1. 下列数中，是质数的在（）里画“△”，是合数的画“○”。
2 7 12 31 35 49 67 73 89 97
() () () () () () () () () ()

1. 画△：2，7，31，67，73，89，97
画○：12，35，49

【分析】
要解决这道题，首先需明确质数与合数的定义：质数是只有1和它本身两个因数的自然数；合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数，1既不是质数也不是合数。接下来逐个分析每个数：
1. 2的因数只有1和2，符合质数定义；
2. 7的因数只有1和7，是质数；
3. 12除了1和12，还有2、3、4、6这些因数，属于合数；
4. 31的因数只有1和31，是质数；
5. 35的因数有1、5、7、35，存在除1和本身外的因数，是合数；
6. 49的因数有1、7、49，是合数；
7. 67、73、89、97都只有1和它们本身两个因数，属于质数。
通过逐个判断因数的方法，就能区分出每个数是质数还是合数。
【解析】
根据质数与合数的定义，逐个判断如下：
1. 2：因数为1、2，只有1和本身两个因数，是质数，画“△”；
2. 7：因数为1、7，只有1和本身两个因数，是质数，画“△”；
3. 12：因数为1、2、3、4、6、12，除1和本身外还有其他因数，是合数，画“○”；
4. 31：因数为1、31，只有1和本身两个因数，是质数，画“△”；
5. 35：因数为1、5、7、35，除1和本身外还有其他因数，是合数，画“○”；
6. 49：因数为1、7、49，除1和本身外还有其他因数，是合数，画“○”；
7. 67：因数为1、67，只有1和本身两个因数，是质数，画“△”；
8. 73：因数为1、73，只有1和本身两个因数，是质数，画“△”；
9. 89：因数为1、89，只有1和本身两个因数，是质数，画“△”；
10. 97：因数为1、97，只有1和本身两个因数，是质数，画“△”。
【答案】
△ △ ○ △ ○ ○ △ △ △ △
【知识点】
质数与合数的定义
【点评】
本题主要考查对质数、合数概念的理解与应用，解题关键是准确判断每个数的因数个数。需要注意2是唯一的偶质数，像49这类平方数，容易因忽略其除1和本身外的因数而误判，解题时要仔细分析每个数的因数情况。
【难度系数】
0.8

2. 把下面的数分别写在相应的圈内。
4 1 31 2 46 9 11 37 28 19 42 67 99 100

2. 质数：31，2，11，37，19，67
合数：4，46，9，28，42，99，100

【分析】
要解决这道分类题，首先得明确质数、合数的定义，以及1的特殊性。首先思考：什么样的数是质数？什么样的数是合数？1属于哪一类？
第一步，回忆定义：质数是大于1的自然数，只有1和它本身两个因数；合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数；1既不是质数也不是合数。
第二步，逐个分析题目中的数：先排除1，然后对剩下的数，判断它的因数个数，只有两个因数的归为质数，有三个及以上因数的归为合数。比如判断31，只能被1和31整除，所以是质数；4能被1、2、4整除，有三个因数，是合数。按照这个思路逐个判断就能完成分类。
【解析】
1. 明确概念：
质数：大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
合数：自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
1既不是质数，也不是合数。
2. 对题目中的数逐一判断：
质数：31（仅1和31两个因数）、2（仅1和2两个因数）、11（仅1和11两个因数）、37（仅1和37两个因数）、19（仅1和19两个因数）、67（仅1和67两个因数）。
合数：4（因数有1、2、4）、46（因数有1、2、23、46）、9（因数有1、3、9）、28（因数有1、2、4、7、14、28）、42（因数有1、2、3、6、7、14、21、42）、99（因数有1、3、9、11、33、99）、100（因数有1、2、4、5、10、20、25、50、100）。
1既不是质数也不是合数，不纳入两类中。
【答案】
质数圈：31，2，11，37，19，67
合数圈：4，46，9，28，42，99，100
【知识点】
质数的定义、合数的定义、1的特殊性
【点评】
本题核心是考查质数与合数的概念辨析，解题关键是准确掌握两类数的定义，特别注意1既不是质数也不是合数，避免将1错误归类。
【难度系数】
0.7

3. 填空。
(1) 一个质数只有()个因数；一个合数至少有()个因数。
(2) 在1~10的自然数中，质数有()个，合数有()个。
(3) 最小的质数是()，最小的合数是()。
(4) 在1~20的自然数中，奇数有()，偶数有()，质数有()，合数有()，既是质数又是偶数的数是()，既是合数又是奇数的数是()，()既不是质数，也不是合数。

3. （1）2 3 （2）4 5 （3）2 4
（4）1，3，5，7，9，11，13，15，17，19
2，4，6，8，10，12，14，16，18，20
2，3，5，7，11，13，17，19
4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20
2 9，15 1

【分析】
这道题主要考查质数、合数、奇数、偶数的基本概念，解题思路如下：
1. 第(1)问：依据质数和合数的定义思考，质数仅含1和它本身两个因数，合数除了1和自身外还有其他因数，由此确定因数个数。
2. 第(2)问：先明确1既不是质数也不是合数，再在1~10的自然数中逐个筛选出质数与合数，统计数量。
3. 第(3)问：结合质数、合数的定义，找出最小的质数和最小的合数（注意1不是质数）。
4. 第(4)问：先根据奇数、偶数的定义区分1~20中的数，再按质数、合数的定义筛选对应数，最后找出特殊归类的数：唯一的偶质数、奇合数以及既非质数也非合数的数。
【解析】
(1) 根据质数定义：只有1和它本身两个因数的数叫做质数，所以一个质数有2个因数；根据合数定义：除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数，所以一个合数至少有3个因数。
(2) 在1~10的自然数中，质数为2、3、5、7，共4个；合数为4、6、8、9、10，共5个（1既不是质数也不是合数）。
(3) 最小的质数是2，最小的合数是4。
(4) 在1~20的自然数中：
奇数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；
偶数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20；
质数：2，3，5，7，11，13，17，19；
合数：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20；
既是质数又是偶数的数是2；
既是合数又是奇数的数是9，15；
1既不是质数，也不是合数。
【答案】
(1) 2；3
(2) 4；5
(3) 2；4
(4) 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19；2，4，6，8，10，12，14，16，18，20；2，3，5，7，11，13，17，19；4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20；2；9，15；1
【知识点】
质数与合数概念；奇数与偶数概念；特殊数分类
【点评】
本题是数论基础题型，重点考查对质数、合数、奇数、偶数核心定义的理解与应用，需要注意1、2、9、15等特殊数的归类，通过这类题目能帮助学生夯实数的分类相关基础知识，为后续数论学习奠定基础。
【难度系数】
0.9

4. 分类。

4. 自上往下：奇数 偶数 1 质数 合数

【分析】
要解决这道分类题，我们需要先回忆非0自然数的两种不同分类标准对应的分类结果：
1. 先看“按是不是2的倍数”这个分类标准，我们要明确能被2整除的非0自然数和不能被2整除的非0自然数分别对应什么数；
2. 再看“按因数的个数”这个分类标准，我们要根据因数个数的不同，区分出三种不同的数，分别是只有1个因数的数、只有1和它本身两个因数的数、有超过两个因数的数，再对应到对应的数的概念上。
【解析】
1. 按是不是2的倍数分类：
不能被2整除的非0自然数叫做奇数；
能被2整除的非0自然数叫做偶数。
2. 按因数的个数分类：
只有1个因数的非0自然数是1；
只有1和它本身两个因数的非0自然数叫做质数；
除了1和它本身还有其他因数的非0自然数叫做合数。
【答案】
自上往下：奇数、偶数、1、质数、合数
【知识点】
1. 奇数与偶数定义
2. 质数与合数定义
3. 非0自然数分类
【点评】
本题考查非0自然数的两种基础分类方式，是数论的入门知识点，需要准确区分不同分类标准下各类数的定义，避免混淆不同分类的结果，牢记各类数的核心特征是解题关键。
【难度系数】
0.9