问题解决策略：反思的实施步骤是理解问题、计划、计划、。

拟订 实施 回顾反思

1. 【问题】如图，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中，$ ∠ BAC = 90° $，$ AB = AC $，点 $ D $ 在底边 $ BC $ 上，$ AE = AD $，连接 $ DE $。当点 $ D $ 在 $ BC $（点 $ B $，$ C $ 除外）上运动时，试猜想并证明 $ ∠ BAD $ 与 $ ∠ CDE $ 的数量关系。
【理解问题】已知条件是什么？目标是什么？将条件标注到图形中。
【拟订计划】猜想 $ ∠ BAD $ 与 $ ∠ CDE $ 是相等关系还是倍数关系？$ ∠ BAD $ 与哪些角有关系？$ ∠ CDE $ 与哪些角有关系？能否将这些角集中在一个三角形中？设其中一个角为 $ x° $，用含 $ x $ 的代数式表示相关的角，探究出 $ ∠ BAD $ 与 $ ∠ CDE $ 的数量关系。整理自己的思路。
【实施计划】（1）按照上面的思路写出 $ ∠ BAD $ 与 $ ∠ CDE $ 的数量关系及其证明过程。
【回顾反思】（2）适当改变题目的条件，你还能得到哪些结论？请说明理由。

1. 解:(1)$∠BAD=2∠CDE$。证明如下:
$\because AB=AC,∠BAC=90^{\circ },$
$\therefore ∠B=∠C=45^{\circ }$。
设$∠BAD=x,$
则$∠CAD=90^{\circ }-x$。
$\because AE=AD,$
$\therefore ∠AED=45^{\circ }+\frac {1}{2}x,$
$\therefore ∠CDE=∠AED-∠C=\frac {1}{2}x,$
$\therefore ∠BAD=2∠CDE$。
(2)结论:如图,当$∠BAC≠90^{\circ }$时,$∠BAD=2∠CDE$依然成立。理由如下:
设$∠CDE=x,∠C=y$,则
$∠AED=∠CDE+∠C=x+y$。
$\because AB=AC,$
$\therefore ∠B=∠C=y$。
$\because AD=AE,$
$\therefore ∠ADE=∠AED=y+x$。
$\because ∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE,$
$\therefore y+∠BAD=y+x+x,$
$\therefore ∠BAD=2x,$
即$∠BAD=2∠CDE$。

2. 【综合与实践】阅读理解：利用多种方法作角的平分线。
数学兴趣课上，老师让同学们利用尺规作 $ ∠ AOB $ 的平分线，同学们以小组为单位展开了讨论。
勤学小组展示了学习过的作法：如图①，以点 $ O $ 为圆心，以适当长为半径画弧，交 $ OA $ 于点 $ M $，交 $ OB $ 于点 $ N $。分别以点 $ M $，$ N $ 为圆心，以大于 $ \frac{1}{2}MN $ 的长为半径画弧，两弧在 $ ∠ AOB $ 的内部相交于点 $ P $，画射线 $ OP $。射线 $ OP $ 为 $ ∠ AOB $ 的平分线。
勤学小组的证明过程如下：
连接 $ PM $，$ PN $。
由作图可知 $ OM = ON $，$ MP = NP $。
又 $ OP = OP $，$ \therefore △ OMP ≌ △ ONP $(依据)，
$ \therefore ∠ MOP = ∠ NOP $，
$ \therefore OP $ 平分 $ ∠ AOB $。

(1)勤学小组的证明过程中的依据是。(填三角形全等判定方法的字母表示)
(2)善学小组展示了他们组的作法：如图②，在已知的 $ ∠ AOB $ 上，分别取 $ OC = OD $，再分别过点 $ C $，$ D $ 作 $ OA $，$ OB $ 的垂线，交点为 $ P $，画射线 $ OP $，则 $ OP $ 平分 $ ∠ AOB $。根据善学小组的作图方法，证明：$ OP $ 是 $ ∠ AOB $ 的平分线。
(3)反思前面两个小组的作法，在图③中设计一种不同的方法作 $ ∠ AOB $ 的平分线。(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

2. (1)SSS
(2)证明:由作法得$OC=OD,$
在$Rt△OPC$和$Rt△OPD$中,
$\{\begin{array}{l} OP=OP,\\ OC=OD,\end{array} $
$\therefore Rt△OPC≌ Rt△OPD(HL),$
$\therefore ∠COP=∠DOP,$
$\therefore OP$平分$∠AOB$。
(3)解:如图,射线$OP$为所求。(作法不唯一)