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1. 填一填。
(1) 从一个边长是2分米的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是()平方分米。
(2) 用圆规画一个周长是6.28厘米的圆，圆规两脚之间的距离是()厘米，画出的圆的面积是()平方厘米。
(3) 一个直角三角形3条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，直角三角形的周长是()厘米，面积是()平方厘米。
(4) 已知等腰三角形的顶角是40度，它的一个底角是()度。
(5) 在钟面上，6点钟的时候，分针和时针所夹的角是()度。
(6) 一个三角形的底边长3厘米，面积是9平方厘米，这条底边上的高是()厘米。
(7) 用一根36厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是()平方厘米。
(8) 一个等腰三角形的两条邻边分别是5厘米和10厘米，这个三角形的周长是()厘米。
(9) 用3个边长是2厘米的小正方形拼成一个大长方形，这个长方形的周长是()厘米，面积是()平方厘米。
(1) 从一个边长是2分米的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是()平方分米。
(2) 用圆规画一个周长是6.28厘米的圆，圆规两脚之间的距离是()厘米，画出的圆的面积是()平方厘米。
(3) 一个直角三角形3条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，直角三角形的周长是()厘米，面积是()平方厘米。
(4) 已知等腰三角形的顶角是40度，它的一个底角是()度。
(5) 在钟面上，6点钟的时候，分针和时针所夹的角是()度。
(6) 一个三角形的底边长3厘米，面积是9平方厘米，这条底边上的高是()厘米。
(7) 用一根36厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是()平方厘米。
(8) 一个等腰三角形的两条邻边分别是5厘米和10厘米，这个三角形的周长是()厘米。
(9) 用3个边长是2厘米的小正方形拼成一个大长方形，这个长方形的周长是()厘米，面积是()平方厘米。
答案
(1)3.14
(2)1；3.14
(3)12；6
(4)70
(5)180
(6)6
(7)81
(8)25
(9)16；12
(2)1；3.14
(3)12；6
(4)70
(5)180
(6)6
(7)81
(8)25
(9)16；12
解析
(1)最大圆的直径等于正方形边长，半径$r = 1$分米，面积$S = π r^2 = 3.14 × 1^2 = 3.14$平方分米。
(2)由$C = 2π r$得$r = C/2π = 6.28/2 × 3.14 = 1$厘米，面积$S = π r^2 = 3.14 × 1^2 = 3.14$平方厘米。
(3)周长为三边之和：$3 + 4 + 5 = 12$厘米，面积为直角边乘积的一半：$3 × 4 ÷ 2 = 6$平方厘米。
(4)等腰三角形两底角相等，内角和$180°$，底角为$(180 - 40) ÷ 2 = 70°$。
(5)6点钟时，分针指向12，时针指向6，夹角为$180°$。
(6)由$S = \frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{高}$，得高$= 2S/\mathrm{底} = 2 × 9/3 = 6$厘米。
(7)正方形边长$a = 36/4 = 9$厘米，面积$S = a^2 = 9^2 = 81$平方厘米。
(8)等腰三角形两腰相等，若腰为5厘米，则$5 + 5 = 10$，不满足三边关系，所以腰为10厘米，周长为$10 + 10 + 5 = 25$厘米。
(9)长方形的长$6$厘米，宽$2$厘米，周长$2 × (6 + 2) = 16$厘米，面积$S = 6 × 2 = 12$平方厘米。
(2)由$C = 2π r$得$r = C/2π = 6.28/2 × 3.14 = 1$厘米，面积$S = π r^2 = 3.14 × 1^2 = 3.14$平方厘米。
(3)周长为三边之和：$3 + 4 + 5 = 12$厘米，面积为直角边乘积的一半：$3 × 4 ÷ 2 = 6$平方厘米。
(4)等腰三角形两底角相等，内角和$180°$，底角为$(180 - 40) ÷ 2 = 70°$。
(5)6点钟时，分针指向12，时针指向6，夹角为$180°$。
(6)由$S = \frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{高}$，得高$= 2S/\mathrm{底} = 2 × 9/3 = 6$厘米。
(7)正方形边长$a = 36/4 = 9$厘米，面积$S = a^2 = 9^2 = 81$平方厘米。
(8)等腰三角形两腰相等，若腰为5厘米，则$5 + 5 = 10$，不满足三边关系，所以腰为10厘米，周长为$10 + 10 + 5 = 25$厘米。
(9)长方形的长$6$厘米，宽$2$厘米，周长$2 × (6 + 2) = 16$厘米，面积$S = 6 × 2 = 12$平方厘米。
2. 火眼金睛辨对错。
(1) 两条直线相交组成的4个角中，如果有一个是直角，其他3个角也是直角。()
(2) 等腰三角形一定是锐角三角形。()
(3) 角的边越长，角越大。()
(4) 两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。()
(5) 大圆的圆周率大于小圆的圆周率。()
(1) 两条直线相交组成的4个角中，如果有一个是直角，其他3个角也是直角。()
(2) 等腰三角形一定是锐角三角形。()
(3) 角的边越长，角越大。()
(4) 两个完全相同的三角形一定能拼成一个平行四边形。()
(5) 大圆的圆周率大于小圆的圆周率。()
答案
(1)√
(2)×
(3)×
(4)√
(5)×
(2)×
(3)×
(4)√
(5)×
解析
(1)两条直线相交，若其中一个角是直角，则其余三个角必然也是直角，因为对顶角相等，邻补角和为180°，该题正确。
(2)等腰三角形不一定是锐角三角形，可能是直角或钝角三角形，例如顶角为120°的等腰三角形，该题错误。
(3)角的大小由两边叉开的大小决定，与边的长度无关，该题错误。
(4)两个完全相同的三角形，将相同的边重合，能拼成一个平行四边形，该题正确。
(5)圆周率是一个固定的值，与圆的大小无关，该题错误。
(2)等腰三角形不一定是锐角三角形，可能是直角或钝角三角形，例如顶角为120°的等腰三角形，该题错误。
(3)角的大小由两边叉开的大小决定，与边的长度无关，该题错误。
(4)两个完全相同的三角形，将相同的边重合，能拼成一个平行四边形，该题正确。
(5)圆周率是一个固定的值，与圆的大小无关，该题错误。
3. 选一选。
(1) 用两根长度相等的铁丝分别围成一个正方形和一个长方形。它们的面积相比，()。
A. 正方形大
B. 长方形大
C. 一样大
D. 无法判断
(1) 用两根长度相等的铁丝分别围成一个正方形和一个长方形。它们的面积相比，()。
A. 正方形大
B. 长方形大
C. 一样大
D. 无法判断
答案
A
解析
假设铁丝长度为16厘米，则正方形的边长为4厘米，面积为$4 × 4 = 16$平方厘米；长方形的长与宽之和为8厘米，假设长为5厘米，宽为3厘米，面积为$5 × 3 = 15$平方厘米。由此可知正方形面积大于长方形面积，且该结论具有普遍性。
(2) 正方形的边长扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的()倍。
A.4
B.8
C.16
D.不变
A.4
B.8
C.16
D.不变
答案
C
解析
设原正方形的边长为$a$，则原面积为$a^2$。
边长扩大到原来的4倍后，新边长为$4a$，新面积为$(4a)^2 = 16a^2$。
面积扩大到原来的倍数为$\frac{16a^2}{a^2} = 16$。
边长扩大到原来的4倍后，新边长为$4a$，新面积为$(4a)^2 = 16a^2$。
面积扩大到原来的倍数为$\frac{16a^2}{a^2} = 16$。
(3) 把一个长方形拉成平行四边形，面积()，周长()。
A.变大
B.变小
C.不变
D.无法确定
A.变大
B.变小
C.不变
D.无法确定
答案
B C
解析
把一个长方形拉成平行四边形后，底的长度的数值等于长方形长边长度，底边长度不变，而平行四边形的高小于原长方形的宽（斜边大于直角边原理的逆向思维应用，拉成平行四边形后高变矮），根据面积等于底乘高，底不变，高变小则面积变小；而周长是图形四条边长度之和，四条边的长度没有发生变化，所以周长不变。
(4) 把一个长方形分成如图所示的两部分，下列说法正确的是()。
A.甲的周长和面积都比乙的大
B.甲的面积比乙的面积大，甲和乙的周长相等
C.甲的周长和面积都与乙的相等
D.无法确定
A.甲的周长和面积都比乙的大
B.甲的面积比乙的面积大，甲和乙的周长相等
C.甲的周长和面积都与乙的相等
D.无法确定
答案
B
解析
长方形被分成甲、乙两部分，中间的曲线为公共边。甲的面积明显大于乙的面积。周长方面，甲的周长=长方形的长+宽+公共曲线，乙的周长=长方形的长+宽+公共曲线，所以甲和乙的周长相等。
