登录
1. 根据要求在□里填上适当的数。
（1）使每个数都是3的倍数。
3□27 40□ □92
（2）同时是2、3和5的倍数。
5□0 □70 4□□
（1）使每个数都是3的倍数。
3□27 40□ □92
（2）同时是2、3和5的倍数。
5□0 □70 4□□
答案
1. （1）0，3，6，9 2，5，8 1，4，7
（2）1，4，7 2，5，8 20，50，80
（2）1，4，7 2，5，8 20，50，80
解析
【分析】
要解决这道题，需牢记倍数的核心特征：
1. 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2. 同时是2、3、5的倍数的特征：个位上必须是0（满足2和5的倍数要求），且各位上的数字之和是3的倍数。
对于（1）中每个数，先计算已知数位的数字和，再找出能让总和成为3的倍数的数：
3□27：先算3+2+7=12，12本身是3的倍数，所以□里填3的倍数即可（0、3、6、9）。
40□：计算4+0=4，需找与4相加后和为3的倍数的数，4+2=6、4+5=9、4+8=12，这些和都是3的倍数，因此填2、5、8。
□92：计算9+2=11，11加上1、4、7后分别得到12、15、18，均为3的倍数，所以填1、4、7。
对于（2）中每个数，先确定个位必须是0（满足2和5的倍数），再根据3的倍数特征确定其他数位：
5□0：个位是0，计算5+0=5，5加上1、4、7后和为6、9、12，都是3的倍数，因此填1、4、7。
□70：个位是0，计算7+0=7，7加上2、5、8后和为9、12、15，都是3的倍数，因此填2、5、8。
4□□：个位必须是0，再看4+0=4，4加上2、5、8后和为6、9、12，都是3的倍数，所以填20、50、80。
【解析】
（1）依据3的倍数特征计算：
3□27：3+2+7=12，12是3的倍数，故□可填0、3、6、9；
40□：4+0=4，4+2=6、4+5=9、4+8=12，6、9、12均为3的倍数，故□可填2、5、8；
□92：9+2=11，11+1=12、11+4=15、11+7=18，12、15、18均为3的倍数，故□可填1、4、7。
（2）依据同时是2、3、5的倍数的特征计算：
5□0：个位为0，5+0=5，5+1=6、5+4=9、5+7=12，6、9、12均为3的倍数，故□可填1、4、7；
□70：个位为0，7+0=7，7+2=9、7+5=12、7+8=15，9、12、15均为3的倍数，故□可填2、5、8；
4□□：个位必须为0，4+0=4，4+2=6、4+5=9、4+8=12，6、9、12均为3的倍数，故□□可填20、50、80。
【答案】
（1）0，3，6，9；2，5，8；1，4，7
（2）1，4，7；2，5，8；20，50，80
【知识点】
3的倍数特征；同时是2、3、5的倍数特征
【点评】
本题是倍数特征的基础应用题型，解题关键是准确牢记不同倍数的特征，先明确题目要求的倍数条件，再通过计算各位数字之和筛选符合要求的数，熟练掌握特征就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需牢记倍数的核心特征：
1. 3的倍数特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2. 同时是2、3、5的倍数的特征：个位上必须是0（满足2和5的倍数要求），且各位上的数字之和是3的倍数。
对于（1）中每个数，先计算已知数位的数字和，再找出能让总和成为3的倍数的数：
3□27：先算3+2+7=12，12本身是3的倍数，所以□里填3的倍数即可（0、3、6、9）。
40□：计算4+0=4，需找与4相加后和为3的倍数的数，4+2=6、4+5=9、4+8=12，这些和都是3的倍数，因此填2、5、8。
□92：计算9+2=11，11加上1、4、7后分别得到12、15、18，均为3的倍数，所以填1、4、7。
对于（2）中每个数，先确定个位必须是0（满足2和5的倍数），再根据3的倍数特征确定其他数位：
5□0：个位是0，计算5+0=5，5加上1、4、7后和为6、9、12，都是3的倍数，因此填1、4、7。
□70：个位是0，计算7+0=7，7加上2、5、8后和为9、12、15，都是3的倍数，因此填2、5、8。
4□□：个位必须是0，再看4+0=4，4加上2、5、8后和为6、9、12，都是3的倍数，所以填20、50、80。
【解析】
（1）依据3的倍数特征计算：
3□27：3+2+7=12，12是3的倍数，故□可填0、3、6、9；
40□：4+0=4，4+2=6、4+5=9、4+8=12，6、9、12均为3的倍数，故□可填2、5、8；
□92：9+2=11，11+1=12、11+4=15、11+7=18，12、15、18均为3的倍数，故□可填1、4、7。
（2）依据同时是2、3、5的倍数的特征计算：
5□0：个位为0，5+0=5，5+1=6、5+4=9、5+7=12，6、9、12均为3的倍数，故□可填1、4、7；
□70：个位为0，7+0=7，7+2=9、7+5=12、7+8=15，9、12、15均为3的倍数，故□可填2、5、8；
4□□：个位必须为0，4+0=4，4+2=6、4+5=9、4+8=12，6、9、12均为3的倍数，故□□可填20、50、80。
【答案】
（1）0，3，6，9；2，5，8；1，4，7
（2）1，4，7；2，5，8；20，50，80
【知识点】
3的倍数特征；同时是2、3、5的倍数特征
【点评】
本题是倍数特征的基础应用题型，解题关键是准确牢记不同倍数的特征，先明确题目要求的倍数条件，再通过计算各位数字之和筛选符合要求的数，熟练掌握特征就能快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。(各写两个)
(1)奇数：。 (2)偶数：。
(3)3的倍数：。 (4)5的倍数：。
(5)既是2的倍数，又是3的倍数：。
(6)既是2和3的倍数，又是5的倍数：。
(1)奇数：。 (2)偶数：。
(3)3的倍数：。 (4)5的倍数：。
(5)既是2的倍数，又是3的倍数：。
(6)既是2和3的倍数，又是5的倍数：。
答案
(1) 405、845
(2) 540、504
(3) 540、480
(4) 540、405
(5) 540、480
(6) 540、480
(2) 540、504
(3) 540、480
(4) 540、405
(5) 540、480
(6) 540、480
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先明确各类数的定义和特征，再结合数字卡片（5、4、8、0）的特点来组合三位数：
1. 奇数：个位必须是奇数，这里只有5是奇数，因此个位固定为5，同时百位不能为0，从剩余非0数字中选择百位，再确定十位数字。
2. 偶数：个位需是0、4、8这类偶数，且百位不能为0，据此选择数字进行组合。
3. 3的倍数：一个数各位上的数字之和是3的倍数，先计算不同三个数字的和：5+4+0=9（是3的倍数），4+8+0=12（是3的倍数），5+4+8=17（不是3的倍数），5+8+0=13（不是3的倍数），因此只能从5、4、0或4、8、0中选数字组成三位数。
4. 5的倍数：个位是0或5的数，组合时注意百位不能为0。
5. 既是2的倍数又是3的倍数：需同时满足是偶数（2的倍数特征）且各位数字和是3的倍数，结合3的倍数的数字组合，挑选个位为偶数的数。
6. 既是2、3的倍数又是5的倍数：个位必须是0（同时满足2和5的倍数特征），且各位数字和是3的倍数，从3的倍数的组合里挑选个位为0的数。
【解析】
(1) 奇数：确定个位为5，百位选4或8，十位选剩余数字，可组成405、845；
(2) 偶数：确定个位为0、4、8，百位选非0数字，可组成540、504；
(3) 3的倍数：选择数字和为3的倍数的组合（5、4、0或4、8、0），可组成540、480；
(4) 5的倍数：确定个位为0或5，百位选非0数字，可组成540、405；
(5) 既是2的倍数又是3的倍数：从3的倍数中挑选偶数，可组成540、480；
(6) 既是2、3的倍数又是5的倍数：确定个位为0且数字和是3的倍数，可组成540、480。
【答案】
(1) 405、845
(2) 540、504
(3) 540、480
(4) 540、405
(5) 540、480
(6) 540、480
【知识点】
1. 奇偶数定义
2. 2、3、5的倍数特征
【点评】
本题主要考查奇数、偶数的定义以及2、3、5的倍数特征，需要熟练掌握各类数的判定方法，结合给定数字的特点进行合理组合，注意组成三位数时百位不能为0。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们需要先明确各类数的定义和特征，再结合数字卡片（5、4、8、0）的特点来组合三位数：
1. 奇数：个位必须是奇数，这里只有5是奇数，因此个位固定为5，同时百位不能为0，从剩余非0数字中选择百位，再确定十位数字。
2. 偶数：个位需是0、4、8这类偶数，且百位不能为0，据此选择数字进行组合。
3. 3的倍数：一个数各位上的数字之和是3的倍数，先计算不同三个数字的和：5+4+0=9（是3的倍数），4+8+0=12（是3的倍数），5+4+8=17（不是3的倍数），5+8+0=13（不是3的倍数），因此只能从5、4、0或4、8、0中选数字组成三位数。
4. 5的倍数：个位是0或5的数，组合时注意百位不能为0。
5. 既是2的倍数又是3的倍数：需同时满足是偶数（2的倍数特征）且各位数字和是3的倍数，结合3的倍数的数字组合，挑选个位为偶数的数。
6. 既是2、3的倍数又是5的倍数：个位必须是0（同时满足2和5的倍数特征），且各位数字和是3的倍数，从3的倍数的组合里挑选个位为0的数。
【解析】
(1) 奇数：确定个位为5，百位选4或8，十位选剩余数字，可组成405、845；
(2) 偶数：确定个位为0、4、8，百位选非0数字，可组成540、504；
(3) 3的倍数：选择数字和为3的倍数的组合（5、4、0或4、8、0），可组成540、480；
(4) 5的倍数：确定个位为0或5，百位选非0数字，可组成540、405；
(5) 既是2的倍数又是3的倍数：从3的倍数中挑选偶数，可组成540、480；
(6) 既是2、3的倍数又是5的倍数：确定个位为0且数字和是3的倍数，可组成540、480。
【答案】
(1) 405、845
(2) 540、504
(3) 540、480
(4) 540、405
(5) 540、480
(6) 540、480
【知识点】
1. 奇偶数定义
2. 2、3、5的倍数特征
【点评】
本题主要考查奇数、偶数的定义以及2、3、5的倍数特征，需要熟练掌握各类数的判定方法，结合给定数字的特点进行合理组合，注意组成三位数时百位不能为0。
【难度系数】
0.6
3. 王东数学期末检测成绩是一个既是2、3的倍数，又是5的倍数的最大两位数。他的数学期末检测成绩是多少分？
答案
3. 90分
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分步骤思考：
1. 先明确同时是2、5倍数的数的特征：2的倍数个位为偶数，5的倍数个位为0或5，因此同时是2、5倍数的数个位必须是0；
2. 再结合3的倍数特征：一个数是3的倍数，其各位数字之和需是3的倍数；
3. 题目要求是最大的两位数，个位确定为0后，十位要取最大的一位数，从9开始验证：90的各位数字之和是9+0=9，9是3的倍数，满足条件；比90大的两位数是100，属于三位数，不符合要求，因此90是符合条件的最大两位数。
【解析】
1. 根据2和5的倍数特征，确定符合条件的数个位为0；
2. 要找最大的两位数，十位取最大的一位数9，得到数字90；
3. 验证90是否是3的倍数：9+0=9，9是3的倍数，满足条件；
4. 确认90是最大的符合条件的两位数（下一个符合条件的数是100，为三位数，不符合要求）。
【答案】
90分
【知识点】
2、3、5的倍数特征
【点评】
本题考查2、3、5倍数特征的综合运用，解题关键是先通过2和5的倍数特征锁定个位，再结合3的倍数特征和“最大两位数”的条件确定十位，帮助学生巩固倍数特征知识点，提升综合分析能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以分步骤思考：
1. 先明确同时是2、5倍数的数的特征：2的倍数个位为偶数，5的倍数个位为0或5，因此同时是2、5倍数的数个位必须是0；
2. 再结合3的倍数特征：一个数是3的倍数，其各位数字之和需是3的倍数；
3. 题目要求是最大的两位数，个位确定为0后，十位要取最大的一位数，从9开始验证：90的各位数字之和是9+0=9，9是3的倍数，满足条件；比90大的两位数是100，属于三位数，不符合要求，因此90是符合条件的最大两位数。
【解析】
1. 根据2和5的倍数特征，确定符合条件的数个位为0；
2. 要找最大的两位数，十位取最大的一位数9，得到数字90；
3. 验证90是否是3的倍数：9+0=9，9是3的倍数，满足条件；
4. 确认90是最大的符合条件的两位数（下一个符合条件的数是100，为三位数，不符合要求）。
【答案】
90分
【知识点】
2、3、5的倍数特征
【点评】
本题考查2、3、5倍数特征的综合运用，解题关键是先通过2和5的倍数特征锁定个位，再结合3的倍数特征和“最大两位数”的条件确定十位，帮助学生巩固倍数特征知识点，提升综合分析能力。
【难度系数】
0.8
4. 有一筐苹果，2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数，都正好能数完。这筐苹果至少有多少个？
答案
4. 30个
解析
【分析】
要解决这道题，首先要理解“2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数都正好数完”的含义，这说明这筐苹果的数量是2、3、5的公倍数。题目问“至少有多少个”，也就是求2、3、5的最小公倍数。因为2、3、5这三个数除了1以外没有其他共同的因数，属于互质数，互质数的最小公倍数就是它们的乘积，所以直接将这三个数相乘就能得到结果。
【解析】
因为这筐苹果的数量能同时被2、3、5整除，所以它是2、3、5的公倍数，求“至少有多少个”即求它们的最小公倍数。
由于2、3、5是互质数（公因数只有1的几个数），互质数的最小公倍数等于它们的乘积，因此：
2×3×5=30（个）
【答案】
30个
【知识点】
最小公倍数、互质数
【点评】
本题主要考查对公倍数和最小公倍数概念的实际应用，解题关键是准确理解“正好数完”对应整除关系，进而转化为求最小公倍数的问题，题目较为基础，能帮助学生巩固公倍数相关知识点。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要理解“2个2个地数、3个3个地数或5个5个地数都正好数完”的含义，这说明这筐苹果的数量是2、3、5的公倍数。题目问“至少有多少个”，也就是求2、3、5的最小公倍数。因为2、3、5这三个数除了1以外没有其他共同的因数，属于互质数，互质数的最小公倍数就是它们的乘积，所以直接将这三个数相乘就能得到结果。
【解析】
因为这筐苹果的数量能同时被2、3、5整除，所以它是2、3、5的公倍数，求“至少有多少个”即求它们的最小公倍数。
由于2、3、5是互质数（公因数只有1的几个数），互质数的最小公倍数等于它们的乘积，因此：
2×3×5=30（个）
【答案】
30个
【知识点】
最小公倍数、互质数
【点评】
本题主要考查对公倍数和最小公倍数概念的实际应用，解题关键是准确理解“正好数完”对应整除关系，进而转化为求最小公倍数的问题，题目较为基础，能帮助学生巩固公倍数相关知识点。
【难度系数】
0.8
在下面的□里填上合适的数字。
（1）既是3的倍数，又是5的倍数。
□365 382□
（2）写出三个同时是2、3、5的倍数的数。
3□5□ 3□5□ 3□5□
（1）既是3的倍数，又是5的倍数。
□365 382□
（2）写出三个同时是2、3、5的倍数的数。
3□5□ 3□5□ 3□5□
答案
（1）1，4，7 5 （2）1，0 4，0 7，0
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确2、3、5的倍数特征：
1. 5的倍数特征：个位是0或5；3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数；同时是3和5的倍数需同时满足这两个特征。
2. 同时是2、3、5的倍数，需同时满足：个位是0（满足2和5的倍数），且各位数字之和是3的倍数（满足3的倍数）。
对于（1）：
□365：个位是5，已满足5的倍数特征，只需满足3的倍数。计算现有数字和3+6+5=14，设方框数字为x，x+14需是3的倍数，14+1=15、14+4=18、14+7=21，均为3的倍数，所以x可填1、4、7。
382□：需同时满足3和5的倍数。先看5的倍数，个位只能是0或5：若填0，数字和3+8+2+0=13，不是3的倍数；若填5，数字和3+8+2+5=18，是3的倍数，所以只能填5。
对于（2）：
同时是2、3、5的倍数，个位必须是0（满足2和5的倍数），设第一个方框数字为y，数字和3+y+5+0=8+y需是3的倍数，8+1=9、8+4=12、8+7=15，均为3的倍数，所以可得到3150、3450、3750，对应方框填1和0、4和0、7和0。
【解析】
（1）①对于□365：
各位数字之和为□+3+6+5=□+14，要使这个和是3的倍数，□可以是1、4、7（因为1+14=15，4+14=18，7+14=21，均为3的倍数）。
②对于382□：
是5的倍数则个位为0或5，当个位为0时，3+8+2+0=13，不是3的倍数；当个位为5时，3+8+2+5=18，是3的倍数，所以□填5。
（2）同时是2、3、5的倍数，个位必须是0，此时各位数字之和为3+□+5+0=8+□，要使和是3的倍数：
8+1=9，对应数3150，方框填1、0；
8+4=12，对应数3450，方框填4、0；
8+7=15，对应数3750，方框填7、0。
【答案】
（1）1，4，7；5
（2）1，0；4，0；7，0
【知识点】
2、3、5的倍数特征
【点评】
本题主要考查2、3、5的倍数特征的综合应用，解题关键是明确不同倍数特征的优先级，先根据2和5的倍数特征确定个位数字，再根据3的倍数特征确定其他数位的数字，需要熟练掌握各数的倍数特征并灵活运用。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先明确2、3、5的倍数特征：
1. 5的倍数特征：个位是0或5；3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数；同时是3和5的倍数需同时满足这两个特征。
2. 同时是2、3、5的倍数，需同时满足：个位是0（满足2和5的倍数），且各位数字之和是3的倍数（满足3的倍数）。
对于（1）：
□365：个位是5，已满足5的倍数特征，只需满足3的倍数。计算现有数字和3+6+5=14，设方框数字为x，x+14需是3的倍数，14+1=15、14+4=18、14+7=21，均为3的倍数，所以x可填1、4、7。
382□：需同时满足3和5的倍数。先看5的倍数，个位只能是0或5：若填0，数字和3+8+2+0=13，不是3的倍数；若填5，数字和3+8+2+5=18，是3的倍数，所以只能填5。
对于（2）：
同时是2、3、5的倍数，个位必须是0（满足2和5的倍数），设第一个方框数字为y，数字和3+y+5+0=8+y需是3的倍数，8+1=9、8+4=12、8+7=15，均为3的倍数，所以可得到3150、3450、3750，对应方框填1和0、4和0、7和0。
【解析】
（1）①对于□365：
各位数字之和为□+3+6+5=□+14，要使这个和是3的倍数，□可以是1、4、7（因为1+14=15，4+14=18，7+14=21，均为3的倍数）。
②对于382□：
是5的倍数则个位为0或5，当个位为0时，3+8+2+0=13，不是3的倍数；当个位为5时，3+8+2+5=18，是3的倍数，所以□填5。
（2）同时是2、3、5的倍数，个位必须是0，此时各位数字之和为3+□+5+0=8+□，要使和是3的倍数：
8+1=9，对应数3150，方框填1、0；
8+4=12，对应数3450，方框填4、0；
8+7=15，对应数3750，方框填7、0。
【答案】
（1）1，4，7；5
（2）1，0；4，0；7，0
【知识点】
2、3、5的倍数特征
【点评】
本题主要考查2、3、5的倍数特征的综合应用，解题关键是明确不同倍数特征的优先级，先根据2和5的倍数特征确定个位数字，再根据3的倍数特征确定其他数位的数字，需要熟练掌握各数的倍数特征并灵活运用。
【难度系数】
0.6
