3. 选择。(把正确答案的序号填在括号里)
(1) 有一个多位数，它的个位数是$0$，那么这个数的因数中一定有()。
① $2$和$3$ ② $2$和$5$ ③ $3$和$5$

3. （1）②

【分析】
要解决这道题，我们可以从2、3、5的倍数特征及因数与倍数的关系入手思考：
1. 首先明确：如果一个数是某个数的倍数，那么这个数就是它的因数。
2. 分析2的倍数特征：个位数字为0、2、4、6、8的数是2的倍数，题目中多位数个位是0，满足该特征，所以2一定是它的因数。
3. 分析5的倍数特征：个位数字为0或5的数是5的倍数，这个数个位是0，满足该特征，所以5一定是它的因数。
4. 分析3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数才是3的倍数，题目仅告知个位是0，无法确定所有数位数字之和是否为3的倍数，因此不能确定3是它的因数。
综上，这个数的因数中一定有2和5，应选②。
【解析】
根据2、3、5的倍数特征及因数与倍数的关系：
因为个位是0的数是2的倍数，也是5的倍数，说明这个数能被2和5整除，所以2和5一定是这个数的因数；
3的倍数需要满足各个数位上数字之和是3的倍数，题目仅给出个位是0，无法判断数字和是否符合要求，因此不能确定3是这个数的因数。
所以这个数的因数中一定有2和5，故选②。
【答案】
②
【知识点】
2、5的倍数特征；因数与倍数
【点评】
本题重点考查对2、3、5倍数特征的理解与区分，解题关键是牢记不同数的倍数判断条件：2、5的倍数可通过个位数字直接判断，而3的倍数需结合所有数位数字之和判断，避免混淆条件导致错误。
【难度系数】
0.8

(2) $\frac{3}{4}$的分子加上$9$，要使分数的大小不变，分母应()。
① 加上$9$ ② 加上$16$ ③ 扩大到原数的$4$倍

（2）③

【分析】
要解决这个问题，需依据分数的基本性质来思考：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。首先计算分子加上9后的数值，确定分子扩大的倍数，再根据性质推出分母应有的变化，最后逐一验证选项是否符合要求。
具体思路：原分子是3，加上9后变为12，12是3的4倍，说明分子扩大到原数的4倍；根据分数基本性质，分母也需扩大到原数的4倍才能保证分数大小不变。再验证其他选项：①分母加9后为13，$\frac{12}{13}≠\frac{3}{4}$；②分母加16后为20，$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}≠\frac{3}{4}$，均不符合要求，只有③正确。
【解析】
1. 计算变化后的分子：$3 + 9 = 12$
2. 求分子扩大的倍数：$12 ÷ 3 = 4$，即分子扩大到原数的4倍。
3. 根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也应扩大到原数的4倍。
4. 验证其他选项：
若分母加上9，变为$4+9=13$，$\frac{12}{13} ≠ \frac{3}{4}$，不符合要求；
若分母加上16，变为$4+16=20$，$\frac{12}{20}=\frac{3}{5} ≠ \frac{3}{4}$，不符合要求。
因此，只有选项③正确。
【答案】
③
【知识点】
分数的基本性质
【点评】
本题考查分数基本性质的实际应用，解题关键是先确定分子的变化倍数，再根据性质推导分母的变化，需注意区分“加上一个数”和“扩大到原数的几倍”的差异，避免掉入选项陷阱。
【难度系数】
0.7

(3) 一辆货车冷藏箱的容积约是$70$()。
① 立方米 ② 升 ③ 平方米

（3）①

【分析】
首先，我们要明确题目是选择合适的容积单位。第一步先排除错误类型的单位：③平方米是面积单位，而题目问的是容积，所以直接排除③。接下来比较剩下的两个容积单位：①立方米和②升。结合生活常识思考，1升大概是1立方分米，70升的空间大概和小型家用冰箱的容积差不多，而货车的冷藏箱体积很大，70升远远不够，70立方米的空间才符合货车冷藏箱的实际大小，所以应该选择①立方米。
【解析】
1. 排除错误选项：③平方米是面积计量单位，题目要求的是容积单位，因此排除③。
2. 分析剩余选项：
升是较小的容积单位，70升的容积仅相当于小型家用冰箱的大小，不符合货车冷藏箱的实际容积。
立方米是较大的容积单位，70立方米的空间符合货车冷藏箱的实际规模。
综上，应选择①。
【答案】
①
【知识点】
容积单位的认识、单位实际应用
【点评】
本题主要考查对容积单位和面积单位的区分，以及结合生活实际选择合适计量单位的能力，需要学生具备一定的生活常识和单位概念认知。
【难度系数】
0.8

(4) 已知$a$、$b$、$c$是大于$0$的自然数，且$a ＜ b ＜ c$，那么$\frac{a}{c}$()$\frac{b}{c}$。
① $＞$ ② $＜$ ③ $=$

（4）②

【分析】
要解决这道题，首先回忆分数比较大小的规则：当两个分数分母相同时，分子越大，分数值越大。题目中给出a、b、c都是大于0的自然数，且$a＜b＜c$，两个分数$\frac{a}{c}$和$\frac{b}{c}$的分母都是$c$（$c＞0$），分子$a$小于分子$b$，根据上述规则就能判断出两个分数的大小关系。
【解析】
因为$c$是大于0的自然数，所以$\frac{a}{c}$和$\frac{b}{c}$是分母相同的分数。
根据同分母分数比较大小的规则：分母相同，分子越大，分数值越大。
已知$a＜b$，且$a$、$b$都是大于0的自然数，因此$\frac{a}{c}＜\frac{b}{c}$。
【答案】
②
【知识点】
同分母分数比较大小
【点评】
本题考查同分母分数比较大小的基础知识点，规则简单易懂，只要牢记分母相同看分子的比较方法，结合题目给出的数量关系就能快速得出答案，属于基础题型。
【难度系数】
0.9

(5) 把一个正方体切成两个小长方体，则()。
① 表面积变大，体积不变 ② 表面积不变，体积变大
③ 表面积和体积都不变

（5）①

【分析】
要解决这道题，需从表面积和体积的核心概念出发分析变化：首先明确体积是物体所占空间的大小，把正方体切成两个小长方体，只是形状拆分，整体所占空间没有增减，因此体积不变；再看表面积，切割正方体时会新增两个切面，这两个切面的面积会使总表面积比原正方体的表面积增加，据此可判断正确选项。
【解析】
1. 体积变化分析：正方体切成两个小长方体，整个物体的物质总量未发生改变，所占空间的大小保持不变，所以体积不变。
2. 表面积变化分析：切割过程中，会产生两个与正方体一个面面积相等的新切面，这两个切面的面积会额外增加到总表面积中，因此表面积变大。
综上，符合条件的是①。
【答案】
①
【知识点】
正方体表面积与体积；立体图形切割特性
【点评】
本题重点考查对立体图形切割后表面积和体积变化规律的理解，关键是区分表面积（物体表面总面积）与体积（所占空间大小）的本质概念，避免混淆两者的变化逻辑。
【难度系数】
0.8

4. 计算下面各题。
(1) 直接写出得数。
$1-\frac{1}{15}=$ $\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=$ $\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=$ $\frac{1}{8}+\frac{1}{5}=$ $\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=$
$\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=$ $4-\frac{5}{9}=$ $\frac{5}{7}+\frac{1}{4}+\frac{2}{7}=$ $\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{4}{5}=$

4. （1）$\dfrac{14}{15}$ $\dfrac{3}{2}$ $\dfrac{2}{3}$ $\dfrac{13}{40}$ $\dfrac{1}{12}$ $\dfrac{5}{6}$ $3\dfrac{4}{9}$ $1\dfrac{1}{4}$ $\dfrac{7}{8}$

【分析】
这是分数加减法的口算题，可分为三类计算思路：
1. 同分母分数加减：分母不变，分子相加减，最后约分得到最简分数；
2. 异分母分数加减：先找分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后再按同分母分数加减法计算；
3. 可简便计算的题目：利用加法交换律，优先将同分母分数相加，简化计算过程；整数减分数时，把整数转化为带分数形式再计算。
【解析】
1. $1-\frac{1}{15}=\frac{15}{15}-\frac{1}{15}=\frac{14}{15}$；
2. $\frac{3}{4}+\frac{3}{4}=\frac{3+3}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$；
3. $\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{5-1}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$；
4. $\frac{1}{8}+\frac{1}{5}=\frac{5}{40}+\frac{8}{40}=\frac{13}{40}$；
5. $\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{1}{12}$；
6. $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$；
7. $4-\frac{5}{9}=3\frac{9}{9}-\frac{5}{9}=3\frac{4}{9}$；
8. $\frac{5}{7}+\frac{1}{4}+\frac{2}{7}=(\frac{5}{7}+\frac{2}{7})+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}=1\frac{1}{4}$；
9. $\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+\frac{4}{5}=(\frac{1}{5}+\frac{4}{5})-\frac{1}{8}=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$。
【答案】
$\dfrac{14}{15}$，$\dfrac{3}{2}$，$\dfrac{2}{3}$，$\dfrac{13}{40}$，$\dfrac{1}{12}$，$\dfrac{5}{6}$，$3\dfrac{4}{9}$，$1\dfrac{1}{4}$，$\dfrac{7}{8}$
【知识点】
同分母分数加减法，异分母分数加减法，加法交换律应用
【点评】
本题涵盖了分数加减法的多种基础题型，既考查了同分母、异分母分数加减的核心计算法则，又考查了对加法运算定律的灵活运用，帮助学生巩固分数加减的计算能力，提升计算的简便性与准确性。
【难度系数】
0.8

(2) 能简算的要简算。
$\frac{12}{13}+\frac{5}{9}+\frac{4}{9}+\frac{1}{13}$ $8-(\frac{3}{4}-\frac{2}{5})$
$10-\frac{4}{5}-\frac{1}{5}$ $\frac{13}{17}-\frac{5}{23}+\frac{8}{17}-\frac{18}{23}$

（2）2 7.65 9 $\dfrac{4}{17}$

【分析】
这四道题均为分数加减运算，需结合运算定律与性质简化计算：
1. 第一题：发现$\frac{12}{13}$与$\frac{1}{13}$、$\frac{5}{9}$与$\frac{4}{9}$分别是同分母分数，利用加法交换律和结合律，将同分母分数优先相加，可快速得出结果。
2. 第二题：有括号先算括号内的异分母分数减法，通分计算出括号内的差后，再用8减去该差；也可将分数转化为小数计算，更直观简便。
3. 第三题：根据减法的性质，一个数连续减两个数等于减这两个数的和，$\frac{4}{5}$与$\frac{1}{5}$相加和为1，能大幅简化计算。
4. 第四题：先用加法交换律调整分数位置，再用加法结合律将同分母分数分组，同时利用减法的性质，把后面两个分数相加后整体减去，简化运算步骤。
【解析】
1. $\frac{12}{13}+\frac{5}{9}+\frac{4}{9}+\frac{1}{13}$
$=(\frac{12}{13}+\frac{1}{13})+(\frac{5}{9}+\frac{4}{9})$
$=1+1$
$=2$
2. $8-(\frac{3}{4}-\frac{2}{5})$
$=8-(\frac{15}{20}-\frac{8}{20})$
$=8-\frac{7}{20}$
$=8-0.35$
$=7.65$
3. $10-\frac{4}{5}-\frac{1}{5}$
$=10-(\frac{4}{5}+\frac{1}{5})$
$=10-1$
$=9$
4. $\frac{13}{17}-\frac{5}{23}+\frac{8}{17}-\frac{18}{23}$
$=(\frac{13}{17}+\frac{8}{17})-(\frac{5}{23}+\frac{18}{23})$
$=\frac{21}{17}-1$
$=1\frac{4}{17}-1$
$=\frac{4}{17}$
【答案】
2；7.65；9；$\frac{4}{17}$
【知识点】
加法交换律和结合律；减法的性质；异分母分数加减
【点评】
本题重点考查分数加减的简便运算，核心是灵活运用加法运算定律与减法性质，优先结合同分母分数计算，既简化了运算过程，又能提升计算的准确性与效率。
【难度系数】
0.7