1. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是()

A.$(x - 2y)(2y - x)$
B.$(x - 2y)(-x - 2y)$
C.$(2y - x)(x + 2y)$
D.$(2y - x)(-x - 2y)$

A

平方差公式为$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$，需满足两个因式中一项完全相同，另一项互为相反数。
A.$(x - 2y)(2y - x)=-(x - 2y)(x - 2y)=-(x - 2y)^2$，两项均互为相反数，不能用平方差公式；
B.$(x - 2y)(-x - 2y)=(-2y + x)(-2y - x)=(-2y)^2 - x^2$，符合平方差公式；
C.$(2y - x)(x + 2y)=(2y - x)(2y + x)=(2y)^2 - x^2$，符合平方差公式；
D.$(2y - x)(-x - 2y)=(-x + 2y)(-x - 2y)=(-x)^2 - (2y)^2$，符合平方差公式。

2. 下列计算正确的是()

A.$(m - 2)^2 = m^2 - 4$
B.$(1 - 2a)^2 = 1 - 2a + 4a^2$
C.$(a + 1)(-a - 1) = a^2 - 1$
D.$(a + 1)(-1 + a) = a^2 - 1$

D

选项A：$(m - 2)^2$按照完全平方公式展开为$m^2 - 4m + 4$，与$m^2 - 4$不相等，所以A选项错误。
选项B：$(1 - 2a)^2$依据完全平方公式展开是$1 - 4a + 4a^2$，和$1 - 2a + 4a^2$不相等，所以B选项错误。
选项C：$(a + 1)(-a - 1)$可变形为$-(a + 1)(a + 1)=-(a + 1)^2=-a^2 - 2a - 1$，与$a^2 - 1$不相等，所以C选项错误。
选项D：$(a + 1)(-1 + a)$根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^2 - b^2$，这里$b = 1$，结果为$a^2 - 1$，所以D选项正确。

3. 填空：
$(1) x^2 + 2x + 4 = ( )$$)^2 + 3.$
$(2) x^2 - 4x + 5 = ( )$$)^2 + 1.$
$(3) 9x^2 + 24x + 20 $可以写成一个关于 x 的整式的平方与一个常数之和：$9x^2 + 24x + 20 = ( )$$)^2 +$. 该多项式的最小值是.

(1 $x + 1$ ；(2 $x - 2$ ；(3 第一个空$3x + 4$，第二个空$4$，该多项式的最小值填$4$。

(1) 设 $x^2 + 2x + 4 = (x + a)^2 + 3$，
展开得 $x^2 + 2x + 4 = x^2 + 2ax + a^2 + 3$，
比较系数得 $2a = 2$，$a^2 + 3 = 4$，
解得 $a = 1$，
所以 $x^2 + 2x + 4 = (x + 1)^2 + 3$。
(2) 设 $x^2 - 4x + 5 = (x - b)^2 + 1$，
展开得 $x^2 - 4x + 5 = x^2 - 2bx + b^2 + 1$，
比较系数得 $-2b = -4$，$b^2 + 1 = 5$，
解得 $b = 2$，
所以 $x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + 1$。
(3) 设 $9x^2 + 24x + 20 = (3x + c)^2 + d$，
展开得 $9x^2 + 24x + 20 = 9x^2 + 6cx + c^2 + d$，
比较系数得 $6c = 24$，$c^2 + d = 20$，
解得 $c = 4$，$d = 4$，
所以 $9x^2 + 24x + 20 = (3x + 4)^2 + 4$，
因为 $(3x + 4)^2 ≥ 0$，所以多项式的最小值为 $4$。

4. 计算：
(1) $5a^2b · (-2ab^3)$；
(2) $(3b - a)(-a - 3b)$；
(3) $(-3a + 2b)(-3a - 2b)$；
(4) $(-2x^2 - 7y)^2$；
(5) $(2x + y)^2(y - 2x)^2$；
(6) $(x^2 - x - 3)(x^2 + x - 3)$.

(1)
$5a^{2}b· (-2ab^{3})$
$=[5×(-2)]×(a^{2}· a)×(b· b^{3})$
$=-10a^{3}b^{4}$
(2)
$(3b - a)(-a - 3b)$
$=(-a + 3b)(-a - 3b)$
$=(-a)^{2}-(3b)^{2}$
$=a^{2}-9b^{2}$
(3)
$(-3a + 2b)(-3a - 2b)$
$=(-3a)^{2}-(2b)^{2}$
$=9a^{2}-4b^{2}$
(4)
$(-2x^{2}-7y)^{2}$
$=(-2x^{2})^{2}+2×(-2x^{2})×(-7y)+(-7y)^{2}$
$=4x^{4}+28x^{2}y + 49y^{2}$
(5)
$(2x + y)^{2}(y - 2x)^{2}$
$=[(2x + y)(y - 2x)]^{2}$
$=(y^{2}-4x^{2})^{2}$
$=(y^{2})^{2}-2× y^{2}×4x^{2}+(4x^{2})^{2}$
$=y^{4}-8x^{2}y^{2}+16x^{4}$
(6)
$(x^{2}-x - 3)(x^{2}+x - 3)$
$=[(x^{2}-3)-x][(x^{2}-3)+x]$
$=(x^{2}-3)^{2}-x^{2}$
$=(x^{2})^{2}-6x^{2}+9 - x^{2}$
$=x^{4}-7x^{2}+9$