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7. 五（1）班同学参加植树活动，如果按$6$人一组或$7$人一组都多$5$人。五（1）班有多少人？
答案
7. $6×7+5=47$（人）
解析
【分析】
首先，我们需要理解题目中的关键条件：“按6人一组或7人一组都多5人”，这说明五（1）班的总人数减去5人之后，所得的数既能被6整除，也能被7整除，也就是总人数比6和7的公倍数多5。考虑到一个班级的人数通常在几十人，我们只需要先求出6和7的最小公倍数，再加上多出来的5人，就能得到班级的人数。因为6和7是互质数，它们的最小公倍数就是两者的乘积。
【解析】
1. 计算6和7的最小公倍数：
因为6和7互质，所以它们的最小公倍数为 $6×7 = 42$。
2. 计算五（1）班的人数：
已知分组都多5人，所以总人数为最小公倍数加5，即 $42 + 5 = 47$（人）。
【答案】
47人
【知识点】
最小公倍数的应用、互质数的性质
【点评】
本题考查了最小公倍数在实际生活中的应用，解题关键是准确理解“分组都多5人”的含义，将实际问题转化为公倍数问题。同时需要掌握互质数最小公倍数的求法，题目贴近生活，难度适中，有助于提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
首先，我们需要理解题目中的关键条件：“按6人一组或7人一组都多5人”，这说明五（1）班的总人数减去5人之后，所得的数既能被6整除，也能被7整除，也就是总人数比6和7的公倍数多5。考虑到一个班级的人数通常在几十人，我们只需要先求出6和7的最小公倍数，再加上多出来的5人，就能得到班级的人数。因为6和7是互质数，它们的最小公倍数就是两者的乘积。
【解析】
1. 计算6和7的最小公倍数：
因为6和7互质，所以它们的最小公倍数为 $6×7 = 42$。
2. 计算五（1）班的人数：
已知分组都多5人，所以总人数为最小公倍数加5，即 $42 + 5 = 47$（人）。
【答案】
47人
【知识点】
最小公倍数的应用、互质数的性质
【点评】
本题考查了最小公倍数在实际生活中的应用，解题关键是准确理解“分组都多5人”的含义，将实际问题转化为公倍数问题。同时需要掌握互质数最小公倍数的求法，题目贴近生活，难度适中，有助于提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
8.
他俩谁写得快？为什么？
他俩谁写得快？为什么？
答案
8. $15÷2=\dfrac{15}{2}=\dfrac{45}{6}$（个） $20÷3=\dfrac{20}{3}=\dfrac{40}{6}$（个） 因为$\dfrac{45}{6}＞\dfrac{40}{6}$，所以小明写得快。
解析
【分析】
要判断他俩谁写得快，本质是比较两人每分钟写大字的数量，也就是工作效率。我们需要分别用两人写的大字总数除以各自所用的时间，得到每分钟写的字数，再通过通分将两个分数化为同分母分数，比较分子大小即可得出谁的效率更高。
【解析】
1. 计算小明每分钟写的大字数量：
$15÷2=\dfrac{15}{2}=\dfrac{15×3}{2×3}=\dfrac{45}{6}$（个）
2. 计算小刚每分钟写的大字数量：
$20÷3=\dfrac{20}{3}=\dfrac{20×2}{3×2}=\dfrac{40}{6}$（个）
3. 比较两人每分钟写的大字数量：
因为$\dfrac{45}{6}＞\dfrac{40}{6}$，所以小明每分钟写的大字更多，即小明写得快。
【答案】
小明写得快，因为小明每分钟写$\dfrac{45}{6}$个大字，小刚每分钟写$\dfrac{40}{6}$个大字，$\dfrac{45}{6}＞\dfrac{40}{6}$。
【知识点】
分数大小比较、分数与除法的关系
【点评】
本题考查利用分数解决实际效率比较问题，核心是掌握分数与除法的转换方法以及同分母分数大小比较的规则，通过计算单位时间内的工作量来判断效率高低，帮助学生理解归一问题的解题思路，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
要判断他俩谁写得快，本质是比较两人每分钟写大字的数量，也就是工作效率。我们需要分别用两人写的大字总数除以各自所用的时间，得到每分钟写的字数，再通过通分将两个分数化为同分母分数，比较分子大小即可得出谁的效率更高。
【解析】
1. 计算小明每分钟写的大字数量：
$15÷2=\dfrac{15}{2}=\dfrac{15×3}{2×3}=\dfrac{45}{6}$（个）
2. 计算小刚每分钟写的大字数量：
$20÷3=\dfrac{20}{3}=\dfrac{20×2}{3×2}=\dfrac{40}{6}$（个）
3. 比较两人每分钟写的大字数量：
因为$\dfrac{45}{6}＞\dfrac{40}{6}$，所以小明每分钟写的大字更多，即小明写得快。
【答案】
小明写得快，因为小明每分钟写$\dfrac{45}{6}$个大字，小刚每分钟写$\dfrac{40}{6}$个大字，$\dfrac{45}{6}＞\dfrac{40}{6}$。
【知识点】
分数大小比较、分数与除法的关系
【点评】
本题考查利用分数解决实际效率比较问题，核心是掌握分数与除法的转换方法以及同分母分数大小比较的规则，通过计算单位时间内的工作量来判断效率高低，帮助学生理解归一问题的解题思路，提升解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
9. 聪聪从家里出发去文具店买文具，当他走了$\frac{3}{4}$千米时，距离中点还有$\frac{1}{2}$千米。聪聪家到文具店有多少千米？
答案
9. $\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}(km)$
解析
【分析】
首先要明确“中点”的含义，即全程的一半。聪聪走了$\frac{3}{4}$千米时距离中点还有$\frac{1}{2}$千米，说明从家到中点的距离是已走路程加上还差的距离。全程是中点距离的2倍，也可以直接将已走路程、到中点的剩余距离、中点到终点的对应距离（与家到中点距离相同）相加，从而求出全程。
【解析】
直接将各段路程相加计算全程：
$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$
$=\frac{3}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}+\frac{2}{4}$
$=\frac{10}{4}$
$=\frac{5}{2}$（千米）
【答案】
$\boldsymbol{\frac{5}{2}}$千米
【知识点】
分数加法应用、路程中点问题
【点评】
本题考查分数加法在路程问题中的应用，关键是理解中点的概念，明确已走路程与中点的数量关系。计算时需注意分数通分的准确性，避免计算错误。
【难度系数】
0.6
首先要明确“中点”的含义，即全程的一半。聪聪走了$\frac{3}{4}$千米时距离中点还有$\frac{1}{2}$千米，说明从家到中点的距离是已走路程加上还差的距离。全程是中点距离的2倍，也可以直接将已走路程、到中点的剩余距离、中点到终点的对应距离（与家到中点距离相同）相加，从而求出全程。
【解析】
直接将各段路程相加计算全程：
$\frac{3}{4}+\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{1}{2}$
$=\frac{3}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}+\frac{2}{4}$
$=\frac{10}{4}$
$=\frac{5}{2}$（千米）
【答案】
$\boldsymbol{\frac{5}{2}}$千米
【知识点】
分数加法应用、路程中点问题
【点评】
本题考查分数加法在路程问题中的应用，关键是理解中点的概念，明确已走路程与中点的数量关系。计算时需注意分数通分的准确性，避免计算错误。
【难度系数】
0.6
10. 一个长方体油桶，底面是边长为$4\mathrm{dm}$的正方形，高为$6\mathrm{dm}$。这个油桶最多可以装多少升汽油？
答案
10. $4×4×6=96$（立方分米）=96（升）
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确“最多可以装多少升汽油”实际是求长方体油桶的容积，长方体容积的计算方法与体积计算方法相同，都是长×宽×高。已知油桶底面是边长为4dm的正方形，说明长和宽都是4dm，高为6dm，我们只需代入长方体体积公式计算出体积，再将体积单位立方分米转换为容积单位升即可（1立方分米=1升）。
【解析】
1. 确定长方体油桶的长、宽、高：
底面是边长为4dm的正方形，所以长=宽=4dm，高=6dm。
2. 根据长方体体积（容积）公式计算：
$ V = 长×宽×高 = 4×4×6 = 96 $（立方分米）
3. 单位转换：
因为1立方分米=1升，所以96立方分米=96升。
【答案】
96升
【知识点】
长方体容积计算，体积与容积单位换算
【点评】
本题考查长方体容积的实际应用，核心是理解容积的计算方法与体积一致，同时掌握体积单位和容积单位的换算关系，题目难度较低，注重基础概念的运用。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先明确“最多可以装多少升汽油”实际是求长方体油桶的容积，长方体容积的计算方法与体积计算方法相同，都是长×宽×高。已知油桶底面是边长为4dm的正方形，说明长和宽都是4dm，高为6dm，我们只需代入长方体体积公式计算出体积，再将体积单位立方分米转换为容积单位升即可（1立方分米=1升）。
【解析】
1. 确定长方体油桶的长、宽、高：
底面是边长为4dm的正方形，所以长=宽=4dm，高=6dm。
2. 根据长方体体积（容积）公式计算：
$ V = 长×宽×高 = 4×4×6 = 96 $（立方分米）
3. 单位转换：
因为1立方分米=1升，所以96立方分米=96升。
【答案】
96升
【知识点】
长方体容积计算，体积与容积单位换算
【点评】
本题考查长方体容积的实际应用，核心是理解容积的计算方法与体积一致，同时掌握体积单位和容积单位的换算关系，题目难度较低，注重基础概念的运用。
【难度系数】
0.9
