1. 一个学习小组共有 $ x $ 个学生，分为 $ y $ 个小组. 若每组 8 人，则余下 2 人；若每组 9 人，则有一组少 6 人，根据题意，可得方程组()

A.$\begin{cases}8x + 2 = y, \\9x - 6 = y\end{cases}$
B.$\begin{cases}8y = x + 2, \\9y + 6 = x\end{cases}$
C.$\begin{cases}8y = x + 2, \\9y = x - 6\end{cases}$
D.$\begin{cases}8y = x - 2, \\9y = x + 6\end{cases}$

D

根据题意，学生总数为$x$，小组数为$y$。
若每组8人，余下2人，则$8y + 2 = x$，即$8y = x - 2$；
若每组9人，有一组少6人，则$9y - 6 = x$，即$9y = x + 6$。
综上，方程组为$\begin{cases}8y = x - 2 \\9y = x + 6\end{cases}$。

2. 某城市规定：出租车起步价里程为 $ 3 \mathrm{ km} $，超过 $ 3 \mathrm{ km} $ 的部分按每千米另收费（不足 $ 1 \mathrm{ km} $ 的按 $ 1 \mathrm{ km} $ 计算）. 甲说：“我乘这种出租车走了 $ 7.3 \mathrm{ km} $，付了 20 元.”乙说：“我乘这种出租车走了 $ 15.2 \mathrm{ km} $，付了 36 元.”设出租车的起步价为 $ x $ 元，超过 $ 3 \mathrm{ km} $ 后每千米的收费标准是 $ y $ 元，请完成下表：

表格填写完成（由于本题是填空题，无需填ABCD）。

设出租车的起步价为 $ x $ 元，超过 $ 3 \mathrm{ km} $ 后每千米的收费标准是 $ y $ 元。
根据题意，甲走了 $ 7.3 \mathrm{ km} $，付了 20 元，计算超过 $ 3 \mathrm{ km} $ 的部分为 $ 7.3 - 3 = 4.3 \mathrm{ km} $，按 $ 5 \mathrm{ km} $ 计算，因此有方程：
$ x + 5y = 20 $，
乙走了 $ 15.2 \mathrm{ km} $，付了 36 元，计算超过 $ 3 \mathrm{ km} $ 的部分为 $ 15.2 - 3 = 12.2 \mathrm{ km} $，按 $ 13 \mathrm{ km} $ 计算，因此有方程：
$ x + 13y = 36 $，
解这个二元一次方程组：
从第一个方程中解出 $ x $：
$ x = 20 - 5y $，
代入第二个方程：
$ 20 - 5y + 13y = 36 $，
$ 8y = 16 $，
$ y = 2 $，
代入 $ y = 2 $ 回第一个方程：
$ x + 5 × 2 = 20 $，
$ x + 10 = 20 $，
$ x = 10 $，
所以，出租车的起步价为 $ 10 $ 元，超过 $ 3 \mathrm{ km} $ 后每千米的收费标准是 $ 2 $ 元。
甲的起步价里程内费用为 $ 10 $ 元，超过 $ 3 \mathrm{ km} $ 的费用为 $ 5 × 2 = 10 $ 元，应付费用为 $ 20 $ 元。
乙的起步价里程内费用为 $ 10 $ 元，超过 $ 3 \mathrm{ km} $ 的费用为 $ 13 × 2 = 26 $ 元，应付费用为 $ 36 $ 元。
完成表格如下：
| 乘客 | 起步价里程内费用/元 | 超过 $ 3 \mathrm{ km} $ 的费用/元 | 应付费用/元 |
| --- | --- | --- | --- |
| 甲 | 10 | 10 | 20 |
| 乙 | 10 | 26 | 36 |

3. 某校组织师生春游，若租用 45 座客车若干辆，刚好坐满，若租用 60 座客车，可比 45 座客车少租一辆且空余 15 个座位，设该校租用 45 座客车 $ x $ 辆，去参加春游的师生共有 $ y $ 人，根据题意，可列方程组.

$\begin{cases}45x = y \\ 60(x - 1) = y + 15\end{cases}$

根据租用45座客车刚好坐满，可得$45x = y$；租用60座客车比45座少租一辆且空余15个座位，可得$60(x - 1) = y + 15$。

4. 将苹果和梨装入一些袋子中，如果 7 个苹果和 3 个梨装一袋，苹果还多 5 个，梨刚好装完；如果 8 个苹果和 3 个梨装一袋，苹果刚好装完，梨还多 3 个，那么苹果和梨一共有个.

135

设第一种装法用了$m$袋，第二种装法用了$n$袋。根据题意可得方程组：
$\begin{cases}7m + 5 = 8n \\ 3m = 3n + 3\end{cases}$
由第二个方程化简得$m = n + 1$，代入第一个方程：$7(n + 1) + 5 = 8n$，解得$n = 12$。
则苹果数为$8n = 8×12 = 96$，梨数为$3m = 3×(12 + 1) = 39$，总数为$96 + 39 = 135$。