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1. 填空。
(1) $ 918 \mathrm{ cm}^3 = (\quad) \mathrm{ dm}^3 $ $ 1.06 \mathrm{ m}^3 = (\quad) \mathrm{ dm}^3 = (\quad) \mathrm{ L} $
$ 0.45 \mathrm{ m}^3 = (\quad) \mathrm{ L} $ $ 6000 \mathrm{ cm}^3 = (\quad) \mathrm{ L} $
$ 7 \mathrm{ m}^2 = (\quad) \mathrm{ dm}^2 $ $ 34800 \mathrm{ mL} = (\quad) \mathrm{ L} = (\quad) \mathrm{ m}^3 $
(2) 用一根长 $ 24 \mathrm{ cm} $ 的铁丝焊成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是 $ (\quad) \mathrm{ cm} $。
(3) 一个正方体的棱长用 $ a $ 表示，它的棱长之和是 $ (\quad) $，表面积是 $ (\quad) $，体积是 $ (\quad) $。
(4) 现有 $ 2.5 \mathrm{ L} $ 药水，如果把这些药水全部装在容积是 $ 50 \mathrm{ mL} $ 的瓶子里，可以装满 $ (\quad) $ 瓶。
(5) 教室长 $ 10 \mathrm{ m} $，宽 $ 6 \mathrm{ m} $，高 $ 3.5 \mathrm{ m} $。五年级有学生 $ 40 $ 人，平均每名学生占地面积是 $ (\quad) $ 平方米。
(6) 有一个长 $ 20 \mathrm{ m} $、宽 $ 10 \mathrm{ m} $、深 $ 1.5 \mathrm{ m} $ 的蓄水池。这个蓄水池最多可蓄水 $ (\quad) $ 立方米。
(1) $ 918 \mathrm{ cm}^3 = (\quad) \mathrm{ dm}^3 $ $ 1.06 \mathrm{ m}^3 = (\quad) \mathrm{ dm}^3 = (\quad) \mathrm{ L} $
$ 0.45 \mathrm{ m}^3 = (\quad) \mathrm{ L} $ $ 6000 \mathrm{ cm}^3 = (\quad) \mathrm{ L} $
$ 7 \mathrm{ m}^2 = (\quad) \mathrm{ dm}^2 $ $ 34800 \mathrm{ mL} = (\quad) \mathrm{ L} = (\quad) \mathrm{ m}^3 $
(2) 用一根长 $ 24 \mathrm{ cm} $ 的铁丝焊成一个最大的正方体框架，这个正方体框架的棱长是 $ (\quad) \mathrm{ cm} $。
(3) 一个正方体的棱长用 $ a $ 表示，它的棱长之和是 $ (\quad) $，表面积是 $ (\quad) $，体积是 $ (\quad) $。
(4) 现有 $ 2.5 \mathrm{ L} $ 药水，如果把这些药水全部装在容积是 $ 50 \mathrm{ mL} $ 的瓶子里，可以装满 $ (\quad) $ 瓶。
(5) 教室长 $ 10 \mathrm{ m} $，宽 $ 6 \mathrm{ m} $，高 $ 3.5 \mathrm{ m} $。五年级有学生 $ 40 $ 人，平均每名学生占地面积是 $ (\quad) $ 平方米。
(6) 有一个长 $ 20 \mathrm{ m} $、宽 $ 10 \mathrm{ m} $、深 $ 1.5 \mathrm{ m} $ 的蓄水池。这个蓄水池最多可蓄水 $ (\quad) $ 立方米。
答案
1.（1）0.918 1060 1060 450 6 700 34.8 0.0348
（2）2 （3）12a 6a² a³ （4）50
（5）1.5 （6）300
（2）2 （3）12a 6a² a³ （4）50
（5）1.5 （6）300
解析
【分析】
本题包含多个基础知识点，解题思路如下：
1. 单位换算题：先明确各单位间的进率，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率，同时注意体积单位与容积单位的等价关系（如$1\mathrm{dm}^3=1\mathrm{L}$，$1\mathrm{cm}^3=1\mathrm{mL}$）。
2. 正方体框架棱长：正方体有12条长度相等的棱，用铁丝总长度除以12即可得到棱长。
3. 正方体棱长和、表面积、体积：根据正方体的特征，棱长和是12条棱长度之和，表面积是6个正方形面的面积总和，体积是棱长的立方，代入字母$a$即可写出表达式。
4. 药水装瓶问题：先统一单位，将升换算成毫升，再用药水总量除以每个瓶子的容积，得到可装满的瓶数。
5. 学生占地面积：求平均每名学生占地面积，用教室的底面积（长×宽）除以学生人数即可。
6. 蓄水池蓄水量：蓄水池的最大蓄水量就是它的容积，利用长方体体积公式（长×宽×高）计算即可。
【解析】
(1) 单位换算：
$918\mathrm{cm}^3 = 918÷1000 = 0.918\mathrm{dm}^3$
$1.06\mathrm{m}^3 = 1.06×1000 = 1060\mathrm{dm}^3$，因为$1\mathrm{dm}^3=1\mathrm{L}$，所以$1060\mathrm{dm}^3=1060\mathrm{L}$
$0.45\mathrm{m}^3 = 0.45×1000 = 450\mathrm{dm}^3 = 450\mathrm{L}$
$6000\mathrm{cm}^3 = 6000÷1000 = 6\mathrm{dm}^3 = 6\mathrm{L}$
$7\mathrm{m}^2 = 7×100 = 700\mathrm{dm}^2$
$34800\mathrm{mL} = 34800÷1000 = 34.8\mathrm{L}$，$34.8\mathrm{L}=34.8÷1000 = 0.0348\mathrm{m}^3$
(2) 正方体棱长：正方体有12条棱，$24÷12=2(\mathrm{cm})$
(3) 正方体棱长和：$12× a=12a$；表面积：$6× a× a=6a^2$；体积：$a× a× a=a^3$
(4) 单位换算：$2.5\mathrm{L}=2500\mathrm{mL}$，可装瓶数：$2500÷50=50$（瓶）
(5) 教室底面积：$10×6=60(\mathrm{m}^2)$，平均占地面积：$60÷40=1.5(\mathrm{m}^2)$
(6) 蓄水池容积：$20×10×1.5=300(\mathrm{立方米})$
【答案】
1.（1）0.918；1060；1060；450；6；700；34.8；0.0348
（2）2
（3）$12a$；$6a^2$；$a^3$
（4）50
（5）1.5
（6）300
【知识点】
单位换算；正方体的特征与公式；长方体的体积与面积计算
【点评】
本题涵盖了常见的单位换算、正方体和长方体的基础公式应用，均为数学学科的核心基础知识点。解题时需牢记单位进率和几何图形的计算公式，注意单位统一，计算过程仔细认真即可得分。
【难度系数】
0.8
本题包含多个基础知识点，解题思路如下：
1. 单位换算题：先明确各单位间的进率，大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率，同时注意体积单位与容积单位的等价关系（如$1\mathrm{dm}^3=1\mathrm{L}$，$1\mathrm{cm}^3=1\mathrm{mL}$）。
2. 正方体框架棱长：正方体有12条长度相等的棱，用铁丝总长度除以12即可得到棱长。
3. 正方体棱长和、表面积、体积：根据正方体的特征，棱长和是12条棱长度之和，表面积是6个正方形面的面积总和，体积是棱长的立方，代入字母$a$即可写出表达式。
4. 药水装瓶问题：先统一单位，将升换算成毫升，再用药水总量除以每个瓶子的容积，得到可装满的瓶数。
5. 学生占地面积：求平均每名学生占地面积，用教室的底面积（长×宽）除以学生人数即可。
6. 蓄水池蓄水量：蓄水池的最大蓄水量就是它的容积，利用长方体体积公式（长×宽×高）计算即可。
【解析】
(1) 单位换算：
$918\mathrm{cm}^3 = 918÷1000 = 0.918\mathrm{dm}^3$
$1.06\mathrm{m}^3 = 1.06×1000 = 1060\mathrm{dm}^3$，因为$1\mathrm{dm}^3=1\mathrm{L}$，所以$1060\mathrm{dm}^3=1060\mathrm{L}$
$0.45\mathrm{m}^3 = 0.45×1000 = 450\mathrm{dm}^3 = 450\mathrm{L}$
$6000\mathrm{cm}^3 = 6000÷1000 = 6\mathrm{dm}^3 = 6\mathrm{L}$
$7\mathrm{m}^2 = 7×100 = 700\mathrm{dm}^2$
$34800\mathrm{mL} = 34800÷1000 = 34.8\mathrm{L}$，$34.8\mathrm{L}=34.8÷1000 = 0.0348\mathrm{m}^3$
(2) 正方体棱长：正方体有12条棱，$24÷12=2(\mathrm{cm})$
(3) 正方体棱长和：$12× a=12a$；表面积：$6× a× a=6a^2$；体积：$a× a× a=a^3$
(4) 单位换算：$2.5\mathrm{L}=2500\mathrm{mL}$，可装瓶数：$2500÷50=50$（瓶）
(5) 教室底面积：$10×6=60(\mathrm{m}^2)$，平均占地面积：$60÷40=1.5(\mathrm{m}^2)$
(6) 蓄水池容积：$20×10×1.5=300(\mathrm{立方米})$
【答案】
1.（1）0.918；1060；1060；450；6；700；34.8；0.0348
（2）2
（3）$12a$；$6a^2$；$a^3$
（4）50
（5）1.5
（6）300
【知识点】
单位换算；正方体的特征与公式；长方体的体积与面积计算
【点评】
本题涵盖了常见的单位换算、正方体和长方体的基础公式应用，均为数学学科的核心基础知识点。解题时需牢记单位进率和几何图形的计算公式，注意单位统一，计算过程仔细认真即可得分。
【难度系数】
0.8
2. 判断。(对的画 “√”，错的画 “×”)
(1) 长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高求得。 $ (\quad) $
(2) 正方体的棱长扩大到原来的 $ 2 $ 倍，它的体积就扩大到原来的 $ 8 $ 倍。 $ (\quad) $
(3) 体积相等的两个长方体，它们的表面积不一定相等。 $ (\quad) $
(4) 底面积是 $ 16 $ 平方厘米，高是 $ 4 $ 厘米的长方体一定是正方体。 $ (\quad) $
(5) 将一个正方体钢坯锻造成长方体，形状变了，体积也变了。 $ (\quad) $
(6) 将一个长方体木块锯成两部分，体积和表面积都没变。 $ (\quad) $
(1) 长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高求得。 $ (\quad) $
(2) 正方体的棱长扩大到原来的 $ 2 $ 倍，它的体积就扩大到原来的 $ 8 $ 倍。 $ (\quad) $
(3) 体积相等的两个长方体，它们的表面积不一定相等。 $ (\quad) $
(4) 底面积是 $ 16 $ 平方厘米，高是 $ 4 $ 厘米的长方体一定是正方体。 $ (\quad) $
(5) 将一个正方体钢坯锻造成长方体，形状变了，体积也变了。 $ (\quad) $
(6) 将一个长方体木块锯成两部分，体积和表面积都没变。 $ (\quad) $
答案
2.（1）√ （2）√ （3）√ （4）×
（5）× （6）×
（5）× （6）×
解析
【分析】
我们逐个分析每个小题的解题思路：
1. 第(1)题：回忆长方体和正方体的体积公式，长方体体积=长×宽×高，其中长×宽是底面积，因此可表示为底面积×高；正方体体积=棱长×棱长×棱长，棱长×棱长是底面积，棱长是高，也能表示为底面积×高，据此判断。
2. 第(2)题：根据正方体体积公式$V=a^3$（$a$为棱长），当棱长扩大到原来的2倍时，计算新体积并与原体积对比，判断体积变化倍数。
3. 第(3)题：体积相等的长方体，长宽高的组合可能不同，可通过举例计算两个体积相等但长宽高不同的长方体的表面积，验证表面积是否一定相等。
4. 第(4)题：底面积为16平方厘米时，长和宽的组合不唯一，只有长、宽、高都相等时才是正方体，据此判断该长方体是否一定为正方体。
5. 第(5)题：锻造过程中钢坯的物质总量不变，体积不会随形状改变而变化，据此判断。
6. 第(6)题：锯成两部分后总体积不变，但会增加两个切面的面积，因此表面积会改变，据此判断。
【解析】
(1) 长方体体积=长×宽×高=底面积×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高，所以该说法正确，画“√”。
(2) 设原正方体棱长为$a$，原体积$V=a^3$；棱长扩大到原来的2倍后，新棱长为$2a$，新体积$V'=(2a)^3=8a^3=8V$，体积扩大到原来的8倍，该说法正确，画“√”。
(3) 举例：长方体①长宽高为2cm、2cm、3cm，体积$2×2×3=12cm^3$，表面积$(2×2+2×3+2×3)×2=32cm^2$；长方体②长宽高为1cm、3cm、4cm，体积$1×3×4=12cm^3$，表面积$(1×3+1×4+3×4)×2=38cm^2$。二者体积相等但表面积不同，所以该说法正确，画“√”。
(4) 底面积16平方厘米，长和宽可以是8cm和2cm，此时长方体长宽高为8cm、2cm、4cm，不是正方体，所以该说法错误，画“×”。
(5) 将正方体钢坯锻造成长方体，只是形状改变，钢坯的体积始终不变，所以该说法错误，画“×”。
(6) 将长方体木块锯成两部分，总体积不变，但表面积增加了两个切面的面积，所以表面积改变，该说法错误，画“×”。
【答案】
(1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)× (6)×
【知识点】
1. 长方体和正方体体积计算
2. 长方体和正方体表面积计算
3. 体积的不变性
【点评】
本题主要考查长方体和正方体的体积、表面积的概念及相关性质，重点考查对体积不变性（锻造、切割问题）的理解，部分题目需要通过举例或公式推导验证，解题时需紧扣概念，避免混淆表面积和体积的变化规律。
【难度系数】
0.7
我们逐个分析每个小题的解题思路：
1. 第(1)题：回忆长方体和正方体的体积公式，长方体体积=长×宽×高，其中长×宽是底面积，因此可表示为底面积×高；正方体体积=棱长×棱长×棱长，棱长×棱长是底面积，棱长是高，也能表示为底面积×高，据此判断。
2. 第(2)题：根据正方体体积公式$V=a^3$（$a$为棱长），当棱长扩大到原来的2倍时，计算新体积并与原体积对比，判断体积变化倍数。
3. 第(3)题：体积相等的长方体，长宽高的组合可能不同，可通过举例计算两个体积相等但长宽高不同的长方体的表面积，验证表面积是否一定相等。
4. 第(4)题：底面积为16平方厘米时，长和宽的组合不唯一，只有长、宽、高都相等时才是正方体，据此判断该长方体是否一定为正方体。
5. 第(5)题：锻造过程中钢坯的物质总量不变，体积不会随形状改变而变化，据此判断。
6. 第(6)题：锯成两部分后总体积不变，但会增加两个切面的面积，因此表面积会改变，据此判断。
【解析】
(1) 长方体体积=长×宽×高=底面积×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高，所以该说法正确，画“√”。
(2) 设原正方体棱长为$a$，原体积$V=a^3$；棱长扩大到原来的2倍后，新棱长为$2a$，新体积$V'=(2a)^3=8a^3=8V$，体积扩大到原来的8倍，该说法正确，画“√”。
(3) 举例：长方体①长宽高为2cm、2cm、3cm，体积$2×2×3=12cm^3$，表面积$(2×2+2×3+2×3)×2=32cm^2$；长方体②长宽高为1cm、3cm、4cm，体积$1×3×4=12cm^3$，表面积$(1×3+1×4+3×4)×2=38cm^2$。二者体积相等但表面积不同，所以该说法正确，画“√”。
(4) 底面积16平方厘米，长和宽可以是8cm和2cm，此时长方体长宽高为8cm、2cm、4cm，不是正方体，所以该说法错误，画“×”。
(5) 将正方体钢坯锻造成长方体，只是形状改变，钢坯的体积始终不变，所以该说法错误，画“×”。
(6) 将长方体木块锯成两部分，总体积不变，但表面积增加了两个切面的面积，所以表面积改变，该说法错误，画“×”。
【答案】
(1)√ (2)√ (3)√ (4)× (5)× (6)×
【知识点】
1. 长方体和正方体体积计算
2. 长方体和正方体表面积计算
3. 体积的不变性
【点评】
本题主要考查长方体和正方体的体积、表面积的概念及相关性质，重点考查对体积不变性（锻造、切割问题）的理解，部分题目需要通过举例或公式推导验证，解题时需紧扣概念，避免混淆表面积和体积的变化规律。
【难度系数】
0.7
3. 选择。(把正确答案的序号填在括号里)
(1) 一个长方体纸箱长 $ 3 \mathrm{ m} $，宽 $ 2 \mathrm{ m} $，高 $ 1 \mathrm{ m} $，它的占地面积最小是 $ (\quad) $。
① $ 2 \mathrm{ m}^2 $ ② $ 3 \mathrm{ m}^2 $ ③ $ 6 \mathrm{ m}^2 $
(1) 一个长方体纸箱长 $ 3 \mathrm{ m} $，宽 $ 2 \mathrm{ m} $，高 $ 1 \mathrm{ m} $，它的占地面积最小是 $ (\quad) $。
① $ 2 \mathrm{ m}^2 $ ② $ 3 \mathrm{ m}^2 $ ③ $ 6 \mathrm{ m}^2 $
答案
3.（1）①
解析
【分析】
要解决这个问题，首先得明确“占地面积”的含义：占地面积就是长方体纸箱放置在地面时，与地面接触的那个面的面积。长方体有3组不同的面，分别是长×宽、长×高、宽×高对应的面，我们需要分别计算这三组面的面积，再比较大小，找出最小的那个面积就是答案。
【解析】
计算长方体三组不同面的面积：
1. 长×宽：$3×2=6(\mathrm{m}^2)$
2. 长×高：$3×1=3(\mathrm{m}^2)$
3. 宽×高：$2×1=2(\mathrm{m}^2)$
比较三个面积大小：$2＜3＜6$，所以占地面积最小是$2\mathrm{m}^2$，对应选项①。
【答案】
①
【知识点】
长方体底面积计算、长方形面积公式
【点评】
本题核心是理解“占地面积”的概念，需考虑长方体不同放置方式下的底面面积，通过计算不同面的面积并比较大小得出结果，考查对基础几何面积知识的应用，难度较低，只要理清概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先得明确“占地面积”的含义：占地面积就是长方体纸箱放置在地面时，与地面接触的那个面的面积。长方体有3组不同的面，分别是长×宽、长×高、宽×高对应的面，我们需要分别计算这三组面的面积，再比较大小，找出最小的那个面积就是答案。
【解析】
计算长方体三组不同面的面积：
1. 长×宽：$3×2=6(\mathrm{m}^2)$
2. 长×高：$3×1=3(\mathrm{m}^2)$
3. 宽×高：$2×1=2(\mathrm{m}^2)$
比较三个面积大小：$2＜3＜6$，所以占地面积最小是$2\mathrm{m}^2$，对应选项①。
【答案】
①
【知识点】
长方体底面积计算、长方形面积公式
【点评】
本题核心是理解“占地面积”的概念，需考虑长方体不同放置方式下的底面面积，通过计算不同面的面积并比较大小得出结果，考查对基础几何面积知识的应用，难度较低，只要理清概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
