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1. 在四边形 $ABCD$ 中，$AD // BC$，$∠ D = 90^{\circ}$，若再添加一个条件，就能推出四边形 $ABCD$ 是矩形，你所添加的条件是
∠A=90°
.(写出一种即可)答案
1. ∠A=90°
2. 对角线互相平分且相等的四边形有
2
条对称轴.答案
2. 2
3. 延长等腰 $△ ABC$ 的腰 $BA$ 到 $D$，$CA$ 到 $E$，分别使 $AD = AB$，$AE = AC$，则四边形 $BCDE$ 是
矩形
.答案
3. 矩形
4. 用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边是否相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是
两组对边相等的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形
.答案
4. 两组对边相等的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形
5. 在 $□ ABCD$ 中，$AB = 3$，$BC = 4$，当 $□ ABCD$ 的面积最大时，下列结论：① $AC = 5$；② $∠ A + ∠ C = 180^{\circ}$；③ $AC ⊥ BD$；④ $AC = BD$，正确的有(
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
B
)A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
答案
5. B
6. 已知：如图，在 $□ ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$∠ 1 = ∠ 2$，求证：$□ ABCD$ 是矩形.
答案
6. 证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
∵ ∠1=∠2，
∴ OA=OB.
∴ OA=OB=OC=OD，
即AC=BD，
∴ □ABCD是矩形.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
∵ ∠1=∠2，
∴ OA=OB.
∴ OA=OB=OC=OD，
即AC=BD，
∴ □ABCD是矩形.
7. 如图，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ ACB = 90^{\circ}$，$D$ 是 $AB$ 的中点，$DF$，$DE$ 分别是 $∠ ADC$，$∠ BDC$ 的平分线.求证：四边形 $DECF$ 是矩形.
答案
7. 证明：
∵ AD=DC=BD，
∴ ∠ACD=∠A，∠BCD=∠B.
∵ ∠ACD+∠A+∠BCD+∠B=180°，
∴ 2(∠ACD+∠BCD)=180°，
∠ACD+∠BCD=90°，
即∠ACB=90°.
∵ CD=AD，
∴ △ADC是等腰三角形.
又
∵ DF平分∠ADC，
∴ DF⊥AC，
∴ ∠CFD=90°.
同理可证∠CED=90°，
∴ ∠ACB=∠CFD=∠CED=90°，
∴ 四边形DECF是矩形.
∵ AD=DC=BD，
∴ ∠ACD=∠A，∠BCD=∠B.
∵ ∠ACD+∠A+∠BCD+∠B=180°，
∴ 2(∠ACD+∠BCD)=180°，
∠ACD+∠BCD=90°，
即∠ACB=90°.
∵ CD=AD，
∴ △ADC是等腰三角形.
又
∵ DF平分∠ADC，
∴ DF⊥AC，
∴ ∠CFD=90°.
同理可证∠CED=90°，
∴ ∠ACB=∠CFD=∠CED=90°，
∴ 四边形DECF是矩形.
1. $M$ 是矩形 $ABCD$ 中 $AD$ 边的中点，$P$ 为 $BC$ 上一点，$PE ⊥ MC$，$PF ⊥ MB$，当 $AB$，$BC$ 满足条件
BC=2AB
时，四边形 $PEMF$ 为矩形.答案
1. BC=2AB
2. 如图，在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC ⊥ BD$，垂足为 $O$，点 $E$，$F$，$G$，$H$ 分别为边 $AD$，$AB$，$BC$，$CD$ 的中点，若 $AC = 8$，$BD = 6$，则四边形 $EFGH$ 的面积为
12
.答案
2. 12
