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18. 某比赛,两选手分别用六根完全相同的长方体木条搭建了甲、乙两木筏,如图10-3-15所示,两木筏静止在水面。
(1)以点代替木筏,在图10-3-16线框内画出甲木筏的受力示意图。
(2)甲木筏的质量为100 kg,底面积为$2\ \mathrm{m}^2$,求甲木筏浸入水中的深度。($g$取10 N/kg)
(3)甲木筏所受浮力
(1)以点代替木筏,在图10-3-16线框内画出甲木筏的受力示意图。
(2)甲木筏的质量为100 kg,底面积为$2\ \mathrm{m}^2$,求甲木筏浸入水中的深度。($g$取10 N/kg)
(3)甲木筏所受浮力
=
(选填“＞”“=”或“＜”)乙木筏所受浮力。答案
18.(1)如图答10 - 2所示；(2)0.05m；(3)=。
[解析](2)$F_{浮}=G=mg=100\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1000\ \mathrm{N}$，$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1000\ \mathrm{N}}{1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.1\ \mathrm{m}^{3}$，木筏浸入水中的深度$h=\frac{V_{排}}{S}=\frac{0.1\ \mathrm{m}^{3}}{2\ \mathrm{m}^{2}}=0.05\ \mathrm{m}$。(3)$F_{浮甲}=G_{甲}$，$F_{浮乙}=G_{乙}$，又因为$G_{甲}=G_{乙}$，所以$F_{浮甲}=F_{浮乙}$。
解析
【分析】
1. 第(1)问：甲木筏静止在水面，处于平衡状态，竖直方向受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力，二力大小相等、方向相反，作用点都在木筏的重心（图中黑点），据此画出受力示意图。
2. 第(2)问：甲木筏漂浮在水面，根据漂浮条件可知浮力等于自身重力。先利用$G=mg$计算出木筏的重力，也就是浮力大小；再根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$变形求出排开水的体积$V_{排}$；最后利用$h=\frac{V_{排}}{S}$计算出浸入水中的深度，其中$S$是木筏的底面积。
3. 第(3)问：甲乙两木筏均由六根完全相同的木条搭建，所以总重力相等；又因为两木筏都漂浮在水面，根据漂浮条件，浮力等于自身重力，因此两者受到的浮力相等。
【解析】
(1) 过木筏的重心，竖直向下画一条带箭头的线段表示重力$G$，竖直向上画一条等长的带箭头的线段表示浮力$F_{浮}$，如图答10-2所示。
(2) ① 计算甲木筏的重力：
$G = mg = 100\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 1000\ \mathrm{N}$
因为甲木筏漂浮，根据漂浮条件可得浮力：
$F_{浮} = G = 1000\ \mathrm{N}$
② 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，变形得排开水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1000\ \mathrm{N}}{1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.1\ \mathrm{m}^{3}$
③ 计算浸入水中的深度：
$h=\frac{V_{排}}{S}=\frac{0.1\ \mathrm{m}^{3}}{2\ \mathrm{m}^{2}}=0.05\ \mathrm{m}$
(3) 甲乙两木筏的总重力相等，且均漂浮在水面，由漂浮条件$F_{浮}=G_{物}$可知，甲木筏所受浮力等于乙木筏所受浮力，即$F_{浮甲}=F_{浮乙}$。
【答案】
(1) 如图答10-2所示；(2) $0.05\ \mathrm{m}$；(3) $=$
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、力的示意图
【点评】
本题综合考查了力的示意图绘制、浮力的计算，重点考查漂浮条件和阿基米德原理的应用，需要学生理清漂浮状态下浮力与重力的关系，熟练运用相关公式进行计算，同时掌握力的示意图的规范画法。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)问：甲木筏静止在水面，处于平衡状态，竖直方向受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力，二力大小相等、方向相反，作用点都在木筏的重心（图中黑点），据此画出受力示意图。
2. 第(2)问：甲木筏漂浮在水面，根据漂浮条件可知浮力等于自身重力。先利用$G=mg$计算出木筏的重力，也就是浮力大小；再根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$变形求出排开水的体积$V_{排}$；最后利用$h=\frac{V_{排}}{S}$计算出浸入水中的深度，其中$S$是木筏的底面积。
3. 第(3)问：甲乙两木筏均由六根完全相同的木条搭建，所以总重力相等；又因为两木筏都漂浮在水面，根据漂浮条件，浮力等于自身重力，因此两者受到的浮力相等。
【解析】
(1) 过木筏的重心，竖直向下画一条带箭头的线段表示重力$G$，竖直向上画一条等长的带箭头的线段表示浮力$F_{浮}$，如图答10-2所示。
(2) ① 计算甲木筏的重力：
$G = mg = 100\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 1000\ \mathrm{N}$
因为甲木筏漂浮，根据漂浮条件可得浮力：
$F_{浮} = G = 1000\ \mathrm{N}$
② 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，变形得排开水的体积：
$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1000\ \mathrm{N}}{1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}}=0.1\ \mathrm{m}^{3}$
③ 计算浸入水中的深度：
$h=\frac{V_{排}}{S}=\frac{0.1\ \mathrm{m}^{3}}{2\ \mathrm{m}^{2}}=0.05\ \mathrm{m}$
(3) 甲乙两木筏的总重力相等，且均漂浮在水面，由漂浮条件$F_{浮}=G_{物}$可知，甲木筏所受浮力等于乙木筏所受浮力，即$F_{浮甲}=F_{浮乙}$。
【答案】
(1) 如图答10-2所示；(2) $0.05\ \mathrm{m}$；(3) $=$
【知识点】
漂浮条件、阿基米德原理、力的示意图
【点评】
本题综合考查了力的示意图绘制、浮力的计算，重点考查漂浮条件和阿基米德原理的应用，需要学生理清漂浮状态下浮力与重力的关系，熟练运用相关公式进行计算，同时掌握力的示意图的规范画法。
【难度系数】
0.6
19. (2025,重庆)2025年4月28日,全球首艘高速可潜无人艇“蓝鲸号”下水,如图10-3-17所示。其体积为$12\ \mathrm{m}^3$,依靠智能压载水舱系统进行浮沉调节,可实现数十米深的下潜、静态悬浮和水下航行。近海海水密度取$\rho_{水}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取10 N/kg。
(1)求“蓝鲸号”在近海悬浮时所受浮力；
(2)求“蓝鲸号”在近海悬浮时,距海面20 m处的顶部受到海水的压强；
(3)若“蓝鲸号”从近海水平潜行至远海,海水密度突变为$1.03×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$时,至少应增加多少自重才能防止上浮?
(1)求“蓝鲸号”在近海悬浮时所受浮力；
(2)求“蓝鲸号”在近海悬浮时,距海面20 m处的顶部受到海水的压强；
(3)若“蓝鲸号”从近海水平潜行至远海,海水密度突变为$1.03×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$时,至少应增加多少自重才能防止上浮?
答案
19.(1)$1.2×10^{5}\ \mathrm{N}$；(2)$2×10^{5}\ \mathrm{Pa}$；(3)3600N。
[解析](1)“蓝鲸号”在近海悬浮时，$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×12\ \mathrm{m}^{3}=1.2×10^{5}\ \mathrm{N}$。(2)$p=\rho_{水}gh_{水}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×20\ \mathrm{m}=2×10^{5}\ \mathrm{Pa}$。(3)$F_{浮}'=\rho_{海水}gV_{排}=1.03×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×12\ \mathrm{m}^{3}=1.236×10^{5}\ \mathrm{N}$。悬浮时受到的浮力大小等于自身重力，应增加自重$G'=F_{浮}'-F_{浮}=1.236×10^{5}\ \mathrm{N}-1.2×10^{5}\ \mathrm{N}=3600\ \mathrm{N}$。
[解析](1)“蓝鲸号”在近海悬浮时，$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×12\ \mathrm{m}^{3}=1.2×10^{5}\ \mathrm{N}$。(2)$p=\rho_{水}gh_{水}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×20\ \mathrm{m}=2×10^{5}\ \mathrm{Pa}$。(3)$F_{浮}'=\rho_{海水}gV_{排}=1.03×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×12\ \mathrm{m}^{3}=1.236×10^{5}\ \mathrm{N}$。悬浮时受到的浮力大小等于自身重力，应增加自重$G'=F_{浮}'-F_{浮}=1.236×10^{5}\ \mathrm{N}-1.2×10^{5}\ \mathrm{N}=3600\ \mathrm{N}$。
解析
【分析】
1. 对于第(1)问：“蓝鲸号”悬浮时，排开海水的体积等于自身的体积，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，代入已知的海水密度、g和排开体积，即可计算出浮力。
2. 对于第(2)问：计算海水的压强，直接利用液体压强公式$p=\rho_{液}gh$，代入海水密度、g和深度20m，就能求出顶部受到的海水压强。
3. 对于第(3)问：“蓝鲸号”潜行时排开海水的体积不变，远海海水密度更大，根据阿基米德原理可算出此时的浮力；要防止上浮，需让“蓝鲸号”在远海仍处于悬浮状态，此时浮力等于增加后的自重，原来悬浮时自重等于近海的浮力，因此增加的自重等于远海浮力与近海浮力的差值。
【解析】
(1) “蓝鲸号”在近海悬浮时，排开海水的体积$V_{排}=V=12\ \mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理可得浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×12\ \mathrm{m}^{3}=1.2×10^{5}\ \mathrm{N}$
(2) 根据液体压强公式，距海面20m处的顶部受到海水的压强：
$p=\rho_{水}gh=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×20\ \mathrm{m}=2×10^{5}\ \mathrm{Pa}$
(3) 远海海水密度$\rho_{海水}=1.03×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，此时“蓝鲸号”受到的浮力：
$F_{浮}'=\rho_{海水}gV_{排}=1.03×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×12\ \mathrm{m}^{3}=1.236×10^{5}\ \mathrm{N}$
悬浮时浮力等于自重，原来的自重等于近海的浮力$F_{浮}$，所以需要增加的自重：
$G'=F_{浮}'-F_{浮}=1.236×10^{5}\ \mathrm{N}-1.2×10^{5}\ \mathrm{N}=3600\ \mathrm{N}$
【答案】
(1)$1.2×10^{5}\ \mathrm{N}$；(2)$2×10^{5}\ \mathrm{Pa}$；(3)$3600\ \mathrm{N}$
【知识点】
阿基米德原理、液体压强公式、物体浮沉条件
【点评】
本题结合前沿科技“蓝鲸号”无人艇，考查浮力与液体压强的计算，重点考查对阿基米德原理、液体压强公式及浮沉条件的理解与应用，属于基础题型，注重知识与实际的结合。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问：“蓝鲸号”悬浮时，排开海水的体积等于自身的体积，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，代入已知的海水密度、g和排开体积，即可计算出浮力。
2. 对于第(2)问：计算海水的压强，直接利用液体压强公式$p=\rho_{液}gh$，代入海水密度、g和深度20m，就能求出顶部受到的海水压强。
3. 对于第(3)问：“蓝鲸号”潜行时排开海水的体积不变，远海海水密度更大，根据阿基米德原理可算出此时的浮力；要防止上浮，需让“蓝鲸号”在远海仍处于悬浮状态，此时浮力等于增加后的自重，原来悬浮时自重等于近海的浮力，因此增加的自重等于远海浮力与近海浮力的差值。
【解析】
(1) “蓝鲸号”在近海悬浮时，排开海水的体积$V_{排}=V=12\ \mathrm{m}^3$，根据阿基米德原理可得浮力：
$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×12\ \mathrm{m}^{3}=1.2×10^{5}\ \mathrm{N}$
(2) 根据液体压强公式，距海面20m处的顶部受到海水的压强：
$p=\rho_{水}gh=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×20\ \mathrm{m}=2×10^{5}\ \mathrm{Pa}$
(3) 远海海水密度$\rho_{海水}=1.03×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，此时“蓝鲸号”受到的浮力：
$F_{浮}'=\rho_{海水}gV_{排}=1.03×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×12\ \mathrm{m}^{3}=1.236×10^{5}\ \mathrm{N}$
悬浮时浮力等于自重，原来的自重等于近海的浮力$F_{浮}$，所以需要增加的自重：
$G'=F_{浮}'-F_{浮}=1.236×10^{5}\ \mathrm{N}-1.2×10^{5}\ \mathrm{N}=3600\ \mathrm{N}$
【答案】
(1)$1.2×10^{5}\ \mathrm{N}$；(2)$2×10^{5}\ \mathrm{Pa}$；(3)$3600\ \mathrm{N}$
【知识点】
阿基米德原理、液体压强公式、物体浮沉条件
【点评】
本题结合前沿科技“蓝鲸号”无人艇，考查浮力与液体压强的计算，重点考查对阿基米德原理、液体压强公式及浮沉条件的理解与应用，属于基础题型，注重知识与实际的结合。
【难度系数】
0.6
20. 有甲、乙两个溢水杯,甲溢水杯盛满酒精,乙溢水杯盛满某种液体。将一不吸水的小球轻轻放入甲溢水杯中,小球下沉到杯底,溢出酒精的质量是40 g;将小球从甲溢水杯中取出擦干,轻轻放入乙溢水杯中,小球漂浮且有$\frac{1}{11}$的体积露出液面,溢出液体的质量是50 g。已知$\rho_{酒精}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)小球的体积是多少?
(2)液体的密度是多少?
(1)小球的体积是多少?
(2)液体的密度是多少?
答案
20.(1)$50\ \mathrm{cm}^{3}$；(2)$1.1\ \mathrm{g/cm}^{3}$。 [解析](1)小球的体积$V=V_{排酒精}=\frac{m_{排酒精}}{\rho_{酒精}}=\frac{40\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^{3}}=50\ \mathrm{cm}^{3}$。(2)由$F_{浮乙}=G=G_{排液}$可得，小球的质量$m=m_{排液}=50\ \mathrm{g}$；则小球的密度$\rho_{球}=\frac{m}{V}=\frac{50\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^{3}}=1\ \mathrm{g/cm}^{3}$；由漂浮条件可得$F_{浮乙}=G$，即$\rho_{液}g·\frac{10}{11}V=\rho_{球}gV$，则液体的密度$\rho_{液}=\frac{11}{10}\rho_{球}=\frac{11}{10}×1\ \mathrm{g/cm}^{3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^{3}$。
解析
【分析】
(1) 小球放入甲溢水杯中下沉到杯底，说明小球的体积等于排开酒精的体积，根据密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$，利用溢出酒精的质量和酒精的密度即可求出小球的体积。
(2) 小球放入乙溢水杯中漂浮，根据物体漂浮条件可知小球的重力等于受到的浮力，结合阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，因此小球的质量等于溢出液体的质量。先根据密度公式求出小球的密度，再根据漂浮时排开液体的体积（$V_{排}=V-\frac{1}{11}V=\frac{10}{11}V$），利用$F_{浮}=G_{球}$，结合阿基米德原理和重力公式即可推导出液体的密度。
【解析】
(1) 已知小球在甲溢水杯中下沉，所以小球的体积等于排开酒精的体积。
酒精的密度$\rho_{酒精}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，小球的体积：
$V=V_{排酒精}=\frac{m_{排酒精}}{\rho_{酒精}}=\frac{40\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^{3}}=50\ \mathrm{cm}^{3}$。
(2) 小球在乙溢水杯中漂浮，根据物体漂浮条件$F_{浮}=G_{球}$，
由阿基米德原理可知$F_{浮}=G_{排液}$，因此$G_{球}=G_{排液}$，即$m_{球}=m_{排液}=50\ \mathrm{g}$，
则小球的密度：
$\rho_{球}=\frac{m_{球}}{V}=\frac{50\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^{3}}=1\ \mathrm{g/cm}^{3}$。
小球漂浮时，有$\frac{1}{11}$的体积露出液面，所以排开液体的体积$V_{排}=V-\frac{1}{11}V=\frac{10}{11}V$，
由$F_{浮}=G_{球}$可得：$\rho_{液}gV_{排}=\rho_{球}gV$，
约去$g$和$V$后可得：$\rho_{液}=\frac{11}{10}\rho_{球}=\frac{11}{10}×1\ \mathrm{g/cm}^{3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^{3}$。
【答案】
(1)$50\ \mathrm{cm}^{3}$；(2)$1.1\ \mathrm{g/cm}^{3}$
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件、密度公式的应用
【点评】
本题综合考查了阿基米德原理、物体浮沉条件以及密度公式的灵活应用，解题的关键是明确物体下沉时排开液体的体积等于自身体积，漂浮时浮力等于重力，理清各物理量之间的对应关系是解题的核心。
【难度系数】
0.6
(1) 小球放入甲溢水杯中下沉到杯底，说明小球的体积等于排开酒精的体积，根据密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$，利用溢出酒精的质量和酒精的密度即可求出小球的体积。
(2) 小球放入乙溢水杯中漂浮，根据物体漂浮条件可知小球的重力等于受到的浮力，结合阿基米德原理，浮力等于排开液体的重力，因此小球的质量等于溢出液体的质量。先根据密度公式求出小球的密度，再根据漂浮时排开液体的体积（$V_{排}=V-\frac{1}{11}V=\frac{10}{11}V$），利用$F_{浮}=G_{球}$，结合阿基米德原理和重力公式即可推导出液体的密度。
【解析】
(1) 已知小球在甲溢水杯中下沉，所以小球的体积等于排开酒精的体积。
酒精的密度$\rho_{酒精}=0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$，
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得，小球的体积：
$V=V_{排酒精}=\frac{m_{排酒精}}{\rho_{酒精}}=\frac{40\ \mathrm{g}}{0.8\ \mathrm{g/cm}^{3}}=50\ \mathrm{cm}^{3}$。
(2) 小球在乙溢水杯中漂浮，根据物体漂浮条件$F_{浮}=G_{球}$，
由阿基米德原理可知$F_{浮}=G_{排液}$，因此$G_{球}=G_{排液}$，即$m_{球}=m_{排液}=50\ \mathrm{g}$，
则小球的密度：
$\rho_{球}=\frac{m_{球}}{V}=\frac{50\ \mathrm{g}}{50\ \mathrm{cm}^{3}}=1\ \mathrm{g/cm}^{3}$。
小球漂浮时，有$\frac{1}{11}$的体积露出液面，所以排开液体的体积$V_{排}=V-\frac{1}{11}V=\frac{10}{11}V$，
由$F_{浮}=G_{球}$可得：$\rho_{液}gV_{排}=\rho_{球}gV$，
约去$g$和$V$后可得：$\rho_{液}=\frac{11}{10}\rho_{球}=\frac{11}{10}×1\ \mathrm{g/cm}^{3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^{3}$。
【答案】
(1)$50\ \mathrm{cm}^{3}$；(2)$1.1\ \mathrm{g/cm}^{3}$
【知识点】
阿基米德原理、物体浮沉条件、密度公式的应用
【点评】
本题综合考查了阿基米德原理、物体浮沉条件以及密度公式的灵活应用，解题的关键是明确物体下沉时排开液体的体积等于自身体积，漂浮时浮力等于重力，理清各物理量之间的对应关系是解题的核心。
【难度系数】
0.6
