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1. 填空。
(1) 最小的质数与最小的合数的积是(
(2) $3\mathrm{L}5\mathrm{mL}=$(
(3) 棱长之和是$36\mathrm{dm}$的正方体，它的体积是(
(4) 在$85$，$86$，$87$，$88$，$89$，$90$这几个数中，既是$2$的倍数，同时又是$3$和$5$的倍数的数是(
(5) $\frac{2}{3}=\frac{( )}{48}=\frac{16}{( )}=( )÷6=\frac{20}{( )}$
(6) 每小瓶眼药水的容量为$10\mathrm{mL}$，现有眼药水$0.5\mathrm{L}$，可以分装(
(7) 把$\frac{4}{5}$吨煤平均分成$3$份，每份是这些煤的(
(8) 图中阴影部分表示$\frac{( )}{( )}$平方米。
(9) 有$11$箱苹果，其中$10$箱质量相同，另有$1$箱质量重一些。至少称(
(10) 把$80\mathrm{L}$水倒入一个棱长$5\mathrm{dm}$的正方体容器中，水高(
(11) 填上适当的体积或容积单位。
一个粉笔盒的体积大约是$600$(
一块橡皮的体积大约是$8$(
(12) 一个长方体集装箱，从里面量，长$8\mathrm{m}$，宽$6\mathrm{m}$，高$4\mathrm{m}$。如果要装一批棱长$2\mathrm{m}$的正方体木箱，最多能装(
(1) 最小的质数与最小的合数的积是(
8
)。(2) $3\mathrm{L}5\mathrm{mL}=$(
3.005
)$\mathrm{L}$ $36$分$=\frac{( )}{( )}$时 $425\mathrm{g}=\frac{( )}{( )}\mathrm{kg}$(3) 棱长之和是$36\mathrm{dm}$的正方体，它的体积是(
27
)$\mathrm{dm}^{3}$，它的表面积是(54
)$\mathrm{dm}^{2}$。(4) 在$85$，$86$，$87$，$88$，$89$，$90$这几个数中，既是$2$的倍数，同时又是$3$和$5$的倍数的数是(
90
)。(5) $\frac{2}{3}=\frac{( )}{48}=\frac{16}{( )}=( )÷6=\frac{20}{( )}$
(6) 每小瓶眼药水的容量为$10\mathrm{mL}$，现有眼药水$0.5\mathrm{L}$，可以分装(
50
)小瓶。(7) 把$\frac{4}{5}$吨煤平均分成$3$份，每份是这些煤的(
$\dfrac{1}{3}$
)。(8) 图中阴影部分表示$\frac{( )}{( )}$平方米。
(9) 有$11$箱苹果，其中$10$箱质量相同，另有$1$箱质量重一些。至少称(
3
)次就能保证找出这箱重的苹果来。(10) 把$80\mathrm{L}$水倒入一个棱长$5\mathrm{dm}$的正方体容器中，水高(
3.2
)$\mathrm{dm}$。(11) 填上适当的体积或容积单位。
一个粉笔盒的体积大约是$600$(
$cm^{3}$
) 一个眼药水瓶的容积是$5$(mL
)一块橡皮的体积大约是$8$(
$cm^{3}$
) 一盒牛奶的容积是$250$(mL
)(12) 一个长方体集装箱，从里面量，长$8\mathrm{m}$，宽$6\mathrm{m}$，高$4\mathrm{m}$。如果要装一批棱长$2\mathrm{m}$的正方体木箱，最多能装(
24
)个。答案
1. （1）8 （2）3.005 $\dfrac{3}{5}$ $\dfrac{17}{40}$ （3）27 54 （4）90 （5）32 24 4 30 （6）50 （7）$\dfrac{1}{3}$ （8）$\dfrac{3}{4}$ （9）3 （10）3.2 （11）$cm^{3}$ mL $cm^{3}$ mL （12）24
解析
【分析】
本题是一道综合填空题，涵盖多个小学阶段核心知识点，解题思路如下：
1. 第(1)题：先明确质数、合数的定义，找出最小的质数和最小的合数，再计算乘积。
2. 第(2)题：牢记不同单位间的进率，小单位换大单位除以进率，结果化为最简形式。
3. 第(3)题：利用正方体棱长总和公式求出棱长，再代入体积、表面积公式计算。
4. 第(4)题：依据2、3、5的倍数特征，在给定数字中筛选符合条件的数。
5. 第(5)题：运用分数的基本性质，结合分数与除法的关系推导结果。
6. 第(6)题：先统一容积单位，再用总容积除以单瓶容量得到分装数量。
7. 第(7)题：把煤的总量看作单位“1”，求每份占总量的分率，用1除以份数即可。
8. 第(8)题：观察图形可知是将3平方米平均分成4份，求1份的量用除法计算。
9. 第(9)题：采用天平找次品的最优策略，将物品尽量平均分成3份，逐步缩小范围确定最少称量次数。
10. 第(10)题：统一体积单位后，利用长方体体积公式的变形计算水的高度。
11. 第(11)题：结合生活实际，根据物体大小选择合适的体积或容积单位。
12. 第(12)题：分别计算集装箱长、宽、高方向可容纳的正方体数量，再相乘得到总数。
【解析】
1. (1) 最小的质数是2，最小的合数是4，乘积为：$2×4=8$。
2. (2) 因为$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，所以$5\mathrm{mL}=5÷1000=0.005\mathrm{L}$，$3\mathrm{L}5\mathrm{mL}=3+0.005=3.005\mathrm{L}$；
因为$1$时$=60$分，所以$36$分$=36÷60=\frac{3}{5}$时；
因为$1\mathrm{kg}=1000\mathrm{g}$，所以$425\mathrm{g}=425÷1000=\frac{17}{40}\mathrm{kg}$。
3. (3) 正方体有12条相等的棱，棱长为：$36÷12=3\mathrm{dm}$；
体积：$3×3×3=27\mathrm{dm}^{3}$；
表面积：$6×3×3=54\mathrm{dm}^{2}$。
4. (4) 既是2、3、5的倍数需满足：个位是0且各数位数字和是3的倍数，给定数字中只有90符合条件。
5. (5) 根据分数的基本性质：
$\frac{2}{3}=\frac{2×16}{3×16}=\frac{32}{48}$；
$\frac{2}{3}=\frac{2×8}{3×8}=\frac{16}{24}$；
$\frac{2}{3}=2÷3=(2×2)÷(3×2)=4÷6$；
$\frac{2}{3}=\frac{2×10}{3×10}=\frac{20}{30}$。
6. (6) $0.5\mathrm{L}=0.5×1000=500\mathrm{mL}$，可分装瓶数：$500÷10=50$（瓶）。
7. (7) 把$\frac{4}{5}$吨煤看作单位“1”，平均分成3份，每份占比：$1÷3=\frac{1}{3}$。
8. (8) 3平方米平均分成4份，阴影部分为1份：$3÷4=\frac{3}{4}$平方米。
9. (9) 第一次：把11箱分成3箱、4箱、4箱，称两个4箱，确定重的所在组；
第二次：若在3箱中，称其中两箱即可找出；若在4箱中，分成2箱、2箱称重；
第三次：若第二次是4箱的情况，称下沉的2箱找出重的，所以至少称3次。
10. (10) $80\mathrm{L}=80\mathrm{dm}^{3}$，容器底面积：$5×5=25\mathrm{dm}^{2}$，水高：$80÷25=3.2\mathrm{dm}$。
11. (11) 根据生活实际：粉笔盒体积$600\mathrm{cm}^{3}$；眼药水瓶容积$5\mathrm{mL}$；橡皮体积$8\mathrm{cm}^{3}$；牛奶盒容积$250\mathrm{mL}$。
12. (12) 长方向可放：$8÷2=4$（个），宽方向可放：$6÷2=3$（个），高方向可放：$4÷2=2$（个），总数：$4×3×2=24$（个）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{8}$
(2) $\boldsymbol{3.005}$；$\boldsymbol{\dfrac{3}{5}}$；$\boldsymbol{\dfrac{17}{40}}$
(3) $\boldsymbol{27}$；$\boldsymbol{54}$
(4) $\boldsymbol{90}$
(5) $\boldsymbol{32}$；$\boldsymbol{24}$；$\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{30}$
(6) $\boldsymbol{50}$
(7) $\boldsymbol{\dfrac{1}{3}}$
(8) $\boldsymbol{\dfrac{3}{4}}$
(9) $\boldsymbol{3}$
(10) $\boldsymbol{3.2}$
(11) $\boldsymbol{cm^{3}}$；$\boldsymbol{mL}$；$\boldsymbol{cm^{3}}$；$\boldsymbol{mL}$
(12) $\boldsymbol{24}$
【知识点】
1. 单位换算
2. 分数基本性质
3. 正方体的表面积与体积
【点评】
本题考查知识点全面，覆盖数论、量与计量、几何图形、分数意义等领域，注重基础知识与基本技能的考查，能有效检验学生对小学阶段核心数学知识的掌握程度，部分题目需要学生具备一定的逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6
本题是一道综合填空题，涵盖多个小学阶段核心知识点，解题思路如下：
1. 第(1)题：先明确质数、合数的定义，找出最小的质数和最小的合数，再计算乘积。
2. 第(2)题：牢记不同单位间的进率，小单位换大单位除以进率，结果化为最简形式。
3. 第(3)题：利用正方体棱长总和公式求出棱长，再代入体积、表面积公式计算。
4. 第(4)题：依据2、3、5的倍数特征，在给定数字中筛选符合条件的数。
5. 第(5)题：运用分数的基本性质，结合分数与除法的关系推导结果。
6. 第(6)题：先统一容积单位，再用总容积除以单瓶容量得到分装数量。
7. 第(7)题：把煤的总量看作单位“1”，求每份占总量的分率，用1除以份数即可。
8. 第(8)题：观察图形可知是将3平方米平均分成4份，求1份的量用除法计算。
9. 第(9)题：采用天平找次品的最优策略，将物品尽量平均分成3份，逐步缩小范围确定最少称量次数。
10. 第(10)题：统一体积单位后，利用长方体体积公式的变形计算水的高度。
11. 第(11)题：结合生活实际，根据物体大小选择合适的体积或容积单位。
12. 第(12)题：分别计算集装箱长、宽、高方向可容纳的正方体数量，再相乘得到总数。
【解析】
1. (1) 最小的质数是2，最小的合数是4，乘积为：$2×4=8$。
2. (2) 因为$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，所以$5\mathrm{mL}=5÷1000=0.005\mathrm{L}$，$3\mathrm{L}5\mathrm{mL}=3+0.005=3.005\mathrm{L}$；
因为$1$时$=60$分，所以$36$分$=36÷60=\frac{3}{5}$时；
因为$1\mathrm{kg}=1000\mathrm{g}$，所以$425\mathrm{g}=425÷1000=\frac{17}{40}\mathrm{kg}$。
3. (3) 正方体有12条相等的棱，棱长为：$36÷12=3\mathrm{dm}$；
体积：$3×3×3=27\mathrm{dm}^{3}$；
表面积：$6×3×3=54\mathrm{dm}^{2}$。
4. (4) 既是2、3、5的倍数需满足：个位是0且各数位数字和是3的倍数，给定数字中只有90符合条件。
5. (5) 根据分数的基本性质：
$\frac{2}{3}=\frac{2×16}{3×16}=\frac{32}{48}$；
$\frac{2}{3}=\frac{2×8}{3×8}=\frac{16}{24}$；
$\frac{2}{3}=2÷3=(2×2)÷(3×2)=4÷6$；
$\frac{2}{3}=\frac{2×10}{3×10}=\frac{20}{30}$。
6. (6) $0.5\mathrm{L}=0.5×1000=500\mathrm{mL}$，可分装瓶数：$500÷10=50$（瓶）。
7. (7) 把$\frac{4}{5}$吨煤看作单位“1”，平均分成3份，每份占比：$1÷3=\frac{1}{3}$。
8. (8) 3平方米平均分成4份，阴影部分为1份：$3÷4=\frac{3}{4}$平方米。
9. (9) 第一次：把11箱分成3箱、4箱、4箱，称两个4箱，确定重的所在组；
第二次：若在3箱中，称其中两箱即可找出；若在4箱中，分成2箱、2箱称重；
第三次：若第二次是4箱的情况，称下沉的2箱找出重的，所以至少称3次。
10. (10) $80\mathrm{L}=80\mathrm{dm}^{3}$，容器底面积：$5×5=25\mathrm{dm}^{2}$，水高：$80÷25=3.2\mathrm{dm}$。
11. (11) 根据生活实际：粉笔盒体积$600\mathrm{cm}^{3}$；眼药水瓶容积$5\mathrm{mL}$；橡皮体积$8\mathrm{cm}^{3}$；牛奶盒容积$250\mathrm{mL}$。
12. (12) 长方向可放：$8÷2=4$（个），宽方向可放：$6÷2=3$（个），高方向可放：$4÷2=2$（个），总数：$4×3×2=24$（个）。
【答案】
(1) $\boldsymbol{8}$
(2) $\boldsymbol{3.005}$；$\boldsymbol{\dfrac{3}{5}}$；$\boldsymbol{\dfrac{17}{40}}$
(3) $\boldsymbol{27}$；$\boldsymbol{54}$
(4) $\boldsymbol{90}$
(5) $\boldsymbol{32}$；$\boldsymbol{24}$；$\boldsymbol{4}$；$\boldsymbol{30}$
(6) $\boldsymbol{50}$
(7) $\boldsymbol{\dfrac{1}{3}}$
(8) $\boldsymbol{\dfrac{3}{4}}$
(9) $\boldsymbol{3}$
(10) $\boldsymbol{3.2}$
(11) $\boldsymbol{cm^{3}}$；$\boldsymbol{mL}$；$\boldsymbol{cm^{3}}$；$\boldsymbol{mL}$
(12) $\boldsymbol{24}$
【知识点】
1. 单位换算
2. 分数基本性质
3. 正方体的表面积与体积
【点评】
本题考查知识点全面，覆盖数论、量与计量、几何图形、分数意义等领域，注重基础知识与基本技能的考查，能有效检验学生对小学阶段核心数学知识的掌握程度，部分题目需要学生具备一定的逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6
2. 判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 大小相等的两个分数，分数单位也一定相等。 (
(2) 一个长方体长是$4$厘米，宽和高都是$2$厘米，在它的$6$个面中，面积为$8$平方厘米的有$4$个。 (
(3) $\frac{5}{6}$的分子加上$5$，要使分数的大小不变，它的分母要加上$6$。 (
(4) 棱长为$4$厘米的正方体，它的体积比它的表面积小。 (
(5) $a$(非$0$自然数)是$6$的倍数，那么$a$与$6$的最小公倍数是$6a$。 (
(1) 大小相等的两个分数，分数单位也一定相等。 (
×
)(2) 一个长方体长是$4$厘米，宽和高都是$2$厘米，在它的$6$个面中，面积为$8$平方厘米的有$4$个。 (
√
)(3) $\frac{5}{6}$的分子加上$5$，要使分数的大小不变，它的分母要加上$6$。 (
√
)(4) 棱长为$4$厘米的正方体，它的体积比它的表面积小。 (
×
)(5) $a$(非$0$自然数)是$6$的倍数，那么$a$与$6$的最小公倍数是$6a$。 (
×
)答案
2. （1）× （2）√ （3）√ （4）× （5）×
解析
【分析】
我们逐个分析每道判断题：
1. 第(1)题：分数单位由分母决定，大小相等的分数分母不一定相同，比如$\frac{1}{2}$和$\frac{2}{4}$大小相等，但分数单位分别是$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{4}$，并不相等，因此该说法错误。
2. 第(2)题：先计算长方体不同面的面积，长×宽=4×2=8平方厘米，长×高=4×2=8平方厘米，宽×高=2×2=4平方厘米。其中面积为8平方厘米的面是长与宽、长与高组成的面，各有2个，一共4个，因此该说法正确。
3. 第(3)题：根据分数基本性质，分子加上5后变为10，相当于分子乘2，分母也要乘2变为12，12-6=6，即分母需加6，分数大小不变，因此该说法正确。
4. 第(4)题：体积和表面积是不同意义的量，体积单位是立方厘米，表面积单位是平方厘米，单位不同无法比较大小，因此该说法错误。
5. 第(5)题：当a是6的倍数时，a和6为倍数关系，最小公倍数是较大数a，而非6a，因此该说法错误。
【解析】
(1) 举例验证：$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$，$\frac{1}{2}$的分数单位是$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$，二者分数单位不相等，故打“×”。
(2) 计算长方体各面面积：
长×宽：$4×2=8$（平方厘米），对应2个面；
长×高：$4×2=8$（平方厘米），对应2个面；
宽×高：$2×2=4$（平方厘米），对应2个面；
面积为8平方厘米的面共$2+2=4$个，故打“√”。
(3) 分子变化：$5+5=10$，$10÷5=2$，分子扩大到原来的2倍，根据分数基本性质，分母也需扩大到原来的2倍：$6×2=12$，$12-6=6$，即分母加6，分数大小不变，故打“√”。
(4) 体积和表面积的单位、意义均不同，无法进行大小比较，故打“×”。
(5) 若a是6的倍数，a与6为倍数关系，最小公倍数是较大数a，不是6a，故打“×”。
【答案】
(1) ×；(2) √；(3) √；(4) ×；(5) ×
【知识点】
1. 分数单位与分数基本性质
2. 长方体表面积计算
3. 倍数关系的最小公倍数
【点评】
这组判断题覆盖分数、立体图形、公倍数多个核心知识点，易混淆点较多，比如不同量的比较、倍数关系的最小公倍数判断等，通过举例或公式计算可清晰验证对错，考验学生对基础概念的精准理解。
【难度系数】
0.6
我们逐个分析每道判断题：
1. 第(1)题：分数单位由分母决定，大小相等的分数分母不一定相同，比如$\frac{1}{2}$和$\frac{2}{4}$大小相等，但分数单位分别是$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{4}$，并不相等，因此该说法错误。
2. 第(2)题：先计算长方体不同面的面积，长×宽=4×2=8平方厘米，长×高=4×2=8平方厘米，宽×高=2×2=4平方厘米。其中面积为8平方厘米的面是长与宽、长与高组成的面，各有2个，一共4个，因此该说法正确。
3. 第(3)题：根据分数基本性质，分子加上5后变为10，相当于分子乘2，分母也要乘2变为12，12-6=6，即分母需加6，分数大小不变，因此该说法正确。
4. 第(4)题：体积和表面积是不同意义的量，体积单位是立方厘米，表面积单位是平方厘米，单位不同无法比较大小，因此该说法错误。
5. 第(5)题：当a是6的倍数时，a和6为倍数关系，最小公倍数是较大数a，而非6a，因此该说法错误。
【解析】
(1) 举例验证：$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$，$\frac{1}{2}$的分数单位是$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$，二者分数单位不相等，故打“×”。
(2) 计算长方体各面面积：
长×宽：$4×2=8$（平方厘米），对应2个面；
长×高：$4×2=8$（平方厘米），对应2个面；
宽×高：$2×2=4$（平方厘米），对应2个面；
面积为8平方厘米的面共$2+2=4$个，故打“√”。
(3) 分子变化：$5+5=10$，$10÷5=2$，分子扩大到原来的2倍，根据分数基本性质，分母也需扩大到原来的2倍：$6×2=12$，$12-6=6$，即分母加6，分数大小不变，故打“√”。
(4) 体积和表面积的单位、意义均不同，无法进行大小比较，故打“×”。
(5) 若a是6的倍数，a与6为倍数关系，最小公倍数是较大数a，不是6a，故打“×”。
【答案】
(1) ×；(2) √；(3) √；(4) ×；(5) ×
【知识点】
1. 分数单位与分数基本性质
2. 长方体表面积计算
3. 倍数关系的最小公倍数
【点评】
这组判断题覆盖分数、立体图形、公倍数多个核心知识点，易混淆点较多，比如不同量的比较、倍数关系的最小公倍数判断等，通过举例或公式计算可清晰验证对错，考验学生对基础概念的精准理解。
【难度系数】
0.6
