1. 给3的倍数涂上红色。

1. 3的倍数：18，45，84，123，321，951

【分析】
要解决给3的倍数涂红色的问题，首先需明确3的倍数的判断方法：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。接下来我们需要对题目中的每个数，计算其各位数字之和，判断该和是否能被3整除，若能，则这个数是3的倍数。
【解析】
根据3的倍数的特征，逐个判断：
1. 18：各位数字之和为1+8=9，9是3的倍数，所以18是3的倍数；
2. 45：各位数字之和为4+5=9，9是3的倍数，所以45是3的倍数；
3. 84：各位数字之和为8+4=12，12是3的倍数，所以84是3的倍数；
4. 123：各位数字之和为1+2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数；
5. 321：各位数字之和为3+2+1=6，6是3的倍数，所以321是3的倍数；
6. 951：各位数字之和为9+5+1=15，15是3的倍数，所以951是3的倍数。
综上，这些数就是需要涂红色的3的倍数。
【答案】
18，45，84，123，321，951
【知识点】
3的倍数的特征
【点评】
本题考查3的倍数特征的实际应用，属于基础题型，解题关键是准确计算每个数的各位数字之和，依据特征进行判断，只要掌握3的倍数的特征，就能轻松解决。
【难度系数】
0.9

2. 填空。
(1)写出3的倍数中的4个偶数：()。
(2)在3的倍数中，最小的两位数是()，最大的两位数是()。
(3)一个数比10小，是偶数，又是3的倍数，这个数是()。
(4)在15，18，32，45，60这几个数中，是2的倍数的数是()；是5的倍数的数是()；是3的倍数的数是()；既是2和5的倍数，又是3的倍数的数是()。

2. （1）6，12，18，24 （2）12 99 （3）6 （4）18，32，60 15，45，60 15，18，45，60 60

【分析】
1. 第(1)题：需找同时满足是3的倍数（各位数字之和是3的倍数）和偶数（个位为0、2、4、6、8）的数，可通过3乘偶数得到符合条件的数。
2. 第(2)题：找最小两位数的3的倍数，从10开始依次判断各位数字之和是否为3的倍数；找最大两位数的3的倍数，从99开始判断即可。
3. 第(3)题：先列出比10小的偶数，再从中筛选出是3的倍数的数。
4. 第(4)题：依据2、3、5的倍数特征分别判断：2的倍数个位是0、2、4、6、8；5的倍数个位是0或5；3的倍数各位数字之和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数需满足个位是0且各位数字之和是3的倍数。
【解析】
(1) 因为偶数与3相乘的结果既是3的倍数又是偶数，计算可得：3×2=6，3×4=12，3×6=18，3×8=24，所以可写出这4个偶数。
(2) 两位数中，从10开始判断：10、11的各位数字之和都不是3的倍数，12的各位数字之和1+2=3是3的倍数，故最小的两位数是12；最大的两位数99的各位数字之和9+9=18是3的倍数，故最大的两位数是99。
(3) 比10小的偶数有0、2、4、6、8，其中只有6是3的倍数，所以这个数是6。
(4) 根据2的倍数特征，符合的数是18，32，60；
根据5的倍数特征，符合的数是15，45，60；
根据3的倍数特征：15（1+5=6）、18（1+8=9）、45（4+5=9）、60（6+0=6）的各位数字之和都是3的倍数，符合的数是15，18，45，60；
同时满足2、3、5倍数特征的数，需个位是0且各位数字之和是3的倍数，只有60符合。
【答案】
(1) 6，12，18，24（答案不唯一）
(2) 12；99
(3) 6
(4) 18，32，60；15，45，60；15，18，45，60；60
【知识点】
2、3、5的倍数特征；偶数的判定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对2、3、5的倍数特征及偶数概念的掌握，需熟练运用相关特征逐一判断，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8

3. 把下面的数按要求分别写在相应的圈内。
48 96 15 45 24 300 450 60

3. 2的倍数：48，96，24，300，450，60
3的倍数：48，96，15，45，24，300，450，60
5的倍数：15，45，300，450，60
2，3的倍数：48，96，24，300，450，60
3，5的倍数：15，45，300，450，60
2，3，5的倍数：300，450，60

【分析】
要解决这道分类题，我们可以按以下思路进行：
1. 先明确2、3、5的倍数特征：2的倍数个位是0、2、4、6、8；3的倍数各数位数字之和是3的倍数；5的倍数个位是0或5。
2. 逐个判断给出的数是否符合单一倍数特征，完成第一行三个圈的归类。
3. 对于“既是...又是...”的情况，找同时满足对应多个倍数特征的数，也就是对应单一倍数集合的交集，完成第二行三个圈的归类。
【解析】
1. 判断2的倍数：
观察各数个位，48（个位8）、96（个位6）、24（个位4）、300（个位0）、450（个位0）、60（个位0）符合2的倍数特征，所以这些数是2的倍数。
2. 判断3的倍数：
计算各数数位数字之和：
48：4+8=12（12是3的倍数）；96：9+6=15（15是3的倍数）；15：1+5=6（6是3的倍数）；45：4+5=9（9是3的倍数）；24：2+4=6（6是3的倍数）；300：3+0+0=3（3是3的倍数）；450：4+5+0=9（9是3的倍数）；60：6+0=6（6是3的倍数），这些数都符合3的倍数特征。
3. 判断5的倍数：
观察各数个位，15（个位5）、45（个位5）、300（个位0）、450（个位0）、60（个位0）符合5的倍数特征，所以这些数是5的倍数。
4. 既是2又是3的倍数：取2的倍数和3的倍数的交集，即同时满足两个特征的数：48，96，24，300，450，60。
5. 既是3又是5的倍数：取3的倍数和5的倍数的交集，即同时满足两个特征的数：15，45，300，450，60。
6. 既是2、3又是5的倍数：同时满足三个特征（个位为0且数位和是3的倍数）的数：300，450，60。
【答案】
2的倍数：48，96，24，300，450，60
3的倍数：48，96，15，45，24，300，450，60
5的倍数：15，45，300，450，60
既是2的倍数，又是3的倍数：48，96，24，300，450，60
既是3的倍数，又是5的倍数：15，45，300，450，60
既是2和3的倍数，同时又是5的倍数：300，450，60
【知识点】
2、3、5的倍数特征；公倍数判断
【点评】
本题重点考查2、3、5的倍数特征的实际应用，通过分类和找交集的方式，帮助学生理解倍数、公倍数的概念，解题时需要准确把握各倍数的特征，仔细判断每一个数。
【难度系数】
0.8

4. 判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)同时是2和3的倍数的最小两位数是12。()
(2)个位上是3，6，9的数，是3的倍数。()
(3)如果一个数是9的倍数，那么它一定是3的倍数。()
(4)一个数同时是2、3和5的倍数，这个数一定是偶数。()

4. （1）√ （2）× （3）√ （4）√

【分析】
我们需要根据2、3、5的倍数特征及相关性质来逐个判断：
1. 对于第(1)题，要找同时是2和3的倍数的最小两位数，先明确2的倍数个位是0、2、4、6、8，3的倍数要求各位数字之和是3的倍数，从最小的两位数10开始排查，10不满足3的倍数条件，12满足两个条件，所以判断正确。
2. 第(2)题，3的倍数特征是各位数字之和是3的倍数，不是仅看个位数字，比如13个位是3，但不是3的倍数，所以该说法错误。
3. 第(3)题，因为9是3的倍数，所以9的倍数一定能被3整除，也就是必然是3的倍数，逻辑成立，判断正确。
4. 第(4)题，同时是2、3、5的倍数的数，首先满足2的倍数特征，而2的倍数都是偶数，所以这个数一定是偶数，判断正确。
【解析】
(1) 同时是2和3的倍数的数需满足：个位是0、2、4、6、8（2的倍数特征），且各位数字之和是3的倍数（3的倍数特征）。最小两位数中，10是2的倍数但数字和1不是3的倍数，12满足两个条件，因此该说法正确，画“√”。
(2) 3的倍数的判定依据是各位数字之和是3的倍数，并非仅看个位数字。例如13个位是3，但1+3=4，不是3的倍数，13不是3的倍数，所以该说法错误，画“×”。
(3) 因为9是3的倍数，若一个数是9的倍数，则这个数可以表示为9×k（k为整数），即3×(3k)，显然能被3整除，所以它一定是3的倍数，该说法正确，画“√”。
(4) 同时是2、3、5的倍数的数，必然满足2的倍数特征，而能被2整除的数是偶数，因此这个数一定是偶数，该说法正确，画“√”。
【答案】
（1）√ （2）× （3）√ （4）√
【知识点】
2、3、5的倍数特征，倍数的传递性，偶数的定义
【点评】
本题聚焦于数的整除相关基础概念，重点考查学生对2、3、5倍数特征的准确理解，纠正“个位是3、6、9就是3的倍数”这类常见误区，同时引导学生理清倍数之间的逻辑关系以及偶数与2的倍数的关联，是对整除基础知识的综合性检测。
【难度系数】
0.8