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1. 分解因式 $ x^{3}+4x $ 的结果是(
A.$ x(x^{2}+4) $
B.$ x(x + 2)(x - 2) $
C.$ x(x + 2)^{2} $
D.$ x(x - 2)^{2} $
A
)A.$ x(x^{2}+4) $
B.$ x(x + 2)(x - 2) $
C.$ x(x + 2)^{2} $
D.$ x(x - 2)^{2} $
答案
1. A
2. 若多项式 $ -6mn + 18mnx + 24mny $ 的一个因式是 $ -6mn $，那么另一个因式是(
A.$ -1 - 3x - 4y $
B.$ 1 - 3x - 4y $
C.$ -1 - 3x + 4y $
D.$ 1 + 3x - 4y $
B
)A.$ -1 - 3x - 4y $
B.$ 1 - 3x - 4y $
C.$ -1 - 3x + 4y $
D.$ 1 + 3x - 4y $
答案
2. B
3. 下列因式分解正确的是(
A.$ 2a^{2}-3ab + a = a(2a - 3b) $
B.$ 2πR - 2πr = π(2R - 2r) $
C.$ -x^{2}-2x = -x(x - 2) $
D.$ 5x^{4}+25x^{2}=5x^{2}(x^{2}+5) $
D
)A.$ 2a^{2}-3ab + a = a(2a - 3b) $
B.$ 2πR - 2πr = π(2R - 2r) $
C.$ -x^{2}-2x = -x(x - 2) $
D.$ 5x^{4}+25x^{2}=5x^{2}(x^{2}+5) $
答案
3. D
4. $ 6a^{2}b $ 与 $ 8ab^{2} $ 的公因式是
$ 2ab $
。答案
4. $ 2ab $
5. 多项式 $ 9x^{3}y - 36xy^{3}+3xy $ 提取公因式
$ 3xy $
后，另一个因式是$ 3x^{2} - 12y^{2} + 1 $
。答案
5. $ 3xy $ $ 3x^{2} - 12y^{2} + 1 $
6. 因式分解：$ a^{2}+2a = $
$ a(a + 2) $
；$ 6x^{2}-4xy = $$ 2x(3x - 2y) $
。答案
6. $ a(a + 2) $ $ 2x(3x - 2y) $
7. 当 $ a $，$ b $ 互为相反数时，代数式 $ a^{2}+ab - 4 $ 的值为
-4
。答案
7. -4
8. 已知 $ 2x - y = \frac{1}{3} $，$ xy = 2 $，求 $ 2x^{4}y^{3}-x^{3}y^{4} $ 的值。
答案
8. 解: 原式 $ = x^{3}y^{3}(2x - y) $
$ = (xy)^{3}(2x - y) = 2^{3} × \frac{1}{3} $
$ = \frac{8}{3} $
$ = (xy)^{3}(2x - y) = 2^{3} × \frac{1}{3} $
$ = \frac{8}{3} $
9. 利用简便方法计算：
(1) $ 3.2×202.2 + 4.7×202.2 + 2.1×202.2 $；
(2) $ 36.8×\frac{13}{55}+20.2×\frac{13}{55}-2×\frac{13}{55} $。
(1) $ 3.2×202.2 + 4.7×202.2 + 2.1×202.2 $；
(2) $ 36.8×\frac{13}{55}+20.2×\frac{13}{55}-2×\frac{13}{55} $。
答案
9. (1) 解: 原式 $ = 202.2 × (3.2 + 4.7 + 2.1) $
$ = 202.2 × 10 $
$ = 2022 $
(2) 解: 原式 $ = \frac{13}{55} × (36.8 + 20.2 - 2) $
$ = \frac{13}{55} × 55 $
$ = 13 $
$ = 202.2 × 10 $
$ = 2022 $
(2) 解: 原式 $ = \frac{13}{55} × (36.8 + 20.2 - 2) $
$ = \frac{13}{55} × 55 $
$ = 13 $
利用因式分解证明 $ 81^{7}-27^{9}-9^{13} $ 必能被 45 整除。
答案
解: $ 81^{7} - 27^{9} - 9^{13} = (3^{4})^{7} - (3^{3})^{9} - (3^{2})^{13} = 3^{28} - 3^{27} - 3^{26} = 3^{26} × (3^{2} - 3 - 1) = 3^{26} × 5 = 3^{24} × 45 $, 故 $ 81^{7} - 27^{9} - 9^{13} $ 能被 45 整除
