5. 一方有难,八方支援. 某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往灾区. 已知 2 辆小货车与 3 辆大货车一次可以满载运输 1300 件物资;3 辆小货车与 4 辆大货车一次可以满载运输 1800 件物资. 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资?
答案
设1辆小货车一次满载运输$x$件物资,1辆大货车一次满载运输$y$件物资。
根据题意,得$\begin{cases}2x + 3y = 1300, \\3x + 4y = 1800.\end{cases}$
将第一个方程乘以3,第二个方程乘以2,得到:
$\begin{cases}6x + 9y = 3900, \\6x + 8y = 3600.\end{cases}$
用第一个新方程减去第二个新方程,得到:
$y = 300$。
将$y = 300$代入原方程$2x + 3y = 1300$,得到:
$2x + 900 = 1300$,
$2x = 400$,
$x = 200$。
答:1辆小货车一次可以满载运输200件物资,1辆大货车一次可以满载运输300件物资。
根据题意,得$\begin{cases}2x + 3y = 1300, \\3x + 4y = 1800.\end{cases}$
将第一个方程乘以3,第二个方程乘以2,得到:
$\begin{cases}6x + 9y = 3900, \\6x + 8y = 3600.\end{cases}$
用第一个新方程减去第二个新方程,得到:
$y = 300$。
将$y = 300$代入原方程$2x + 3y = 1300$,得到:
$2x + 900 = 1300$,
$2x = 400$,
$x = 200$。
答:1辆小货车一次可以满载运输200件物资,1辆大货车一次可以满载运输300件物资。
6. 用浓度为 $ 8\% $ 的食盐水和浓度为 $ 5\% $ 的食盐水配成浓度为 $ 7\% $ 的食盐水 600 g. 已知混合前后,食盐的总质量不变,浓度 $ = \frac{\mathrm{食盐质量}}{\mathrm{食盐水质量}} × 100\% $.

(1)求分别用了浓度为 $ 8\% $,$ 5\% $ 的食盐水多少克.
(2)有可能用上述食盐水配制出浓度为 $ 9\% $ 的食盐水吗?通过计算说明理由.
(1)求分别用了浓度为 $ 8\% $,$ 5\% $ 的食盐水多少克.
(2)有可能用上述食盐水配制出浓度为 $ 9\% $ 的食盐水吗?通过计算说明理由.
答案
(1)设用浓度为$8\%$的食盐水$x$克,用浓度为$5\%$的食盐水$y$克。
根据题意,得$\begin{cases}x + y = 600,\\8\%x + 5\%y = 600 × 7\%.\end{cases}$
由$x + y = 600$,得$y = 600 - x$,
将$y = 600 - x$代入$8\%x + 5\%y = 600 × 7\%$,得:
$8\%x + 5\%(600 - x) = 42$,
$0.08x + 30 - 0.05x = 42$,
$0.03x = 12$,
$x = 400$,
将$x = 400$代入$y = 600 - x$,得$y = 200$。
综上:用了浓度为$8\%$的食盐水$400$克,用了浓度为$5\%$的食盐水$200$克。
(2)不可能。
设用浓度为$8\%$的食盐水$m$克,用浓度为$5\%$的食盐水$n$克。
根据题意,得$\begin{cases}m + n = 600 + k(k为添加的水或其他相关量,此处考虑无其他添加水时),\\8\%m + 5\%n = 600× 9\%.\end{cases}$(本题考虑无其他添加水,即仍配制600g食盐水,则$m+n=600$)
由$m + n = 600$,可得$n = 600 - m$,
将$n = 600 - m$代入$8\%m + 5\%n = 600 × 9\%$,得:
$8\%m + 5\%(600 - m) = 54$,
$0.08m + 30 - 0.05m = 54$,
$0.03m = 24$,
$m = 800$,
$n = -200$(不符合题意,舍去)。
综上:不可能配制出浓度为$9\%$的食盐水$600g$。
根据题意,得$\begin{cases}x + y = 600,\\8\%x + 5\%y = 600 × 7\%.\end{cases}$
由$x + y = 600$,得$y = 600 - x$,
将$y = 600 - x$代入$8\%x + 5\%y = 600 × 7\%$,得:
$8\%x + 5\%(600 - x) = 42$,
$0.08x + 30 - 0.05x = 42$,
$0.03x = 12$,
$x = 400$,
将$x = 400$代入$y = 600 - x$,得$y = 200$。
综上:用了浓度为$8\%$的食盐水$400$克,用了浓度为$5\%$的食盐水$200$克。
(2)不可能。
设用浓度为$8\%$的食盐水$m$克,用浓度为$5\%$的食盐水$n$克。
根据题意,得$\begin{cases}m + n = 600 + k(k为添加的水或其他相关量,此处考虑无其他添加水时),\\8\%m + 5\%n = 600× 9\%.\end{cases}$(本题考虑无其他添加水,即仍配制600g食盐水,则$m+n=600$)
由$m + n = 600$,可得$n = 600 - m$,
将$n = 600 - m$代入$8\%m + 5\%n = 600 × 9\%$,得:
$8\%m + 5\%(600 - m) = 54$,
$0.08m + 30 - 0.05m = 54$,
$0.03m = 24$,
$m = 800$,
$n = -200$(不符合题意,舍去)。
综上:不可能配制出浓度为$9\%$的食盐水$600g$。
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