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11. 小方家里的空调长$50\mathrm{cm}$，宽$30\mathrm{cm}$，高$1.8\mathrm{m}$。请计算一下，裁制一个外罩至少需要准备多少布料？
答案
11. $50cm=0.5m$ $30cm=0.3m$ $0.5×0.3+0.3×1.8×2+0.5×1.8×2=3.03$（平方米）
解析
【分析】
首先要结合生活实际明确：空调外罩无需覆盖底面，只需计算长方体的顶面与四个侧面的面积总和。第一步先统一单位，将厘米换算为米，保证计算单位一致；第二步分别计算顶面、两组不同侧面的面积，最后把这些面积相加，即可得到所需布料的总面积。
【解析】
1. 单位换算：
$50\mathrm{cm}=0.5\mathrm{m}$，$30\mathrm{cm}=0.3\mathrm{m}$
2. 计算各部分面积：
顶面面积：$0.5×0.3=0.15$（平方米）
宽对应的两个侧面面积：$0.3×1.8×2=1.08$（平方米）
长对应的两个侧面面积：$0.5×1.8×2=1.8$（平方米）
3. 计算总面积：
$0.15+1.08+1.8=3.03$（平方米）
【答案】
$3.03$平方米
【知识点】
长方体表面积应用、单位换算
【点评】
本题考查长方体表面积的实际应用，核心是结合生活场景判断需要计算的面，避免错误计算完整长方体表面积；同时要注意单位统一，保证计算结果准确。
【难度系数】
0.6
首先要结合生活实际明确：空调外罩无需覆盖底面，只需计算长方体的顶面与四个侧面的面积总和。第一步先统一单位，将厘米换算为米，保证计算单位一致；第二步分别计算顶面、两组不同侧面的面积，最后把这些面积相加，即可得到所需布料的总面积。
【解析】
1. 单位换算：
$50\mathrm{cm}=0.5\mathrm{m}$，$30\mathrm{cm}=0.3\mathrm{m}$
2. 计算各部分面积：
顶面面积：$0.5×0.3=0.15$（平方米）
宽对应的两个侧面面积：$0.3×1.8×2=1.08$（平方米）
长对应的两个侧面面积：$0.5×1.8×2=1.8$（平方米）
3. 计算总面积：
$0.15+1.08+1.8=3.03$（平方米）
【答案】
$3.03$平方米
【知识点】
长方体表面积应用、单位换算
【点评】
本题考查长方体表面积的实际应用，核心是结合生活场景判断需要计算的面，避免错误计算完整长方体表面积；同时要注意单位统一，保证计算结果准确。
【难度系数】
0.6
12. 把一个棱长为$6\mathrm{dm}$的正方体容器装满水，然后全部倒入底面积是$72\mathrm{dm}^{2}$的长方体容器中。这时水深多少分米？
答案
12. $6×6×6÷72=216÷72=3$（分米）
解析
【分析】
要解决这个问题，关键是抓住“水的体积不变”这一核心。首先，正方体容器装满水，水的体积等于正方体的体积，我们可以利用正方体体积公式（棱长×棱长×棱长）算出这个体积；然后，水倒入长方体容器后，根据长方体体积公式（体积=底面积×高），这里的高就是水深，所以用水的体积除以长方体容器的底面积就能求出水深。
【解析】
1. 计算正方体容器中水的体积（即正方体体积）：
$V_{正方体}=棱长×棱长×棱长=6×6×6=216$（$\mathrm{dm}^{3}$）
2. 计算长方体容器中的水深：
因为水的体积不变，根据$V_{长方体}=底面积×水深$，可得水深$=V_{长方体}÷底面积=216÷72=3$（$\mathrm{dm}$）
【答案】
3分米
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积公式应用、等积变形
【点评】
本题考查等积变形的实际应用，核心是理解水的体积在容器转换过程中保持不变，需要熟练掌握正方体和长方体的体积计算公式，属于基础题型，有助于巩固体积相关知识点的应用。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，关键是抓住“水的体积不变”这一核心。首先，正方体容器装满水，水的体积等于正方体的体积，我们可以利用正方体体积公式（棱长×棱长×棱长）算出这个体积；然后，水倒入长方体容器后，根据长方体体积公式（体积=底面积×高），这里的高就是水深，所以用水的体积除以长方体容器的底面积就能求出水深。
【解析】
1. 计算正方体容器中水的体积（即正方体体积）：
$V_{正方体}=棱长×棱长×棱长=6×6×6=216$（$\mathrm{dm}^{3}$）
2. 计算长方体容器中的水深：
因为水的体积不变，根据$V_{长方体}=底面积×水深$，可得水深$=V_{长方体}÷底面积=216÷72=3$（$\mathrm{dm}$）
【答案】
3分米
【知识点】
正方体体积计算、长方体体积公式应用、等积变形
【点评】
本题考查等积变形的实际应用，核心是理解水的体积在容器转换过程中保持不变，需要熟练掌握正方体和长方体的体积计算公式，属于基础题型，有助于巩固体积相关知识点的应用。
【难度系数】
0.8
13. 溢到水槽中的水是多少立方厘米？
答案
13. $600-20×10×2=200$（立方厘米）
解析
【分析】
要计算溢到水槽中的水的体积，需明确：溢出水的体积 = 石头的体积 - 容器中空余部分能容纳的体积。首先根据长方体体积公式算出容器中空余部分的体积，再用石头的体积减去该体积，即可得到溢出水的体积。
【解析】
1. 计算容器中空余部分的体积：
容器空余部分是长20cm、宽10cm、高2cm的长方体，根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，可得：
$20×10×2=400$（立方厘米）
2. 计算溢出水的体积：
已知石头体积为600立方厘米，用石头体积减去容器空余部分体积，就是溢出水的体积：
$600-400=200$（立方厘米）
综合算式：$600-20×10×2=200$（立方厘米）
【答案】
200立方厘米
【知识点】
长方体体积计算，排水法求体积
【点评】
本题考查排水法的实际应用，核心是理解溢出水的体积与物体体积、容器空余体积的关系，需熟练掌握长方体体积公式的运用。
【难度系数】
0.7
要计算溢到水槽中的水的体积，需明确：溢出水的体积 = 石头的体积 - 容器中空余部分能容纳的体积。首先根据长方体体积公式算出容器中空余部分的体积，再用石头的体积减去该体积，即可得到溢出水的体积。
【解析】
1. 计算容器中空余部分的体积：
容器空余部分是长20cm、宽10cm、高2cm的长方体，根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，可得：
$20×10×2=400$（立方厘米）
2. 计算溢出水的体积：
已知石头体积为600立方厘米，用石头体积减去容器空余部分体积，就是溢出水的体积：
$600-400=200$（立方厘米）
综合算式：$600-20×10×2=200$（立方厘米）
【答案】
200立方厘米
【知识点】
长方体体积计算，排水法求体积
【点评】
本题考查排水法的实际应用，核心是理解溢出水的体积与物体体积、容器空余体积的关系，需熟练掌握长方体体积公式的运用。
【难度系数】
0.7
14. 一个长方体水槽，长$1.5\mathrm{m}$，宽$0.5\mathrm{m}$，深$0.4\mathrm{m}$。如果每分钟排水$20\mathrm{L}$，$10$分钟排去整槽水的几分之几？
答案
14. $50cm=0.5m$ $30cm=0.3m$ $20×10=200(L)$ $1.5×0.5×0.4=0.3(m^{3})$ $0.3m^{3}=300dm^{3}=300L$ $200÷300=\dfrac{2}{3}$
解析
【分析】
要解决这个问题，需按以下思路进行：首先，根据长方体体积公式计算出水槽的容积（即整槽水的总量）；其次，计算出10分钟排出水的体积；最后，将水槽容积单位转换为与排水量一致的升，用排出水的体积除以水槽容积，得到排去整槽水的占比。解题关键是注意单位统一，因为水槽尺寸单位是米，排水量单位是升，需进行立方米与升的换算。
【解析】
1. 计算长方体水槽的容积：
$V = 长×宽×深 = 1.5×0.5×0.4 = 0.3(m^3)$
2. 单位换算：
因为$1m^3 = 1000L$，所以$0.3m^3 = 0.3×1000 = 300L$
3. 计算10分钟排出水的体积：
$20×10 = 200(L)$
4. 计算排去整槽水的比例：
$200÷300 = \dfrac{2}{3}$
【答案】
$\dfrac{2}{3}$
【知识点】
长方体体积计算，体积单位换算，分数除法应用
【点评】
本题综合考查了长方体体积公式的应用、体积单位换算以及分数除法的实际应用。解题时需注意单位的统一，准确运用“部分量÷总量=部分量占总量的几分之几”的关系求解，属于基础应用型题目，有助于提升学生对单位换算和分数意义的理解。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需按以下思路进行：首先，根据长方体体积公式计算出水槽的容积（即整槽水的总量）；其次，计算出10分钟排出水的体积；最后，将水槽容积单位转换为与排水量一致的升，用排出水的体积除以水槽容积，得到排去整槽水的占比。解题关键是注意单位统一，因为水槽尺寸单位是米，排水量单位是升，需进行立方米与升的换算。
【解析】
1. 计算长方体水槽的容积：
$V = 长×宽×深 = 1.5×0.5×0.4 = 0.3(m^3)$
2. 单位换算：
因为$1m^3 = 1000L$，所以$0.3m^3 = 0.3×1000 = 300L$
3. 计算10分钟排出水的体积：
$20×10 = 200(L)$
4. 计算排去整槽水的比例：
$200÷300 = \dfrac{2}{3}$
【答案】
$\dfrac{2}{3}$
【知识点】
长方体体积计算，体积单位换算，分数除法应用
【点评】
本题综合考查了长方体体积公式的应用、体积单位换算以及分数除法的实际应用。解题时需注意单位的统一，准确运用“部分量÷总量=部分量占总量的几分之几”的关系求解，属于基础应用型题目，有助于提升学生对单位换算和分数意义的理解。
【难度系数】
0.7
