7. 求图中x,y的值：

图①：
在Rt△ABD中，∠B=45°，∴AD=BD=x。
由勾股定理：AB²=AD²+BD²，即6²=x²+x²，
解得x²=18，x=3√2（负值舍去）。
在Rt△ACD中，∠C=60°，∠CAD=30°，设DC=y，则AC=2y。
由勾股定理：AC²=AD²+DC²，即(2y)²=(3√2)²+y²，
解得3y²=18，y²=6，y=√6（负值舍去）。
∴x=3√2，y=√6。
图②：
在Rt△BCD中，∠BDC=60°，∠C=90°，DC=2，
∴BD=2DC=4（30°角对边是斜边一半）。
由勾股定理：BC²=BD²-DC²=4²-2²=12，BC=2√3。
∵∠A=45°，∠C=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=2√3。
∴AD=AC-DC=2√3-2，即y=2√3-2。
AB=√(AC²+BC²)=√(2×(2√3)²)=2√6，即x=2√6。
∴x=2√6，y=2√3-2。
图③：
在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，
由勾股定理：AC=√(BC²-AB²)=√(10²-6²)=8。
△ABC面积=AB×AC/2=6×8/2=24，又=BC×AE/2（AE为BC边上高），
∴AE=24×2/10=24/5。
在Rt△ABE中，BE=√(AB²-AE²)=√(6²-(24/5)²)=18/5。
在Rt△AED中，∠ADB=45°，∴AE=DE=24/5，
∴DC=BC-BE-DE=10-18/5-24/5=8/5，即y=8/5。
AD=√(AE²+DE²)=√2×AE=24√2/5，即x=24√2/5。
∴x=24√2/5，y=8/5。

8. 设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高分别为a,b及h,求证：$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{h^2}$.

设斜边为$c$，由直角三角形面积公式可得：$ \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch$，
所以，$ c = \frac{ab}{h} $。
由勾股定理得：$a^{2} + b^{2} = c^{2}$，
将$ c = \frac{ab}{h} $代入$a^{2} + b^{2} = c^{2}$得：
$a^{2} + b^{2} = (\frac{ab}{h})^{2} $
$a^{2} + b^{2} =\frac{a^{2}b^{2}}{h^{2}} $
等式两边同时除以$a^{2}b^{2}$得：
$\frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{a^{2}} =\frac{1}{h^{2}}$
所以，$\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{h^{2}}$，得证。