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1. 司机小王用一个长方体油桶买了156元钱的汽油，每升汽油当时价格是6.5元。回家后，他对桶里的汽油进行了测量（如图），请你帮他算一算，加油站是否少给油了？
答案
1. 4 × 2 × 3 = 24 (L) 24 × 6.5 = 156 (元) 加油站没有少给油。
解析
【分析】
要判断加油站是否少给油，我们可以先计算出油桶中汽油的体积，再根据每升汽油的价格算出这些汽油的总价，最后与小王实际花费的156元对比。首先利用长方体体积公式（长×宽×高）计算汽油体积，注意1立方分米=1升，再通过“总价=单价×数量（体积）”计算对应价格，对比后得出结论。
【解析】
1. 计算汽油的体积：
长方体体积 = 长×宽×高 = $4×2×3 = 24$（立方分米）
因为1立方分米=1升，所以24立方分米=24升。
2. 计算24升汽油的总价：
总价 = 单价×数量 = $24×6.5 = 156$（元）
3. 对比总价：
计算出的总价156元与小王实际花费的156元相等，说明加油站没有少给油。
【答案】
加油站没有少给油。
【知识点】
长方体体积计算，容积单位换算，总价单价数量关系
【点评】
本题结合生活实际，考查长方体体积公式及价格计算公式的应用，解题关键是准确计算汽油体积，并完成体积与容积单位的转换，再通过价格对比得出结论，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
要判断加油站是否少给油，我们可以先计算出油桶中汽油的体积，再根据每升汽油的价格算出这些汽油的总价，最后与小王实际花费的156元对比。首先利用长方体体积公式（长×宽×高）计算汽油体积，注意1立方分米=1升，再通过“总价=单价×数量（体积）”计算对应价格，对比后得出结论。
【解析】
1. 计算汽油的体积：
长方体体积 = 长×宽×高 = $4×2×3 = 24$（立方分米）
因为1立方分米=1升，所以24立方分米=24升。
2. 计算24升汽油的总价：
总价 = 单价×数量 = $24×6.5 = 156$（元）
3. 对比总价：
计算出的总价156元与小王实际花费的156元相等，说明加油站没有少给油。
【答案】
加油站没有少给油。
【知识点】
长方体体积计算，容积单位换算，总价单价数量关系
【点评】
本题结合生活实际，考查长方体体积公式及价格计算公式的应用，解题关键是准确计算汽油体积，并完成体积与容积单位的转换，再通过价格对比得出结论，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
2. 一个正方体鱼缸，从里面量棱长是2dm。向鱼缸内倒入5.5L水，再把几条金鱼放入水中，这时量得水深15cm。求这几条金鱼的体积。
答案
2. 15 cm = 1.5 dm 2 × 2 × 1.5 - 5.5 = 0.5 (dm³)
解析
【分析】
要计算金鱼的体积，我们可以利用“排水法”：金鱼的体积等于放入金鱼后水和金鱼的总体积减去倒入的水的体积。首先需要统一单位，将题目中的厘米转换为分米，方便和鱼缸棱长的单位匹配；然后根据正方体体积公式（底面积×高）计算放入金鱼后水的总体积；最后用总体积减去原有水的体积，就能得到金鱼的体积。
【解析】
1. 单位换算：
15cm = 1.5dm，5.5L = 5.5dm³
2. 计算放入金鱼后水和金鱼的总体积：
正方体鱼缸底面积为 $2×2 = 4(\mathrm{dm}^2)$，
总体积 = 底面积×水深 = $4×1.5 = 6(\mathrm{dm}^3)$
3. 计算金鱼的体积：
金鱼体积 = 总体积 - 原有水的体积 = $6 - 5.5 = 0.5(\mathrm{dm}^3)$
【答案】
0.5dm³（或0.5立方分米）
【知识点】
排水法求体积、正方体体积计算、单位换算
【点评】
本题考查排水法在不规则物体体积计算中的应用，核心是理清“水+金鱼的总体积 - 原有水体积 = 金鱼体积”的关系，解题时需注意单位统一，避免因单位换算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.6
要计算金鱼的体积，我们可以利用“排水法”：金鱼的体积等于放入金鱼后水和金鱼的总体积减去倒入的水的体积。首先需要统一单位，将题目中的厘米转换为分米，方便和鱼缸棱长的单位匹配；然后根据正方体体积公式（底面积×高）计算放入金鱼后水的总体积；最后用总体积减去原有水的体积，就能得到金鱼的体积。
【解析】
1. 单位换算：
15cm = 1.5dm，5.5L = 5.5dm³
2. 计算放入金鱼后水和金鱼的总体积：
正方体鱼缸底面积为 $2×2 = 4(\mathrm{dm}^2)$，
总体积 = 底面积×水深 = $4×1.5 = 6(\mathrm{dm}^3)$
3. 计算金鱼的体积：
金鱼体积 = 总体积 - 原有水的体积 = $6 - 5.5 = 0.5(\mathrm{dm}^3)$
【答案】
0.5dm³（或0.5立方分米）
【知识点】
排水法求体积、正方体体积计算、单位换算
【点评】
本题考查排水法在不规则物体体积计算中的应用，核心是理清“水+金鱼的总体积 - 原有水体积 = 金鱼体积”的关系，解题时需注意单位统一，避免因单位换算失误导致结果错误。
【难度系数】
0.6
3. 一块长方形铁皮，长45cm，宽35cm。像下图那样从四个角分别切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成一个盒子。这个盒子的容积是多少立方厘米？
答案
3. 25 × 35 × 5 = 4375 (cm³)
解析
【分析】
要计算做成的盒子的容积，需先确定盒子的长、宽、高。从长方形四个角切掉边长为5cm的正方形后，盒子的高等于切掉的正方形的边长；盒子的长是原长方形的长减去两个正方形的边长，盒子的宽是原长方形的宽减去两个正方形的边长。最后利用长方体容积公式（容积=长×宽×高）即可求出容积。
【解析】
1. 计算盒子的长：
$45 - 5×2 = 45 - 10 = 35$（cm）
2. 计算盒子的宽：
$35 - 5×2 = 35 - 10 = 25$（cm）
3. 盒子的高为切掉的正方形的边长，即5cm。
4. 计算盒子的容积：
$35×25×5 = 4375$（cm³）
【答案】
4375立方厘米
【知识点】
长方体容积计算，图形切拼变形
【点评】
本题属于长方体容积的实际应用问题，核心是准确分析切角后盒子长、宽、高的变化，结合长方体容积公式进行计算，考验学生对几何图形变形的理解和公式的运用能力，是基础的几何应用题。
【难度系数】
0.7
要计算做成的盒子的容积，需先确定盒子的长、宽、高。从长方形四个角切掉边长为5cm的正方形后，盒子的高等于切掉的正方形的边长；盒子的长是原长方形的长减去两个正方形的边长，盒子的宽是原长方形的宽减去两个正方形的边长。最后利用长方体容积公式（容积=长×宽×高）即可求出容积。
【解析】
1. 计算盒子的长：
$45 - 5×2 = 45 - 10 = 35$（cm）
2. 计算盒子的宽：
$35 - 5×2 = 35 - 10 = 25$（cm）
3. 盒子的高为切掉的正方形的边长，即5cm。
4. 计算盒子的容积：
$35×25×5 = 4375$（cm³）
【答案】
4375立方厘米
【知识点】
长方体容积计算，图形切拼变形
【点评】
本题属于长方体容积的实际应用问题，核心是准确分析切角后盒子长、宽、高的变化，结合长方体容积公式进行计算，考验学生对几何图形变形的理解和公式的运用能力，是基础的几何应用题。
【难度系数】
0.7
一个密封的玻璃缸（图1），水深2cm。如果把这个玻璃缸按图2的样子放置，那么此时缸中水深是多少厘米？
答案
6 × 4 × 2 ÷ (4 × 3) = 4 (cm)
解析
【分析】
这道题的核心是抓住“水的体积始终不变”这一关键条件。首先需要根据图1的放置方式，利用长方体体积公式计算出水的体积；接着观察图2的放置方式，算出此时玻璃缸的底面积；最后通过“水深=水的体积÷底面积”的关系，就能求出图2放置时的水深。
【解析】
1. 计算水的体积：
图1中玻璃缸长6cm、宽4cm，水深2cm，根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可得水的体积为：
$6×4×2 = 48$（立方厘米）
2. 计算图2放置时的底面积：
图2中玻璃缸的长为4cm、宽为3cm，底面积为：
$4×3 = 12$（平方厘米）
3. 计算图2中的水深：
由于水的体积不变，因此水深 = 水的体积÷底面积，即：
$48÷12 = 4$（厘米）
综合算式：$6×4×2÷(4×3) = 4$（厘米）
【答案】
4厘米
【知识点】
长方体体积计算，体积不变原理
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活应用，解题关键是紧扣水的体积不变这一核心，通过分步计算体积、底面积，最终求出水深，帮助学生深化对体积概念的理解，提升公式运用的灵活性。
【难度系数】
0.7
这道题的核心是抓住“水的体积始终不变”这一关键条件。首先需要根据图1的放置方式，利用长方体体积公式计算出水的体积；接着观察图2的放置方式，算出此时玻璃缸的底面积；最后通过“水深=水的体积÷底面积”的关系，就能求出图2放置时的水深。
【解析】
1. 计算水的体积：
图1中玻璃缸长6cm、宽4cm，水深2cm，根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可得水的体积为：
$6×4×2 = 48$（立方厘米）
2. 计算图2放置时的底面积：
图2中玻璃缸的长为4cm、宽为3cm，底面积为：
$4×3 = 12$（平方厘米）
3. 计算图2中的水深：
由于水的体积不变，因此水深 = 水的体积÷底面积，即：
$48÷12 = 4$（厘米）
综合算式：$6×4×2÷(4×3) = 4$（厘米）
【答案】
4厘米
【知识点】
长方体体积计算，体积不变原理
【点评】
本题考查长方体体积公式的灵活应用，解题关键是紧扣水的体积不变这一核心，通过分步计算体积、底面积，最终求出水深，帮助学生深化对体积概念的理解，提升公式运用的灵活性。
【难度系数】
0.7
