2026年学习之友八年级数学下册北师大版第84页答案
1. 下列说法正确的是(
D
)

A.多项式 $ mx^{2}-mx + 2 $ 中各项的公因式是 $ m $
B.多项式 $ 7a^{3}+14b $ 没有公因式
C.$ \frac{1}{x^{2}}+4x^{2} $ 中各项的公因式是 $ x^{2} $
D.多项式 $ 10x^{2}y^{3}-5y^{3}+15xy^{2} $ 中各项的公因式是 $ 5y^{2} $

答案

1. D
2. 多项式 $ a^{2}-2a $ 的公因式是(
A
)

A.$ a $
B.$ a^{2} $
C.$ 2a $
D.$ -2a $

答案

2. A
3. 多项式 $ 2x^{2}+6xy + 12x $ 提取公因式 $ 2x $ 后，另一个因式为
$ x + 3y + 6 $
。

答案

3. $ x + 3y + 6 $
4. 若 $ x + y = 2 $，$ xy = 3 $，则代数式 $ x^{2}y + xy^{2}+2xy $ 的值等于
10
。

答案

4. 10
5. $ (-2)^{2021}+(-2)^{2022} $ 的值为
$ 2^{2021} $
。

答案

5. $ 2^{2021} $
6. 分解因式.
(1) $ x^{2}+3xy $；
(2) $ 15a^{2}bc - 3abc^{2} $；
(3) $ -9x^{3}+12x^{2} $；
(4) $ -2a^{2}-8ab + 4ab^{2} $；
(5) $ 5x^{2}y - 10xy^{2}+15xy $。

答案

6. (1) 解: 原式 $ = x(x + y) $
(2) 解: 原式 $ = 3abc(5a - c) $
(3) 解: 原式 $ = -3x^{2}(3x - 4) $
(4) 解: 原式 $ = -2a(a + 4b - 2b^{2}) $
(5) 解: 原式 $ = 5xy(x - 2y + 3) $
7. 利用因式分解进行计算.
(1) $ 2021^{2}+2021 - 2022^{2} $；
(2) $ 5×3^{4}+24×3^{3}+63×3^{2} $。

答案

7. (1) $ 2021^{2} + 2021 - 2022^{2} $
$ = 2021 × (2021 + 1) - 2022^{2} $
$ = 2021 × 2022 - 2022^{2} $
$ = 2022 × (2021 - 2022) $
$ = -2022 $
(2) $ 5 × 3^{4} + 24 × 3^{3} + 63 × 3^{2} $
$ = 3^{2} × (5 × 3^{2} + 24 × 3 + 63) $
$ = 6 × (45 + 72 + 63) $
$ = 6 × 180 $
$ = 1080 $