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(3) 解方程。
$x-\frac{7}{15}=\frac{1}{5}$ $\frac{5}{12}+x=\frac{7}{8}$ $3x-\frac{4}{7}=1-\frac{4}{7}$
$x-\frac{7}{15}=\frac{1}{5}$ $\frac{5}{12}+x=\frac{7}{8}$ $3x-\frac{4}{7}=1-\frac{4}{7}$
答案
（3）$x=\dfrac{2}{3}$ $x=\dfrac{11}{24}$ $x=\dfrac{1}{3}$
解析
【分析】
这三道都是一元一次方程，需利用等式的基本性质求解：
1. 对于方程$x-\frac{7}{15}=\frac{1}{5}$，根据等式性质1，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立，所以两边同时加上$\frac{7}{15}$，即可求出$x$的值；
2. 对于方程$\frac{5}{12}+x=\frac{7}{8}$，同样根据等式性质1，等式两边同时减去$\frac{5}{12}$，就能得到$x$的值，计算时注意分数通分；
3. 对于方程$3x-\frac{4}{7}=1-\frac{4}{7}$，先观察到两边都有$-\frac{4}{7}$，根据等式性质1两边同时加上$\frac{4}{7}$简化方程，再根据等式性质2，两边同时除以3，求出$x$。
【解析】
1. 解方程$x-\frac{7}{15}=\frac{1}{5}$：
$\begin{aligned}x-\frac{7}{15}+\frac{7}{15}&=\frac{1}{5}+\frac{7}{15}\\x&=\frac{3}{15}+\frac{7}{15}\\x&=\frac{10}{15}\\x&=\frac{2}{3}\end{aligned}$
2. 解方程$\frac{5}{12}+x=\frac{7}{8}$：
$\begin{aligned}\frac{5}{12}+x-\frac{5}{12}&=\frac{7}{8}-\frac{5}{12}\\x&=\frac{21}{24}-\frac{10}{24}\\x&=\frac{11}{24}\end{aligned}$
3. 解方程$3x-\frac{4}{7}=1-\frac{4}{7}$：
$\begin{aligned}3x-\frac{4}{7}+\frac{4}{7}&=1-\frac{4}{7}+\frac{4}{7}\\3x&=1\\3x÷3&=1÷3\\x&=\frac{1}{3}\end{aligned}$
【答案】
$x=\dfrac{2}{3}$；$x=\dfrac{11}{24}$；$x=\dfrac{1}{3}$
【知识点】
等式的性质；分数加减运算；一元一次方程解法
【点评】
本题属于基础的一元一次方程求解问题，核心是运用等式的基本性质对等式进行变形，同时考察分数的通分与加减运算，解题时需注意分数计算的准确性，避免通分错误。
【难度系数】
0.8
这三道都是一元一次方程，需利用等式的基本性质求解：
1. 对于方程$x-\frac{7}{15}=\frac{1}{5}$，根据等式性质1，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立，所以两边同时加上$\frac{7}{15}$，即可求出$x$的值；
2. 对于方程$\frac{5}{12}+x=\frac{7}{8}$，同样根据等式性质1，等式两边同时减去$\frac{5}{12}$，就能得到$x$的值，计算时注意分数通分；
3. 对于方程$3x-\frac{4}{7}=1-\frac{4}{7}$，先观察到两边都有$-\frac{4}{7}$，根据等式性质1两边同时加上$\frac{4}{7}$简化方程，再根据等式性质2，两边同时除以3，求出$x$。
【解析】
1. 解方程$x-\frac{7}{15}=\frac{1}{5}$：
$\begin{aligned}x-\frac{7}{15}+\frac{7}{15}&=\frac{1}{5}+\frac{7}{15}\\x&=\frac{3}{15}+\frac{7}{15}\\x&=\frac{10}{15}\\x&=\frac{2}{3}\end{aligned}$
2. 解方程$\frac{5}{12}+x=\frac{7}{8}$：
$\begin{aligned}\frac{5}{12}+x-\frac{5}{12}&=\frac{7}{8}-\frac{5}{12}\\x&=\frac{21}{24}-\frac{10}{24}\\x&=\frac{11}{24}\end{aligned}$
3. 解方程$3x-\frac{4}{7}=1-\frac{4}{7}$：
$\begin{aligned}3x-\frac{4}{7}+\frac{4}{7}&=1-\frac{4}{7}+\frac{4}{7}\\3x&=1\\3x÷3&=1÷3\\x&=\frac{1}{3}\end{aligned}$
【答案】
$x=\dfrac{2}{3}$；$x=\dfrac{11}{24}$；$x=\dfrac{1}{3}$
【知识点】
等式的性质；分数加减运算；一元一次方程解法
【点评】
本题属于基础的一元一次方程求解问题，核心是运用等式的基本性质对等式进行变形，同时考察分数的通分与加减运算，解题时需注意分数计算的准确性，避免通分错误。
【难度系数】
0.8
5. 按要求完成下面各题。
(1) 求出下图的表面积和体积。
(2) 求出下图的体积。（单位：$\mathrm{dm}$）
(1) 求出下图的表面积和体积。
(2) 求出下图的体积。（单位：$\mathrm{dm}$）
答案
5. （1）表面积：$40×15×2+40×25×2+15×25×2=3950(cm^{2})$ 体积：$40×15×25=15000(cm^{3})$ （2）体积：$25×10×13+12×12×10=4690(dm^{3})$
解析
【分析】
（1）首先观察图形可知这是一个长方体，求长方体表面积可利用公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，也可分别计算三组相对面的面积再求和；求体积则用长方体体积公式：体积=长×宽×高，只需将题目给出的长、宽、高数值代入公式计算即可。
（2）该图形是由两个长方体组合而成的立体图形，组合体的体积等于两个长方体体积之和，分别找出两个长方体的长、宽、高，代入长方体体积公式算出各自体积后相加即可。
【解析】
（1）表面积：
$\begin{aligned}&40×15×2 + 40×25×2 + 15×25×2\\=&1200 + 2000 + 750\\=&3950(\mathrm{cm}^{2})\end{aligned}$
体积：
$40×15×25 = 15000(\mathrm{cm}^{3})$
（2）体积：
$\begin{aligned}&25×10×13 + 12×12×10\\=&3250 + 1440\\=&4690(\mathrm{dm}^{3})\end{aligned}$
【答案】
（1）表面积为$\boldsymbol{3950\mathrm{cm}^{2}}$，体积为$\boldsymbol{15000\mathrm{cm}^{3}}$；（2）体积为$\boldsymbol{4690\mathrm{dm}^{3}}$
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、组合体体积计算
【点评】
本题主要考查长方体表面积和体积公式的应用，以及组合体体积的计算方法。解题时需准确识别图形类型，找准对应数据代入公式，注意单位的一致性，计算过程中要仔细认真避免出错。
【难度系数】
0.8
（1）首先观察图形可知这是一个长方体，求长方体表面积可利用公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，也可分别计算三组相对面的面积再求和；求体积则用长方体体积公式：体积=长×宽×高，只需将题目给出的长、宽、高数值代入公式计算即可。
（2）该图形是由两个长方体组合而成的立体图形，组合体的体积等于两个长方体体积之和，分别找出两个长方体的长、宽、高，代入长方体体积公式算出各自体积后相加即可。
【解析】
（1）表面积：
$\begin{aligned}&40×15×2 + 40×25×2 + 15×25×2\\=&1200 + 2000 + 750\\=&3950(\mathrm{cm}^{2})\end{aligned}$
体积：
$40×15×25 = 15000(\mathrm{cm}^{3})$
（2）体积：
$\begin{aligned}&25×10×13 + 12×12×10\\=&3250 + 1440\\=&4690(\mathrm{dm}^{3})\end{aligned}$
【答案】
（1）表面积为$\boldsymbol{3950\mathrm{cm}^{2}}$，体积为$\boldsymbol{15000\mathrm{cm}^{3}}$；（2）体积为$\boldsymbol{4690\mathrm{dm}^{3}}$
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、组合体体积计算
【点评】
本题主要考查长方体表面积和体积公式的应用，以及组合体体积的计算方法。解题时需准确识别图形类型，找准对应数据代入公式，注意单位的一致性，计算过程中要仔细认真避免出错。
【难度系数】
0.8
6. 画出下面图形绕点$O$逆时针旋转$90°$后的图形。
答案
1. 确定旋转中心为点 $ O $。
2. 从点 $ O $ 到三角形的各个顶点作连线。
3. 将每条连线绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90° $。
4. 在旋转后的位置上标出新的顶点。
5. 连接新的顶点，形成旋转后的三角形。
（作图题，请参照原图在方格纸上绘制，旋转后三角形的顶点位置如下：原顶点在 $ O $ 正上方 $ 4 $ 格处，旋转后将在 $ O $ 右侧 $ 4 $ 格处；原顶点在 $ O $ 右侧 $ 4 $ 格处，旋转后将在 $ O $ 下方 $ 4 $ 格处。）
2. 从点 $ O $ 到三角形的各个顶点作连线。
3. 将每条连线绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90° $。
4. 在旋转后的位置上标出新的顶点。
5. 连接新的顶点，形成旋转后的三角形。
（作图题，请参照原图在方格纸上绘制，旋转后三角形的顶点位置如下：原顶点在 $ O $ 正上方 $ 4 $ 格处，旋转后将在 $ O $ 右侧 $ 4 $ 格处；原顶点在 $ O $ 右侧 $ 4 $ 格处，旋转后将在 $ O $ 下方 $ 4 $ 格处。）
解析
【分析】
要解决这个图形旋转的作图题，首先要明确旋转的三要素：旋转中心是点$O$，旋转方向为逆时针，旋转角度是$90°$。
接下来思考作图的核心思路：图形旋转的本质是图形上所有关键点的旋转，所以我们只需要找到原三角形的关键点（三个顶点），将除旋转中心$O$外的另外两个顶点绕$O$逆时针旋转$90°$，确定它们的新位置，最后把新的三个顶点依次连接，就能得到旋转后的图形。
具体思考每一步：首先确定$O$点不动，然后看原三角形的另外两个顶点，一个在$O$正上方4格，一个在$O$右侧4格，我们需要分别确定这两个点绕$O$逆时针转$90°$后的位置，再连线。
【解析】
1. 明确旋转三要素：旋转中心为点$O$，旋转方向为逆时针，旋转角度为$90°$。
2. 确定原图形的关键点：原直角三角形的三个顶点，分别是旋转中心$O$、$O$正上方4格的点（记为点$A$）、$O$右侧4格的点（记为点$B$）。
3. 旋转关键点，确定新顶点：
将线段$OA$绕点$O$逆时针旋转$90°$，得到新线段$OA'$，其中点$A'$位于$O$的右侧4格处；
将线段$OB$绕点$O$逆时针旋转$90°$，得到新线段$OB'$，其中点$B'$位于$O$的下方4格处。
4. 连接新顶点：依次连接点$O$、$A'$、$B'$，所形成的三角形就是原图形绕点$O$逆时针旋转$90°$后的图形。
【答案】
作出的旋转后图形为：以$O$为一个顶点，另外两个顶点分别在$O$右侧4格、$O$下方4格处的直角三角形（按上述步骤在方格纸中绘制即可）
【知识点】
图形的旋转变换
旋转三要素
作图-旋转变换
【点评】
本题重点考查图形旋转的作图方法，解题的核心是抓住旋转的三要素，通过旋转图形的关键点来得到整体的旋转图形，能有效锻炼学生的空间想象能力与动手作图能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个图形旋转的作图题，首先要明确旋转的三要素：旋转中心是点$O$，旋转方向为逆时针，旋转角度是$90°$。
接下来思考作图的核心思路：图形旋转的本质是图形上所有关键点的旋转，所以我们只需要找到原三角形的关键点（三个顶点），将除旋转中心$O$外的另外两个顶点绕$O$逆时针旋转$90°$，确定它们的新位置，最后把新的三个顶点依次连接，就能得到旋转后的图形。
具体思考每一步：首先确定$O$点不动，然后看原三角形的另外两个顶点，一个在$O$正上方4格，一个在$O$右侧4格，我们需要分别确定这两个点绕$O$逆时针转$90°$后的位置，再连线。
【解析】
1. 明确旋转三要素：旋转中心为点$O$，旋转方向为逆时针，旋转角度为$90°$。
2. 确定原图形的关键点：原直角三角形的三个顶点，分别是旋转中心$O$、$O$正上方4格的点（记为点$A$）、$O$右侧4格的点（记为点$B$）。
3. 旋转关键点，确定新顶点：
将线段$OA$绕点$O$逆时针旋转$90°$，得到新线段$OA'$，其中点$A'$位于$O$的右侧4格处；
将线段$OB$绕点$O$逆时针旋转$90°$，得到新线段$OB'$，其中点$B'$位于$O$的下方4格处。
4. 连接新顶点：依次连接点$O$、$A'$、$B'$，所形成的三角形就是原图形绕点$O$逆时针旋转$90°$后的图形。
【答案】
作出的旋转后图形为：以$O$为一个顶点，另外两个顶点分别在$O$右侧4格、$O$下方4格处的直角三角形（按上述步骤在方格纸中绘制即可）
【知识点】
图形的旋转变换
旋转三要素
作图-旋转变换
【点评】
本题重点考查图形旋转的作图方法，解题的核心是抓住旋转的三要素，通过旋转图形的关键点来得到整体的旋转图形，能有效锻炼学生的空间想象能力与动手作图能力。
【难度系数】
0.7
