1. 如图,下列条件中,不能判定$\triangle ACD\backsim\triangle ABC$的是( )


A.$\angle ACD= \angle B$
B.$\frac{AD}{AC}= \frac{CD}{BC}$
C.$\angle ADC= \angle ACB$
D.$\frac{AC}{AD}= \frac{AB}{AC}$

B

要判定$\triangle ACD \backsim \triangle ABC$，已知$\angle A$是公共角。
对于选项A：若$\angle ACD = \angle B$，根据两角对应相等的两个三角形相似，可得$\triangle ACD \backsim \triangle ABC$。
对于选项B：$\frac{AD}{AC} = \frac{CD}{BC}$，此比例式中，$AD$与$AC$的夹角为$\angle A$，$CD$与$BC$的夹角为$\angle CDB$，并非$\angle A$，不满足两边对应成比例且夹角相等的相似条件，不能判定相似。
对于选项C：若$\angle ADC = \angle ACB$，根据两角对应相等的两个三角形相似，可得$\triangle ACD \backsim \triangle ABC$。
对于选项D：$\frac{AC}{AD} = \frac{AB}{AC}$，可变形为$AC^2 = AD \cdot AB$，根据两边对应成比例且夹角相等（公共角$\angle A$）的两个三角形相似，可得$\triangle ACD \backsim \triangle ABC$。
综上，不能判定$\triangle ACD \backsim \triangle ABC$的是选项B。
答案：B

2. 如图,下列能判定$BC// ED$的条件是( )


A.$\frac{EC}{BD}= \frac{AD}{AB}$
B.$\frac{EC}{BD}= \frac{AE}{AC}$
C.$\frac{AD}{BD}= \frac{AE}{AC}$
D.$\frac{AD}{AB}= \frac{AE}{AC}$

D

证明：若$BC // ED$，则由平行线分线段成比例定理的推论可得$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$。
反之，若$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$，且$\angle DAE = \angle BAC$，则$\triangle ADE \sim \triangle ABC$，所以$\angle ADE = \angle ABC$，故$BC // ED$。
综上，能判定$BC // ED$的条件是选项D。
D

3. 如图,下列四个三角形中相似的三角形是( )


A.①和②
B.①和④
C.③和④
D.①和④,②和③

B

①中两边长12、16，夹角$45°$，两边比为$12:16=3:4$；
②中两边长12、24，夹角$45°$，两边比为$12:24=1:2$；
③中两边长20、30，夹角$45°$，两边比为$20:30=2:3$；
④中两边长15、20，夹角$45°$，两边比为$15:20=3:4$；
①和④两边对应成比例且夹角相等，故相似。
B

4. 如图,已知$\angle 1= \angle 2$,添加下列条件后,仍无法判定$\triangle ABC\backsim\triangle ADE$的是( )


A.$\frac{AB}{AC}= \frac{AD}{AE}$
B.$\angle B= \angle D$
C.$\angle C= \angle AED$
D.$\frac{AB}{AD}= \frac{BC}{DE}$

D

证明：已知$\angle 1 = \angle 2$，则$\angle DAE=\angle BAC$。
A. $\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$，即$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$，且$\angle DAE=\angle BAC$，由两边成比例且夹角相等，可判定$\triangle ABC\backsim\triangle ADE$。
B. $\angle B = \angle D$，且$\angle DAE=\angle BAC$，由两角对应相等，可判定$\triangle ABC\backsim\triangle ADE$。
C. $\angle C = \angle AED$，且$\angle DAE=\angle BAC$，由两角对应相等，可判定$\triangle ABC\backsim\triangle ADE$。
D. $\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}$，仅两边成比例，非夹角对应相等，无法判定$\triangle ABC\backsim\triangle ADE$。
答案：D

5. 如图,四边形$ABCD的对角线AC$,$BD相交于点O$,且将这个四边形分成①,②,③,④四个三角形.若$OA:OC= OB:OD$,则下列结论中,一定成立的是( )


A.①和②相似
B.①和③相似
C.①和④相似
D.②和④相似

B

∵OA:OC=OB:OD，∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD，即①和③相似.
B

6. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D为边AC$上的一点,选择下列条件:①$\angle 2= \angle A$.②$\angle 1= \angle CBA$.③$\frac{BC}{AC}= \frac{CD}{AB}$.④$\frac{BC}{AC}= \frac{CD}{BC}$中的一个,其中,不能得出$\triangle ABC和\triangle BCD$相似的是 ______ .(填序号)
]

③

7. 如图,已知$\frac{AB}{AC}= \frac{AC}{AD}= k$,请再添加一个条件,使$\triangle ABC\backsim\triangle ACD$,你添加的条件是 ______ .(写出一个即可)
]

∠BAC=∠CAD(或 AC 平分∠BAD)

∠BAC=∠CAD

8. 如图,在$6× 6$的正方形网格中,点$A,B,C$均在格点上,请按要求作图.
(1)在图1中画一个格点$\triangle ADE$,使$\triangle ADE\backsim\triangle ABC$.
(2)在图2中画一条格点线段$BP$,交$AC于点Q$,使$CQ= 2AQ$.

]

解:
(1)如图1所示,△ADE 即为所求.

(2)如图2所示,线段 BP 即为所求.