正比例。
B选项中，已用的钱数与剩下的钱数之和为总钱数，即和一定，所以已用的钱数与剩下的钱数不成比例。
C选项中，每天运送的吨数与运送天数之间的关系可以表示为 $总吨数=每天运送吨数× 运送天数$，总吨数一定，即乘积一定，因此每天运送的吨数与运送天数成反比例。
B选项中，已用的钱数与剩下的钱数之和为总钱数，即和一定，所以已用的钱数与剩下的钱数不成比例。
C选项中，每天运送的吨数与运送天数之间的关系可以表示为 $总吨数=每天运送吨数× 运送天数$，总吨数一定，即乘积一定，因此每天运送的吨数与运送天数成反比例。
