15. 学校合唱队有$30$人，周日有一个紧急演出。老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知$1$人，最少需要多少时间就能通知到每个人？

15. 5分钟

【分析】
要解决这个问题，关键是找到最短时间通知所有人的最优策略：让每一个已经接到通知的人（包括老师）都在接下来的每分钟里去通知新的队员，这样每一分钟通知到的人数会呈指数增长。我们可以逐步分析每一分钟的通知情况：
1. 第1分钟：只有老师能通知，所以通知1个队员，此时共1个队员接到通知；
2. 第2分钟：老师和已经接到通知的1个队员都可以通知新队员，能新增通知2个队员，累计通知1+2=3个队员；
3. 第3分钟：此时有老师+3个队员共4人能通知，新增通知4个队员，累计通知3+4=7个队员；
4. 第4分钟：有8人能通知，新增8个队员，累计通知7+8=15个队员；
5. 第5分钟：有16人能通知，新增16个队员，累计通知15+16=31个队员，31≥30，足够通知到所有队员。
通过这样逐步推导，就能找到最少需要的时间。
【解析】
我们分分钟计算累计通知到的队员人数：
第1分钟：通知到1人；
第2分钟：新增通知2人，累计通知人数为 $1+2=3$ 人；
第3分钟：新增通知4人，累计通知人数为 $3+4=7$ 人；
第4分钟：新增通知8人，累计通知人数为 $7+8=15$ 人；
第5分钟：新增通知16人，累计通知人数为 $15+16=31$ 人。
因为 $31≥30$，所以最少需要5分钟就能通知到每个人。
【答案】
5分钟
【知识点】
最优策略问题、指数增长应用
【点评】
本题考查的是最短时间通知所有人的最优策略，核心在于让每一位已获知消息的人员都参与通知，充分利用每一分钟的通知资源，通过指数增长的方式快速覆盖所有队员，需要学生具备逻辑推理和分步计算的能力。
【难度系数】
0.3

16. 下面是李艳$2020∼2025$年每年压岁钱及买课外书支出情况统计表。（单位：元）

根据统计图回答问题。

李艳$2020∼2025$年每年压岁钱及买课外书支出统计图
(1) $2023∼2025$年每年买课外书的钱数各占当年压岁钱数的几分之几？
(2) 李艳每年的压岁钱数及买课外书支出的钱数呈什么发展趋势？

16. （1）$120÷200=\dfrac{120}{200}=\dfrac{3}{5}$ $180÷400=\dfrac{180}{400}=\dfrac{9}{20}$ $200÷600=\dfrac{200}{600}=\dfrac{1}{3}$ （2）上升趋势

【分析】
1. 对于第(1)问，要计算买课外书的钱数占当年压岁钱数的几分之几，根据分数的意义，需用每年买课外书的支出金额除以当年的压岁钱金额，再将结果约分为最简分数。首先从统计图表中提取2023、2024、2025年对应的压岁钱和买课外书支出的数据，再分别计算。
2. 对于第(2)问，观察2020到2025年每年压岁钱和买课外书支出的数值变化，若数值逐年增大，则为上升趋势。
【解析】
(1) 提取数据并计算：
2023年：买课外书支出120元，压岁钱200元，占比为$120÷200=\dfrac{120}{200}=\dfrac{3}{5}$；
2024年：买课外书支出180元，压岁钱400元，占比为$180÷400=\dfrac{180}{400}=\dfrac{9}{20}$；
2025年：买课外书支出200元，压岁钱600元，占比为$200÷600=\dfrac{200}{600}=\dfrac{1}{3}$。
(2) 观察2020~2025年的数据可知，李艳每年的压岁钱数和买课外书支出的钱数均逐年增加，因此呈上升趋势。
【答案】
(1) 2023年占$\dfrac{3}{5}$，2024年占$\dfrac{9}{20}$，2025年占$\dfrac{1}{3}$；(2) 上升趋势
【知识点】
分数的意义、分数约分、数据分析
【点评】
本题主要考查分数的实际应用和数据趋势分析，需要学生准确提取统计数据，掌握分数与除法的关系及约分方法，同时能通过观察数据变化判断趋势，注重基础应用。
【难度系数】
0.8