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3. 【综合与实践】
（1）如图①，在等腰三角形 $ ABC $ 中，$ AB = AC $，$ P $ 为底边 $ BC $ 上任意一点，点 $ P $ 到两腰的距离分别为 $ r_1 $，$ r_2 $，腰上的高为 $ h $。试猜想线段 $ r_1 $，$ r_2 $，$ h $ 之间的数量关系，并说明理由。
（2）如图②，把“等腰三角形”改成“等边三角形”，点 $ P $ 的位置可以由“在底边上任一点”改为“在三角形内任一点”，即：已知等边三角形 $ ABC $ 内任意一点 $ P $ 到各边的距离分别为 $ r_1 $，$ r_2 $，$ r_3 $，等边三角形 $ ABC $ 的高为 $ h $。试猜想线段 $ r_1 $，$ r_2 $，$ r_3 $，$ h $ 之间的数量关系，并说明理由。
（3）从上述条件出发，再提出一个问题，并解答。
（1）如图①，在等腰三角形 $ ABC $ 中，$ AB = AC $，$ P $ 为底边 $ BC $ 上任意一点，点 $ P $ 到两腰的距离分别为 $ r_1 $，$ r_2 $，腰上的高为 $ h $。试猜想线段 $ r_1 $，$ r_2 $，$ h $ 之间的数量关系，并说明理由。
（2）如图②，把“等腰三角形”改成“等边三角形”，点 $ P $ 的位置可以由“在底边上任一点”改为“在三角形内任一点”，即：已知等边三角形 $ ABC $ 内任意一点 $ P $ 到各边的距离分别为 $ r_1 $，$ r_2 $，$ r_3 $，等边三角形 $ ABC $ 的高为 $ h $。试猜想线段 $ r_1 $，$ r_2 $，$ r_3 $，$ h $ 之间的数量关系，并说明理由。
（3）从上述条件出发，再提出一个问题，并解答。
答案
3. 解:(1)r1+r2=h。理由如下:
连接AP(图略),则S△ABP+S△ACP=S△ABC,即
21AB⋅r1+21AC⋅r2=21AB⋅h,
∵AB=AC,
∴r1+r2=h。
(2)r1+r2+r3=h。理由如下:
如图①,连接AP,BP,CP,
则S△ABP+S△BCP+S△ACP=S△ABC,
即21AB⋅r3+21BC⋅r1+21AC⋅r2=21BC⋅h。
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∴r1+r2+r3=h。
(3)如图②,在△ABC中,AB=AC,M为底边BC延长线上任意一点,点M到两腰的距离分别为h1,h2,腰上的高为h。试猜想线段h1,h2,h之间的数量关系,并说明理由。
h1−h2=h。理由如下:
连接AM(图略),
则S△ABM=21AB⋅h1=21AC⋅h2+21AC⋅h。
∵AB=AC,
∴h1=h2+h,∴h1−h2=h。(答案不唯一)
